2的对称1(-) 22.3圆的对称性( 朋对
1.若将一等腰三角形沿着底 边上的高对折,将会发生什 么结果? 2.如果以这个等腰三角形的顶 点为圆心,腰长为半径作圆,得 到的圆是否是轴对称图形呢?
1．若将一等腰三角形沿着底 边上的高对折， 将会发生什 么结果? ２．如果以这个等腰三角形的顶 点为圆心，腰长为半径作圆，得 到的圆是否是轴对称图形呢？
课 1.结论: 圆是轴对称图形,它有无数条对称轴, 经过圆心每一条直线都是它的对称轴 强调: (1)对称轴是直线,不能说每一条直径 都是它的对称轴; (2)圆的对称轴有无数条 判断:任意一条直径都是圆的对称轴()
二、新课 1．结论： 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴， 经过圆心每一条直线都是它的对称轴． 强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径 都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条． 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）
1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直 径CD 2.作一条和直径CD的垂线的弦,AB与CD 相交于点E 问题:把圆沿着直径CD所在的直线对折,你 发现哪些点、线段、圆弧重合?
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直 径CD； 2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD 相交于点E． 问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你 发现哪些点、线段、圆弧重合？ A B C D E O
三、新知识在你们动手实验中产生 得出结论: ①EA=EB;②AC=BC,AD=BD 理由如下::∠OEA=∠OEB=Rt∠, 根据圆的轴轴对称性,可得射线EA与EB重合, 点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重 EA=EB, AC=BC, AD=BD
三、新知识在你们动手实验中产生 得出结论： ①EA=EB；②AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合， ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重 合． ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B C D E O
归纳得出: 垂橙定理:垂直于猴的直径 平分这条,并且单分所 对的狐 垂径定理的几何语言 CD为直径,CD⊥AB(OC⊥AB) EA=EB AC=BC AD=BD
归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径 平分这条弦，并且平分弦所 对的弧． 垂径定理的几何语言 ∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B C D E O
鎏定理的递定平分弦(不是直径) 的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD n右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由 B 我们发现图中有: a由①CD是直径 ②CD⊥AB ③AM=BM 可推得④AC=BC ⑤AD=BD
②CD⊥AB, 垂径定理的逆定理: • AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. • 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. ◼ 过点M作直径CD. ●O ◼ 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? ◼我们发现图中有: C D ◼由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ● M A B ┗ 平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条 弧
垂橙定理的递定理 驶胜 如图,在下列五个条件中: ①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,④AC=BC, ⑤ABD.只要具备其中两个条件就可推出其余三个结论 C B M 你可以写出相应的结论吗?
◼ 你可以写出相应的结论吗? 垂径定理的逆定理 • 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 驶向胜利 的彼岸 ●O A B C D M└ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒
观察下列哪些图形满足“垂直于弦的直径”的条件?为什 么? C B EB A B E 图5 D 图6 图7 A B B E D 图8 图9 图10
观察下列哪些图形满足“垂直于弦的直径”的条件？为什 么？ A B D C O A B D O A D B O A B C D O 图5 A B C D O 图6 O A B C D 图7 图8 图9 图10 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
例1如图,两个圆都 以点O为圆心,小圆的 弦CD与大圆的弦AB在 同一条直线上。你认为 AC与BD的大小有什么 关系?为什么?
A C B D O 例1 如图，两个圆都 以点O为圆心，小圆的 弦CD与大圆的弦AB在 同一条直线上。你认为 AC与BD的大小有什么 关系？为什么？ G