222过三点的圆
22.2 过三点的圆
探究与实践 1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有 几个?圆心在哪里? 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这 点与点A的距离
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？ ●A ●O ● O ● ● O ●O O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
探究与实践零 2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B 的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点? A 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段A的直平分上的任意一点为圆心《 到A或B的距离为半径作圆
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ● O ● O ● O 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆. 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上
探究与实践k零 3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C 三点的圆有几个?圆心在哪里? 经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上 m经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 C 两条垂直平分线的交点0的位置 归纳结论: 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 ●B ●C 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. ┏ ●A ◼经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置. ●O 经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上
有关概念零 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做这个 . O 三角形的外心。 这个三角形叫做这个圆的B 内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。 想一想
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的 内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 ●O A B C
做一做 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系 A B C B 4锐角三角形的外心位于三角形内 4直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 4钝角三角形的外心位于三角形外
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O
O思 活动五 考 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗? 如图,假设过同一条直线L上三点A B、C可以做一个圆,设这个圆的 圆心为P,那么点P既在线段AB的 垂直平分线l1上,又在线段BC的垂 h直平分线l2上,即点P为1与2的交 点,而1⊥l,l2⊥这与我们以前学 过的“过一点有且只有一条直线与 B C已知直线垂直相矛盾,所以过国 条直线上的三点不能做圆
经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以做一个圆，设这个圆的 圆心为P，那么点P既在线段AB的 垂直平分线l1上，又在线段BC的垂 直平分线l2上，即点P为l1与l2的交 点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学 过的“过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能做圆． 活 动 五
什么叫反证法? 上面的证明“过同一条直线上的三点不 能做圆”的方法与我门以前学过的证明 不同,它不是直接从命题的已知得结论 而是假设命题的结论不成立(即假设过 同一条直线上的三点可以作一个圆), 由此经过推理的出矛盾,由矛盾判定假 设不正确,从而得到原命题成立,这种 方法叫做反正法
上面的证明“过同一条直线上的三点不 能做圆”的方法与我门以前学过的证明 不同，它不是直接从命题的已知得结论， 而是假设命题的结论不成立（即假设过 同一条直线上的三点可以作一个圆）， 由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假 设不正确，从而得到原命题成立，这种 方法叫做反正法． 什么叫反证法？
练一练 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(√) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(X) (3)经过三点一定可以确定一个圆(×) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(√) 2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的 形状为(B) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形
1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 √ × × √ B