复习旧知 (1)和圆有唯一公共点的直 线叫圆的切线 (2)圆的切线垂直于过切点的 半径
(1)和圆有唯一公共点的直 线叫 （2）圆的切线 过切点的 半径。 圆的切线 垂直于 复习旧知
探索新知: 想一想:过圆外一点,可以画 圆的几条切线?画出图形并观 察,可以得出那些结论?
探索新知： • 想一想：过圆外一点，可以画 圆的几条切线？画出图形并观 察，可以得出那些结论？
切线长:在经过圆外一点的圆的切线 这点和切点之间的线段的长 )/思考:切线 长和切线的 区别和联系? 小结:切线是直线,不可以度量;切 线长是指切线上的一条线段的长,可 以度量
P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线 长和切线的 区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量
想一想 (1)切线长PA、PB之间的关 系,同时观察∠1,∠2的关系。 (2)请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系
想一想： p A B O 1 2 （2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。 （1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等,圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角 请你们结合图形 A 用数学语言表达 定理 ■日■■口■ B PA= PB PA、PB分别切⊙O于A、→ B连结PO ∠OPA=∠OPB
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形 用数学语言表达 定理 PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO PA = PB ∠OPA=∠OPB
例1:如图,一个圆柱形钢材放在 “V”型的支架中(图1),图2 是它的截面示意图,CA和CB都 是⊙O的切线,切点分别是A、B。 ⊙0的半径为2√3cm,AB=6 cm,求∠ACB的度数。 (1) (2)
• 例1：如图，一个圆柱形钢材放在 “Ｖ”型的支架中（图１），图２ 是它的截面示意图，ＣＡ和ＣＢ都 是⊙O的切线，切点分别是Ａ、Ｂ。 ⊙O的半径为 ｃｍ，ＡＢ＝６ ｃｍ，求∠AＣＢ的度数。 2 3
例2:已知:如图PA、PB A 是⊙O的两条切线,A、B 为切点。直线OP交⊙O于E P CD D、E,交AB于C。 (1)图中互相垂直的关系有3对, B 分别是OA⊥PAOB⊥PBOP⊥AB Rt△OAP,Rt△ OAP Rt△ACO (2)图中的直角三角形有6个,分别是Rt△ ACP. Rt△BCO,Rt△BCP 等腰三角形有2个,分别是△AOB,△APB 3 △OAP△OBP (3)图中全等三角形对,分别是△OCAe△OCB△ACP≌△BCP (4)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到⊙O的切线长为3 cm,两切线的夹角等于60度
例2：已知：如图PA、PB 是⊙ O的两条切线，A、B 为切点。直线OP交⊙ O于 D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对， 分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 OA ⊥ PA,OB ⊥ PB,OP ⊥ AB 6 2 3 3 3 60 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP △AOB, △APB △OAP≌ △OBP △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP
A (5)如果PA=4cm,PD=2cm, 试求半径OA的长。 E P 解:设OA=xcm,则Po=PD+OD (x+2 ) cm B 在 RtA OAP中,PA=4cm,由勾股定理得 PA2+OA2=OP2 即:42+x2=(x+2)2 解得:x=3cm 对于较复杂的图 形为了解题我们 半径OA的长为3cm 可以用数形结合 的方法
O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm， 试求半径OA的长。 x 解：设OA= x cm，则PO= + = cm 在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 2 2 2 PA + OA = OP 即： 解得： x= 对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合 的方法 PD OD (x+2) ( ) 2 2 2 4 + x = x + 2 3cm 半径OA的长为3cm
练习1:判断 (1)过任意一点总可以作圆的两条切线(×) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等 练习2:填空选择 (1)如图:PA,PB切圆于A,B两点, ∠APB=50度,连结Po, 则∠APO= 25度 B
练习1：判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 （ ） P B O A 练习2：填空选择 （1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO， 则∠APO= 25度