回忆点和圆的位置关系 B 数量特征点A在圆内 r
回忆 点和圆的位置关系 O 点B在圆上 点A在圆内 d = r 2 d r 1 点C在圆外 d r 3 A B C d1 d2 d3 数量特征 r
241直线和圆的置吴系 如果把点换成一条直线,直 线和圆又有哪几种位置关系? 尝试活动 请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线, 任意移动直尺,观察有几种位置关系?
如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？ 24.1直线和圆的位置关系 尝试活动 请同学们在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线， 任意移动直尺，观察有几种位置关系？
一直线和圆有三种位置关系 0 相离 相切 相交 (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线。 (2)相切:直线与圆有唯一个公共点时,叫做直线和圆相切 一这时直线叫做圆的切线。 (3)相离:直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
相交 相切 相离 直线和圆有三种位置关系 l （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 O O O
探索马发现直线和圆位置关系的数量特征 相切 相离 相交 (1)直线l和⊙O相交←d1 (2)直线和⊙O相切d2=r (3)直线l和⊙O相离 > 符号 读作“等价于”。它表示从左端可以推出右 并且从右端也可以推出左端
直线和圆位置关系的数量特征 相交 相切 相离 r d1 r O O O d r （1）直线 1 l 和 ⊙O 相交 d = r （ 2 2）直线 l 和 ⊙O 相切 d r （ 3 3）直线 l 和 ⊙O 相离 d2 r d3 符号“ ”读作“等价于”。它表示从左端可以推出右端， 并且从右端也可以推出左端。 探索与发现
练习1: 已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为: (1)d=45cm时,直线与圆的位置关系是相交有 个交点; (2)d=6.5cm时,直线与圆的位置关系是相切有 个交点 (3)d=8cm时,直线与圆的位置关系是相离,有 个交点。 6 4.5
已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为: （1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 ，有 个交点； （2） d =6.5cm时，直线与圆的位置关系是 ，有 个交点； （3） d =8cm时，直线与圆的位置关系是 ，有 个交点。 练习1： 6.5 4.5 8 相交 相切 相离 两 一 0
在R△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 刚C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么? 1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3 cm 解:过C作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中,A AB=√AC2+BC2=√32+ 根据三角形面积公式有 CD·AB=Ac·BC AC·BC3×4 B CD =24(Ccm) AB 5 即圆心C到AB的距离d=2.4cm (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙o和AB相离 (2)当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙o和AB相切 (3)当r=3cm时,有d<r,因此⊙O和AB相交
例 在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; （2） r = 2.4 cm ; （3） r = 3 cm . A C B D 解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中, 3 4 5 2 2 2 2 AB = AC + BC = + = 根据三角形面积公式有 CD ·AB = AC ·BC 2.4( ) 5 3 4 cm AB AC BC CD = = = 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. （1）当 r = 2 cm 时， 有 d > r ，因此⊙O 和 AB 相离. （2）当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙O 和 AB 相切. （3）当 r = 3 cm 时， 有 d < r ，因此⊙O 和 AB 相交
练习2: 在R△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以C为圆心 r为半径作圆,那么: (1)直线AB与○C相离时,r的取值范围是024 A 点悟 当圆心到直 线的距离一定 B 时,圆与直线 的位置关系由 这个圆的半 径大小确定
在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ，AC = 3 , AB = 5 , 以 C 为圆心， r 为半径作圆，那么： （1）直线AB与⊙ C相离时， r 的取值范围是 ； （2）直线AB与⊙ C相切时， r 的取值范围是 ； （3）直线AB与⊙ C相交时， r 的取值范围是 ； A C B D 点 悟 当圆心到直 线的距离一定 时，圆与直线 的位置关系由 这个圆的半 径大小确定。 练习2： 0 r 2.4 r = 2.4 r 2.4
练习3: 如图,已知∠AOB=30,M为OB上一点,且OM=5cm, 以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系? 为什么? A 1)r=2cm; 2) r=4cm (3)r=2.5cm B 解:过M作MN⊥OA于N M ∠AOB=300 MN=×OM=-×5=2.5cm 2 即圆心M到直线OA的距离是d=2.5cm (1)当r=2cm时,rd,因此⊙M与OA相交 (3)当r=2.5cm时,r=d,因此⊙M与OA相切
如图，已知∠AOB=300 ，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心，以r 为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？ （1） r =2cm; （2） r =4cm; （3） r =2.5cm。 A O B 练习3： M N ∴MN= ×OM= ×5= 2.5cm 2 1 2 1 解 : 过M作MN⊥OA于N ∵ ∠AOB=300 （1）当 r = 2cm 时, r ＜d，因此⊙M与OA相离。 即圆心M到直线OA的距离是d=2.5cm . （2）当 r = 4cm 时, r ＞d ，因此⊙M与OA相交。 （3）当 r = 2.5cm 时, r =d ，因此⊙M与OA相切
小结 1、直线与圆的位置关系表: 直线和圆的位置关系相交 相切相离 公共点个数 0 员心到直线距离 d<r d与半径r关系 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线无 本节课利用 1)类比点与圆的位置关系,从运动变化的观点来研究直线 和圆的位置关系; (2)利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论; (3)用了数形结合的思想,通过d与r这两个数量之间的关系 来研究直线和圆的位置关系
割线 切线 无 交点 切点 无 d = r d > r 0 2 相交 相切 直线名称 公共点名称 d < r 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点个数 1 直线和圆的位置关系 相离 1、直线 与圆的位置关系表： 2、本节课利用 （1）类比点与圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线 和圆的位置关系； （2）利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类讨论； （3）用了数形结合的思想，通过d 与 r 这两个数量之间的关系 来研究直线和圆的位置关系
作业 I、课本第3题; 2、等边三角形ABC的边长为2√3cm,以A为圆心的圆与BC 所在的直线l有: (1)没有公共点;(2)唯一的公共点;(3)有两个公共点。 求这三种情况下⊙A的半径r的范围
1、课本 第 3 题； 2、等边三角形ABC的边长为 ，以A为圆心的圆与BC 所在的直线l 有： 2 3cm （1）没有公共点；（2）唯一的公共点；（3）有两个公共点。 求这三种情况下⊙A的半径r 的范围