DearE 24.4正多边形的有关计算
正多边形? DearE ■■■■■■■ 有角三角形来得 量之间的关系:
• 什么是正多边形？ • 正六边形内接圆的半径把 正六边分成几个怎样的三 角形？ • 每一个等腰三角形被相应 的边心距分成一对怎样的 三角形。 运用解直角三角形来得 到如下各量之间的关系: M
果正门边影的中角外接园半径 边心距周长,面积分是cnR、an J 360 80 180 R Pn na MT r. a
αn n 360 αn = n 180 a n = 2Rsin n r 180 = Rcos n 2 2 n 2 4 1 R = r n + a n n p = na n n pn S n r r 2 1 a 2 1 n = n = n a n r R
正六边形 ABCDEF的半径为R 个正六边形的边长a、周长p 面积 理接妾OA、OB G⊥AB于G R
已知：正六边形ABCDEF的半径为R 求：这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 R G 解：连接OA、OB 作OG⊥AB于G
全正小边形的外接圆半径10求这 佳边形的边长。边心距面积(长度精确 1cm,面积保留三个有效数字) R
O R
DearE 种联合收割机上,拨术轮的 正这个正五边形的 少是48cm 径R和边心距 到0.1cm C A F B
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5 (精确到0.1cm)． A E D O C F B
DearE 试试你会了吗? ·用代数式表示半径为R的圆的内接正方形 的边长为a4,边心距r4和面积S4 180° a,=2Rsin =2RSin 45 r4=RcoS 180=Rcos45 S=×42a4=×4xV2RxR 2R R 2R2 2 用代数式表示半径为R的圆的内接正六边 形的边长为a6边心距r和面积S6 180° an=2Rsn==2Rsn30° Rcos Rcos30S6=×6a=×6×RxR 3√3 R R
• 用代数式表示半径为R的圆的内接正方形 的边长为a4 ,边心距r4和面积S4 . • 用代数式表示半径为R的圆的内接正六边 形的边长为a6 ,边心距r6和面积S6 . R a R R 2 2 sin 45 4 180 2 sin 4 = = = 4 180 cos cos 45 4 2 2 r R R R = = = 4 4 4 2 1 1 2 4 4 2 2 2 2 2 S r a R R R = = = R a R R = = = 2 sin 30 6 180 2 sin 6 R r R R 2 3 cos30 6 180 cos 6 = = = 2 6 6 6 2 3 3 2 3 6 2 1 6 2 1 R S r a R R = = =
例2如图5-24,已知正六边形 ABCDEF的 外接圆半径R=8cm,求四边形ABDE的面 积. 正六边形一条边所对 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系? ∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度?∠ABD BDE∠DEA呢? 女二四边形ABDE是什 么四边形? BE是圆的什么?
• ∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度? ∠ABD ∠BDE ∠DEA呢? 四边形ABDE是什 么四边形? 正六边形一条边所对 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系? BE是圆的什么?
DearE 小结 ·正多边形问题中有很多的等腰三 角形,它的顶角是正多边形中心角 的 腰是痤接圆的 底边是正多边形的 ,底边上 的高匙峦哆边形的直角三角形能运用 方法求出边和角的关系
• 正多边形问题中有很多的 三 角形,它的顶角是正多边形 的 ,腰是外接圆的 , 底边是正多边形的 ,底边上 的高是正多边形的 .能运用 方法求出边和角的关系