会 244正多边形的有关计算
24.4正多边形的有关计算
么是正多边形? 正六边形内接圆的半径 把正六边分成几个怎样 的三角形? 每一个等腰三角形被相 应的边心距分成一对怎 ■■■ 样的三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系:
• 什么是正多边形？ • 正六边形内接圆的半径 把正六边分成几个怎样 的三角形？ • 每一个等腰三角形被相 应的边心距分成一对怎 样的三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系: M
定理:如果正n边形的中心角、外接圆 半径、边长、边心距、周长、面积分是 an、R、an、rn、Pn及Sn 360 180° a 2RSin n 180 Rcos n n R R 2 n pn nan MM 1··a n 2 2 n
定理：如果正n边形的中心角、外接圆 半径、边长、边心距、周长、面积分是 αn、R、an、rn、Pn及Sn αn n 360 α n = n 180 a = 2Rsin n n r 180 = Rcos n 2 2 n 2 4 1 R =r n a n n p = na n n pn S n r r 2 1 a 2 1 n = n n a nr R
知:正六边形 ABCDEF的半径为R 求:这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S 解:连接OA、OB 作OG⊥AB于G° 0
已知：正六边形ABCDEF的半径为R 求：这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 R G 解：连接OA、OB 作OG⊥AB于G
所个正八边形的外接圆半径R=10cm,求这 正八边形的边长、边心距和面积(长度精确 到0.01cm,面积保留三个有效数字) R//1
例1 正八边形的外接圆半径R=10cm，求这 正八边形的边长、边心距和面积（长度精确 到0.01cm,面积保留三个有效数字） O R
会 例2、在一种联合收割机上,拨禾轮的 侧面是正五边形,测得这个正五边形的 边长是48cm,求它的半径R3和边心距 rs(精确到0.1cm) D E OC F B
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5(精确到0.1cm)． A E D O C F B
会 试试你会了吗? 用代数式表示半径为R的圆的内接正方形 的边长为a4,边心距r4和面积S4 180° 180 r=RcOS a,=2Rsin 2RSin 45 ≈RCOs45° 2 ×4x2Rx=R V2R R =2R 2 用代数式表示半径为R的圆的内接正六边 形的边长为a6,边心距[和面积S6 180 180 a=2Rsinh 2RsinB0 6=Rcos 6 RcoS26=3×6×RxR R R R2
试试你会了吗? • 用代数式表示半径为R的圆的内接正方形 的边长为a4 ,边心距r4和面积S4 . • 用代数式表示半径为R的圆的内接正六边 形的边长为a6 ,边心距r6和面积S6 . R a R R 2 2 sin45 4 180 4 2 sin 4 180 cos cos45 4 2 2 r R R R 4 4 4 2 1 1 2 4 4 2 2 2 2 2 S ra R R R R a R R 2 sin30 6 180 2 sin 6 R r R R 2 3 cos30 6 180 cos 6 2 6 6 6 2 3 3 2 3 6 2 1 6 2 1 R S r a R R
例2如图524,已知正六边形 ABCDEF 的外接圆半径R=8cm,求四边形ABDE 的面积 正六边形一条边所对 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系? ∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度?∠ABD ∠BDE∠DEA呢? 四边形ABDE是什 么四边形? BE是圆的什么?
例2 如图5-24,已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径R=8cm,求四边形ABDE 的面积. • ∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度? ∠ABD ∠BDE ∠DEA呢? • 四边形ABDE是什 么四边形? • 正六边形一条边所对 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系? • BE是圆的什么?
2会 Deart 小结 正多边形问题中有很多的等题 角形,它的顶角是正多边形中心角 的 ,腰是廪接圆的 底边是正边形的 底边上 的高是边形的直角三角形能运用 方法求出边和角的关系
小结: • 正多边形问题中有很多的 三 角形,它的顶角是正多边形 的 ,腰是外接圆的 , 底边是正多边形的 ,底边上 的高是正多边形的 .能运用 方法求出边和角的关系