直线和圆的位置关糸
直线和圆的位置关系
复习提问 1、点和圆的位置关系有几种? 答:三种 点在圆外; 点在圆上; 点在圆内
1、点和圆的位置关系有几种？ 复习提问： 答：三种。 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内
点在圆外、圆上、圆内 ⊙O的半径为,点到O的距离为d 点在⊙O外d>r 点在⊙O上←d=r 点在⊙O内→d<r
点在圆外、圆上、圆内 • ⊙ O的半径为r,一点到O的距离为d, 点在⊙O外 d＞r 点在⊙O 上 d=r 点在⊙O内 d＜r
想一想: 如果把点换成直线呢? 直线和圆的位置关系有几种?
• 想一想： 如果把点换成直线呢？ 直线和圆的位置关系有几种？
做一做: 1、用圆规在单线本上画⊙O,观察 ⊙O与各条横线的公共点各有多少 个? 2、将一支笔在⊙O所在的平面运动 观察铅笔所表示的的直线运动到不 同位置时和圆的公共点的个数有什 么变化?
做一做： • 1、用圆规在单线本上画⊙O，观察 ⊙O与各条横线的公共点各有多少 个？ • 2、将一支笔在⊙O所在的平面运动， 观察铅笔所表示的的直线运动到不 同位置时和圆的公共点的个数有什 么变化？
图b 图 1、直线与圆相离、相切、相交的定义 1)图直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直 线叫圆的割线 2)图b,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切时 直线叫做圆切线,唯一的公共点叫做切点。 3)图c,直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
图a 图b 图c 1、直线与圆相离、相切、相交的定义 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。 3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直 线叫圆的割线
提问 1)直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切,对吗? 答:不对。应说为直线和圆有唯一公共点时,叫直线和圆相切 2)如何判定点和圆的位置关糸? 答;设点到圆心的距离为d,圆半径 d>r分点在圆外; 思考 d=r今点在圆上; 份照点和 d<r分点在圆内 固位置并亲的 侧定,怎样判 ○ 断直线和的 位置关亲?
1）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗？ 答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切 2）如何判定点和圆的位置关系？ 答；设点到圆心的距离为d，圆半径为r. d ＞ r点在圆外； d = r 点在圆上； d ＜ r点在圆内； 提问： 思考： 仿照点和 圆位置关系的 制定，怎样判 断直线和圆的 位置关系呢？
如图24-3,怎样用圆心O到直线l的距离 d与圆的半径r之间的数量关系,描述直线和圆 的位置关系? 0 d (2) (3) 可以得出: (1)直线l与⊙O相离→d>r; (2)直线l与⊙0相切<→d_r; (3)直线l与⊙0相交→d_r
2、圆心到直线的距离与圆半径之间的数 量关条,揭示直线和圆的位置关条。 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d那么 1)直线1和⊙O相交dr 说明:1)以上三条结论,既可以作为位置判定使用,又可以 作为性质使用 2)以上三条结论左边反映的是两个图形(直线和圆) 的置关系,右边反映的是两个数量的大小关系。 3)研究直线和圆的位量关系,可以转化为人说 到直线的距离与半径的大小关系
2、圆心到直线的距离与圆半径之间的数 量关系，揭示直线和圆的位置关系。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么 1）直线l 和⊙O相交 d ＜ r 2）直线l 和⊙O相切 d = r 3）直线l 和⊙O相离 d ＞ r 3）研究直线和圆的位置关系，可以转化为点（圆心） 到直线的距离与半径的大小关系。 说明：1）以上三条结论，既可以作为位置判定使用，又可以 作为性质使用 2）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆） 的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系
例1:在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆 ,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? 1)r=2cm;2)r=2.4cm;3)r=3cm 解:过C作CD⊥AB,垂足为D(如图),在Rt△ABC中, AB=√AC2+BC2=√32+42=5 根据三角形的面积公式有CDAB=AC·BC CD≈ACBC3×4 =24cm AB 即圆心C到AB的距离d=2.4cm D (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离 (2)当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切 A (3)当r=3cm时,有d<r,因此⊙C和AB相交
例1：在Rt△ABC中，∠C=900 ，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ 1）r =2cm；2）r =2.4cm；3）r =3cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），在Rt△ABC中， CD• AB = AC• BC cm AB AC BC CD 2.4 5 3 4 = = • = 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. A B C D （1）当r =2cm时，有d＞r ，因此⊙C和AB相离 （2）当r =2.4cm时，有d=r ，因此⊙C和AB相切 （3）当r =3cm时，有d＜r ，因此⊙C和AB相交 3 4 5 2 2 2 2 AB = AC + BC = + =