)) 242圆的切线
24.2圆的切线
1定义 当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆相切 直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点
O D l 1 定义 当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切 直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点
根据作图回答 直线和⊙0还有没有交点? 证明: 在直线|上任取一点P(除点D外) 连接0P D ∵OP>0D 点P在⊙0外 作图 除点D外,直线与⊙0不在有1作半径0D 其他公共点。 2过点D作直线|⊥0D
l 根据作图回答 直线l和⊙O还有没有交点？ 作图 1 作半径OD 2 过点D作直线l⊥OD 证明： 在直线l上任取一点P（除点D外） 连接OP ∵OP>OD， ∴点P在⊙O外 ∴除点D外，直线l与⊙O不在有 其他公共点。 O D p
根据作图直线|是切线满足两个条件 1.经过半径的外端 2.与半径垂直 O 切线的判定定理 D 几何语言 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 0D是⊙0的半径 1是⊙0的切线 0D⊥|于D
根据作图直线l是切线满足两个条件 1.经过半径的外端 2.与半径垂直 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 几何语言 线是圆的切线 OD是⊙O的半径 OD⊥l于D l O D l是⊙O的切线
例1、已知⊙圆心C直线的距离d等于⊙的半径r 求证:直线是⊙0的切线 问:圆与直线有没有明确共同点 辅助线:0A⊥1 只需证0A是⊙0的半径 A
O l . 例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r 求证：直线l是⊙O的切线 A 问：圆与直线l有没有明确共同点 辅助线： OA ⊥l 只需证OA是⊙O的半径
例1、已知⊙0圆心0到直线的距离d等于⊙0的半径r 求证:直线是⊙0的切线 证明:过点0作0A⊥1,A为垂足。 0A=d=r國点A在⊙O上 →0A是⊙0的半径 A →|是⊙0的切线 定理:当圆心到直线的距离等于圆的半径时,该直 线是这个圆的切线
O l . 例1、已知⊙O圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径r 求证：直线l是⊙O的切线 A 证明：过点O作OA ⊥l，A为垂足。 OA=d=r OA是⊙O的半径 l是⊙O的切线 点A在⊙O上 定理：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直 线是这个圆的切线
判断题 1、经过半径外端的直线是圆的切线。(X 2、垂直于半径的直线是圆的切线。(X) 3、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是的切线 (×) 4、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 5、和圆有公共点的直线是圆的切线。(×) 6、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。(√)
一 判断题 1、经过半径外端的直线是圆的切线。( ) 2、垂直于半径的直线是圆的切线。（ ） 5、和圆有公共点的直线是圆的切线。（ ） 6、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（ ） 3、经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是的切线 （ ） 4、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 （ ） ╳ ╳ ╳ ╳
证明切线的方法 1、利用定义 证明直线与圆有唯一公共点 2、利用切线的判定定理 3、利用例1 证明圆心到直线的距离等于半径
证明切线的方法 1、利用定义 证明直线与圆有唯一公共点 2、利用切线的判定定理 3、利用例1 证明圆心到直线的距离等于半径 O A l
练习 如图,已知点B在⊙0上,根据下列条件,能 否判定直线AB和⊙0相切? (1)0B=7,A0=12,AB=5; (2)∠0=68.5°,∠A=21030′ O (3)tgA=
练习一 1、如图，已知点B在⊙O上，根据下列条件，能 否判定直线AB和⊙O相切？ （1）OB=7，AO=12，AB=5； （2）∠O=68.5º ，∠A=21º30′ ； （3）tgA= 3 3 O A B
例2.如图A是⊙0外的一点A0的延长线交 ⊙0于c直线AB经过⊙0上一点B,且AB=BC,∠C=30° 求证:直线AB是⊙0的切线 问:直线AB与圆有没有明确的公共点 A 辅助线:连接OB 只需再证:AB⊥OB
例2.如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交 ⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30° , 求证:直线AB是⊙O的切线 A B O C 问：直线AB与圆有没有明确的公共点 辅助线：连接OB 只需再证：AB ⊥ OB