243圆和圆的位置关系(二)
24.3圆和圆的位置关系（二）
例:如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm。求1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P 的半径是多少? 2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少? 解:设⊙O与⊙P外切于点A则 PA=OP-OA PA:3cm P 2)设⊙O与⊙P内切于点B则/B PB=OP+OB PB=3cm 请你想一想: 点P可以在什么来 样的线上运动?
例： 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O 外一点， OP=8cm。求 1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少？ 2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少？ O P P P P P P P P P P P P P 请你想一想： 点P可以在什么 样的线上运动？ P 解:设⊙O与⊙P外切于点A,则, PA=OP-OA ∴PA=3cm 2)设⊙O与⊙P内切于点B,则, PB=OP+OB ∴PB=3cm A B
例 两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心 距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值范围是多少? 解设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得: 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交R-r<d<R+r 8cm<d<40cm
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心 距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距 d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm 例
例 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和 r(r>r). 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况 解∵两圆相交∴R-r0d-(R+r)<0 4d-(R-r)川[d(R+r)<0 °方程没有实数根
解 ∵两圆相交 ∴R- r0 d-(R+r)r), 圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方 程x 2 -2(d-R)x+r2=0的根的情况。 例
例:已知,如图,⊙0和⊙02相 交于A、B两点。CD分别交两圆 于C、E、F、D。若∠EAF= 39°,求∠CBD的度数
• 例：已知，如图，⊙０１和⊙０２相 交于Ａ、Ｂ两点。ＣＤ分别交两圆 于Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｄ。若∠ＥＡＦ＝ ３９°，求∠ＣＢＤ的度数
例:⊙01和⊙02外切于P点,过 P作直线交⊙01和⊙02于A、B, 联结O1A、O2B (1)试问O1A、O2B有怎样的 位置关系?证明你的结论 (2)若将⊙0和⊙02外切于P 点改为内切于P点,(1)中的结 论是否仍成立?证明你的结论
• 例：⊙０１和⊙０２外切于Ｐ点，过 Ｐ作直线交⊙０１和⊙０２于Ａ、Ｂ， 联结Ｏ１Ａ、Ｏ２Ｂ。 • （1）试问Ｏ１Ａ、Ｏ２Ｂ有怎样的 位置关系？证明你的结论。 • （2）若将⊙０１和⊙０２外切于Ｐ 点改为内切于P点，（１）中的结 论是否仍成立？证明你的结论
例:已知⊙01的半径为15, ⊙02的半径为13,⊙01和⊙02 相交于A、B两点 且AB=24,求两圆的圆心距
• 例：已知⊙０１的半径为１５， • ⊙０２的半径为１３，⊙０１和⊙０２ 相交于Ａ、Ｂ两点， • 且ＡＢ＝２４，求两圆的圆心距
例:如图,两圆轮紧靠在墙边,已 知两圆轮的半径分别为4和1,求 它们与墙的切点A、B间的距离
• 例：如图，两圆轮紧靠在墙边，已 知两圆轮的半径分别为４和１，求 它们与墙的切点Ａ、Ｂ间的距离