初三数 二次函数y=ax2的图象和性质 X DearEOU. com
二次函数y=ax2的图象和性质 x y
一.平面直角坐标系 P(a, b )/y(纵轴) 1.有关概念 第十象限 第一象限 2.平面内点的坐标 0 X(横轴) 第三象限 第四象限 3.坐标平面内的点与有序 实数对是:一一对应 坐标平面内的任意一点M都有唯一一对有序实数(xy)与它对应 任意一对有序实数(xy),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应 DearEOU. com
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应
4.点的位置及其坐标特征 ①.各象限内的点 Q(0,b) Q(b-b) C(m, n) ②各坐标轴上的点 M(a, b (+,+) P(a20) ③.各象限角平分线上的点 N(a-p) ④对称于坐标轴的两点 ,1) A(x,y) -● B(-x,y) ⑤对称于原点的两点 DearEOU. com
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: x y o (-,+) (+,+) (-,-) (+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n)
X -2-1.5-1-0.500.011.52 42.2510.2502512.25|4 0。a 4_2.25 25-1-2.25-4 函数图象画法 注意:列表时自变量 描点法估重构灯和对称。 列表 课堂习 ■■■■ 画出下列函数的图象 .533544.55 描点(1)y=x2 00 (2)y=2x c连线(y=-3x 计用光滑曲线连结时要要 1=-X 自左响右顺次连结
x y 1 = x y 2 = − x y=x2 y= - x 2 ... ... ... ... ... ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 画出下列函数的图象。 2 2 2 3 2 (3) (2) 2 2 1 (1) y x y x y x = − = = 2 y = x 2 y = −x
-3-2|-10 23 y=2x[ 84.5 20.5 00.524.58 x-|25-1 0.500.5 11.5 2 2 84.520.500.524.58 21.5-101 1.5 y 6 1.5 0 1.5 6 05x2 2x2
x y=2x2 ... ... ... ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x y=x2 ... ... ... ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 2 1 y = x 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 列表参考 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 x y=2x2 ... ... ... ... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 3 2 3 2 y = − x 0 3 2 − 1.5 3 8 − -6 3 2 1.5 − 3 8 -6 − 2 2 1 y = x 2 y = 2x 2 3 2 y = − x
y I\=-=x 次 如物体抛 所经过的线 叫做抛物 条抛物y轴 的 D 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点 DRwrEDU
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 2 y = 2x 2 3 2 y = − x 2 2 1 y = x 2 y = x 2 y = −x 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴与抛物线的交点 对称轴。 叫做抛物线的顶点
课堂练习 一需与 二次函数y=ax2的性质 1、观察右图, 并完成填空。 1、顶点坐标与对称轴 2、练习2 2、位置与开口方向 3、想一扫 3、增减性与极值 4、练习4 抛物线 2 顶点坐标在同一坐标系内,抛物线y=x2与抛物线 对称y=x2的位置有什么关系2如果在同坐标系内 画函数y=x2与y=-ax2的图象,怎样画才简便? 8位置 答:抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对 开口方称,又关于原点对称。只要画出yax2与yax中的 条抛物线,另一条可利用关于x轴对称或关于原点 8。增减性对称来画 极值当x=0m,最x=0时,最大值为0
2 y = x 2 y = −x 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x 2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x 2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4 动画演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x 2的位置有什么关系？如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y= -x 2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画
2 y=r 当a>0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 减小。 当a>0时,在对称轴的 当x=1时,y=1 右侧,y随着x的增大而 当x=2时,y=4 增大 3(当a<0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 增大。 当x=1时,y=1 当a<0时,在对称轴的 当x2时,y=4上右侧,y随着x的增大而 减小
2 y = x 2 y = −x 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4
y=x 二次函数y=ax2的性质 1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴 、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且 向上无限伸展 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。 DearEOU. com
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。 二次函数y=ax2的性质 2 y = x 2 y = −x
2x 2、根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是0 对称轴是轴,在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大;在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小,当x=0时, 函数y的值最小,最小值是0,抛物 线y=2x2在x轴的上方(除顶点外) (2)抛物线y=3x在x轴的工下方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 当x≠0时,y<0. DearEDU. com
2 y = 2x 2 3 2 y = − x 2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y<0. 2 3 2 y = − x （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0