242圆的切线的性质
24.2 圆的切线的性质
复习旧知: °1、圆的切线的判定定理是什么? 2、圆的切线的定理的推理格式是什 么? 3、证明一条直线是圆的切线的方法 有几种?分别是什么? 4、下面两句话对不对?说明理由。 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆 的切线。 过圆的半径的外端的直线一定是这个 圆的切线
复习旧知： • １、圆的切线的判定定理是什么？ • ２、圆的切线的定理的推理格式是什 么？ • ３、证明一条直线是圆的切线的方法 有几种？分别是什么？ • 4、下面两句话对不对？ 说明理由。 • 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆 的切线。 • 过圆的半径的外端的直线一定是这个 圆的切线
探索新知: 想一想: 如图,直线AB与⊙O相切于点 A,判断AB是否与半径OA垂直, 为什么? B
探索新知： • 想一想： • 如图，直线AB与⊙O相切于点 A，判断AB是否与半径OA垂直， 为什么？ A O B l
可以判定AB与OA垂直。 理由如下: 假设AB与OA不垂直,如图,过O作OC垂直 于AB于C,根据“垂线段最短”的性质, 可知OC<OA这就是说:圆心O到直线AB 的距离小于半径,那么有AB于⊙O相交, 这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾, 因此假设不成立。所以,AB与OA垂直。 0 CA B
• 可以判定AB与OA垂直。 • 理由如下： • 假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直 于AB于C，根据“垂线段最短”的性质， 可知OC﹤OA.这就是说：圆心O到直线AB 的距离小于半径，那么有AB于⊙O相交， 这与“直线与⊙O相切”的已知条件相矛盾， 因此假设不成立。所以，AB与OA垂直
圆的切线的性质定理:圆的切线 垂直于过切点的半径
圆的切线的性质定理：圆的切线 垂直于过切点的半径。 A O B l
例1:已知,如图,AB为半圆O 的直径,CD为半圆O的一条切线, C为切点,AD⊥CD,垂足为D, 求证:AC平分∠DAB
• 例１：已知，如图，ＡＢ为半圆Ｏ 的直径，ＣＤ为半圆Ｏ的一条切线， Ｃ为切点，ＡＤ⊥ＣＤ，垂足为Ｄ， 求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ．
例2:如图,直线AB切⊙O于点 A,C是⊙O上一点,过点C的直 线交AB于点B,∠1=∠2, 求证:CB⊥AB
• 例２：如图，直线ＡＢ切⊙O于点 Ａ，Ｃ是⊙O上一点，过点Ｃ的直 线交ＡＢ于点Ｂ，∠１＝∠２， • 求证：ＣＢ⊥ＡＢ
例3:如图,AB、AC是大圆的弦, 且AB切小圆于M,AO平分∠BAC 求证:AC是小圆的切线
• 例３：如图，AB、AC 是大圆的弦， 且AB切小圆于M，AO平分∠BAC。 求证：AC是小圆的切线
例4、AB是⊙O的直径C为⊙O上一点, AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D 求证:AC平分∠DAB
例4、AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点， AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。 求证：AC平分∠DAB w A O B C D
例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切 线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD, 求证:CD是⊙O的切线
例5、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切 线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD, 求证：CD是⊙O的切线。 O A B C D