点和圆的位置关系
24.2与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系
问题情境| 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上,规则是谁掷岀落点离红心越近,谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某 轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩 好?
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩 好？ 问题情境 A B C
点与圆的位置关系 如图,设⊙O的半径为r,A点在圆内, B点在圆上,0点在圆外,那么 OAr 反过来也成立如果已知点到圆小的距离和圆的半径的 关系,就可以判断点和圆的位置关系。 OA/←点C在⊙O外
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内， B点在圆上，C点在圆外，那么 点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的 关系，就可以判断点和圆的位置关系。 点与圆的位置关系 OA＜r OB=r OC＞r A B C r
点与圆的位置关系 设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离0P=d, 则有: 点P在⊙O内 dsr 点P在⊙O上→d 点P在⊙O外 d2r p4
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 点与圆的位置关系 d＜r d=r d＞r r p d p r d P r d
点与圆的位置关系 圆外的点 思考:平面上的一个 圆上的点 圆把平面上的点分成 哪几部分? 圆内的点 平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上 5,圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的 合;圆的外部可以 是到圆心的距离大干半径的点的集合
点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合 ； 圆 的 外 部 可 以 看 成 是到圆心的距离大于半径的点的集合 。 思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
典型例题 例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米 (1)以点A为圆心,3厘米为半径作 圆A,则点B、0、D与圆A的位置关系 如何?(B在圆上,D在圆外,C在圆 (2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何? (B在圆内,D在圆上,C在圆外) (3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、 D与圆A的位置关系如何? (B在圆内,D在圆内,C在圆上)
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练 、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在圆内;点B在圆上;点C在圆外。 ⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在圆上; 当OP<6时点P在圆内;当OP≤6时,点P不在圆外。 正方形ABcD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半 径作0A,则点B在⊙A上;点C在⊙A外;点D在⊙A上 已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点,则点 关于AB的对称点P与⊙O的位置为(C) (A在O内(B在⊙O外(在⊙O上(①)不能确定
练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半 径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 上 外 上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点 关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 c
A B C 2cm
D 2cm c A B
A B
P P′ O B A
探究与实践 1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有 几个?圆心在哪里? 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这 点与点A的距离
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？ ●A ●O ● O ● ● O ●O O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离