工科研究生“数值分析”课程的教学大纲 序号 课程编号: 课程名称:数值分析/ Numerical Analysis 学时:40 学分 2.5 责任教师:王开荣,温罗生,李东,何光辉,董海云,胡小兵 适用专业:工科研究生各专业 先修课程:高等数学、线性代数 课程教材:《应用数值分析》,王开荣,杨大地,高等教育出版社,2010年7月 参考教材:1.关治,陆金甫,《数值方法》清华大学出版社,20062 2. Numerical Analysis Using MATLAB, Fourth edition,电子工业出版社(影印版),2005 年7月。 课程的性质、目的和任务 学习数值分析课程能培养学生运用数学的方法和借助计算机解决工程计算问题的能力。其 任务是通过近似计算,使得许多难以求解的数学问题得以简化、可行。并得到满足误差要求的 近似解。本课程的目的和任务是使工科研究生掌握工程应用中的数值计算方法,为具有不同工 程背景的学生能运用这些近似计算方法处理在工程技术及其科学研究中出现的计算问题奠定坚 实的基础。通过学习要求学生能正确理解数值分析的所有的概念和算法,掌握算法的构造思想 及其基本算法的步骤。能应用工具软件 Matlab独立完成常用的算法的编程及数值计算。通过典 型的数值算例验证所编程序的正确性,并且应用到实际问题中。 课程的教学内容和基本要求 1.误差(4学时) (1)了解误差的来源和误差的概念 (2)理解误差的传播和算法中应避免的问题; 线性方程组的直接解法(6学时) (1)掌握 Guass消去法,理解范数的概念 (2)熟练运用 Gauss列主元素法,三角分解法,追赶法 3.线性方程组的迭代法(4学时) (1)理解迭代法的收敛条件,掌握 Jacobi迭代法; (2)熟练运用 Seidel,SOR迭代法 4.方阵的特征值与特征向量的计算(2学时) (1)了解QR方法 (2)熟练运用乘幂法和反幂法, Jacobi方法 5.非线性方程求根(4学时) (1)掌握二分法 (2)熟练使用 Newton法; PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
1 工科研究生“数值分析”课程的教学大纲 序号： 课程编号： 课程名称：数值分析 / Numerical Analysis 学时： 40 学分： 2.5 责任教师：王开荣，温罗生，李 东，何光辉，董海云, 胡小兵 适用专业：工科研究生各专业 先修课程：高等数学、线性代数 课程教材：《应用数值分析》，王开荣，杨大地，高等教育出版社，2010 年 7 月 参考教材：1. 关治, 陆金甫，《数值方法》清华大学出版社，2006.2. 2. Numerical Analysis Using MATLAB,Fourth Edition,电子工业出版社(影印版)，2005 年 7 月。 一、 课程的性质、目的和任务 学习数值分析课程能培养学生运用数学的方法和借助计算机解决工程计算问题的能力。其 任务是通过近似计算，使得许多难以求解的数学问题得以简化、可行。并得到满足误差要求的 近似解。本课程的目的和任务是使工科研究生掌握工程应用中的数值计算方法，为具有不同工 程背景的学生能运用这些近似计算方法处理在工程技术及其科学研究中出现的计算问题奠定坚 实的基础。通过学习要求学生能正确理解数值分析的所有的概念和算法，掌握算法的构造思想 及其基本算法的步骤。能应用工具软件 Matlab 独立完成常用的算法的编程及数值计算。通过典 型的数值算例验证所编程序的正确性，并且应用到实际问题中。 二、 课程的教学内容和基本要求 1．误差(4 学时) (1)了解误差的来源和误差的概念; (2)理解误差的传播和算法中应避免的问题; 2．线性方程组的直接解法(6 学时) (1)掌握 Guass 消去法，理解范数的概念; (2)熟练运用 Gauss 列主元素法，三角分解法，追赶法; 3．线性方程组的迭代法(4 学时) (1)理解迭代法的收敛条件，掌握 Jacobi 迭代法; (2)熟练运用 Seidel，SOR 迭代法; 4． 方阵的特征值与特征向量的计算(2 学时) (1)了解 QR 方法; (2)熟练运用乘幂法和反幂法，Jacobi 方法; 5． 非线性方程求根(4 学时) (1)掌握二分法; (2)熟练使用 Newton 法; PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
6.插值法(6时) (1)掌握 Lagrange插值, Newton插值, Hermite插值 (2)熟练运用分段插值,样条插值: 7.函数逼近与数据拟合(2时) (1)掌握多项式逼近,拟合 (2)熟练运用正交多项式逼近,拟合 8.数值积分(6时) (1)掌握 Newton- Cotes公式, Gauss求积公式; (2)熟练运用 Romberg积分公式,复化 Gauss型公式; 9.常微分方程初值问题的数值解法(4时) (1)掌握 Euler方法, Runge-kutta方法, Admas预测-校正法 (2)了解稳定性、收敛性和计算误差估计,高阶方程及方程 10.总复习(2时) 三、学时分配 讲课内容 学时分配累计学时 1.误差 4 2.解线性方程组的直接解法 6 10 3.解线性方程组的迭代法 4.方阵的特征值与特征向量的计算 5.非线性方程求根 4246 6.插值法 7.函数逼近与数据拟合 8.数值积分 9.常微分方程初值问题的数值解法 2642 36 10.课程总结、复习 合计 四、考试方式 考试以笔试、闭卷的方式进行。要求学生掌握的基本概念试题占20%,基本计算试题占60%, 综合应用试题占20%。主要测试学生的基本概念、基本计算技能和综合应用的掌握程度。 大纲制定者:王开荣 2012.02.20 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
2 6．插值法(6 时) (1)掌握 Lagrange 插值，Newton 插值，Hermite 插值； (2)熟练运用分段插值，样条插值； 7．函数逼近与数据拟合(2 时) (1)掌握多项式逼近，拟合； (2)熟练运用正交多项式逼近，拟合; 8．数值积分(6 时) (1)掌握 Newton-Cotes 公式，Gauss 求积公式； (2) 熟练运用 Romberg 积分公式，复化 Gauss 型公式; 9．常微分方程初值问题的数值解法(4 时) (1)掌握 Euler 方法，Runge-kutta 方法，Admas 预测-校正法； (2)了解稳定性、收敛性和计算误差估计，高阶方程及方程组. 10．总复习(2 时) 三、学时分配 讲 课 内 容 学时分配 累计学时 1．误差 4 4 2．解线性方程组的直接解法 6 10 3．解线性方程组的迭代法 4 14 4．方阵的特征值与特征向量的计算 2 16 5．非线性方程求根 4 18 6．插值法 6 24 7．函数逼近与数据拟合 2 26 8．数值积分 6 32 9．常微分方程初值问题的数值解法 4 36 10．课程总结、复习 2 38 合计 40 四、考试方式 考试以笔试、闭卷的方式进行。要求学生掌握的基本概念试题占 20%，基本计算试题占 60%， 综合应用试题占 20%。主要测试学生的基本概念、基本计算技能和综合应用的掌握程度。 大纲制定者：王开荣 2012.02.20 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
2010年9月—2011年7月学年度第二学期教学日历 课程名称:数值分析任课教师姓名:王开荣温罗生李东何光辉、董海云胡小兵 课程类别:(√)必修课 ()选修课 教材名称:应用数值分析主编姓名王开荣,杨大地出版时间_2010年7月 授课对象:工科研究生—学院_全校工科 专业 班 人 填表时间:年月日 总讲 时数分配 时 堂实设实调考其 数课课课|论 讨|验计习查试它 教学计划 40 40 课程总学分 2.5 课内外时数比例 本学期学分 2.5 每周答疑单位数 教学目的、要求 《数值分析》课程是工可各专业的重要的基础理论及应用课程。它是专门研究求解各种 实际问题的数值计算算法及其它的实际应用。通过本课程的学习,使学生掌握利用计算机 实现数学计算的基本训练,培养学生紧密结合计算机使用各种数值方法计算实际问题的能 通过学习要求学生能正确理解数值分析的所有的概念和算法,掌握算法的构造思想及其 基本算法的步骤。能应用工具软件 Matlab独立完成常用的算法的编程及数值计算。通过典 型的数值算例验证所编程序的正确性,并且应用到实际问题中 PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
3 2010 年 9 月—2011 年 7 月学年度第二学期教学日历 课程名称： 数值分析 任课教师姓名：王开荣,温罗生,李东,何光辉,董海云,胡小兵 课程类别： （ √ ）必修课 （ ）选修课 教材名称： 应用数值分析 主编姓名王开荣，杨大地 出版时间 2010 年 7 月 授课对象： 工科研究生 学院 全校工科 专业 班 人 填表时间：年 月 日 时数分配 总 时 数 讲 课 习 题 课 辅 导 课 课 堂 讨 论 实 验 设 计 实 习 调 查 考 试 其 它 教学计划 时 数 40 40 2 课程总学分 2.5 课内外时数比例 本学期学分 2.5 每周答疑单位数 教学目的、要求： 《数值分析》课程是工可各专业的重要的基础理论及应用课程。它是专门研究求解各种 实际问题的数值计算算法及其它的实际应用。通过本课程的学习，使学生掌握利用计算机 实现数学计算的基本训练，培养学生紧密结合计算机使用各种数值方法计算实际问题的能 力。 通过学习要求学生能正确理解数值分析的所有的概念和算法，掌握算法的构造思想及其 基本算法的步骤。能应用工具软件 Matlab 独立完成常用的算法的编程及数值计算。通过典 型的数值算例验证所编程序的正确性，并且应用到实际问题中。 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
教学日历 起 教学方式及内容 内外 其它 (讲课、习题课、课堂作业、实验) 时时|(实习、参观、调查累 第一章数值计算中的误差 §1.1误差的来源 §12误差的传播 §13应注意的 第二章线性方程组的直接解法 §21引言 §22 Gauss i消元法 §23选取主元素 §24 Gauss-Jordan消元法 §2.5矩阵的LU分解 §26平方根法 §27追赶法 §28向量和矩阵的范数 第三章线性方程组的选代解法 §3.1迭代法的一般形式 32几种常用的迭代公式 §3.3迭代收敛条件 第四章方阵的特征值和特征向量 §4.1乘幂法 §42 Jacobi法 *§43QR算法(介绍) 第五章非线性方程求根 51二分法 §52不动点迭代法 §53 Newton迭代法 5非线性方程组的求根 第六章插值法 §6.1 Lagrange插值 62 Newton插值法 *6.3差分插值 65 Hermite特插值 §66分段插值 67样条插值 第七章函数逼近与曲线拟合 §7.1逼近的概念 §72最佳平方逼近 §73正交多项式 §73数据拟合 第八章数值积分与数值微分 §8.1求积公式 82 Newton- Cotes公式 §83复化求积公式 §84R PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
4 教 学 日 历 起 止 日 期 周 次 及 教学方式及内容 （讲课、习题课、课堂作业、实验） 课 内 时 数 课 外 时 数 其它 （实习、参观、调查） 时 数（ 累 积 ） 1 第一章 数值计算中的误差 §1.1 误差的来源 §1.2 误差的传播 §1.3 应注意的问题 3 3 1-2 第二章 线性方程组的直接解法 §2.1 引言 §2.2 Gauss 消元法 §2.3 选取主元素 §2.4 Gauss-Jordan 消元法 §2.5 矩阵的 LU 分解 §2.6 平方根法 §2.7 追赶法 §2.8 向量和矩阵的范数 6 9 2 第三章 线性方程组的迭代解法 §3.1 迭代法的一般形式 §3.2 几种常用的迭代公式 §3.3 迭代收敛条件 3 12 3 第四章 方阵的特征值和特征向量 §4.1 乘幂法 §4.2 Jacobi 法 *§4.3 QR 算法(介绍) 3 15 3 第五章 非线性方程求根 §5.1 二分法 §5.2 不动点迭代法 §5.3 Newton 迭代法 §5.5 非线性方程组的求根 3 18 4 第六章 插值法 §6.1 Lagrange 插值 §6.2 Newton 插值法 *§6.3 差分插值 §6.5 Hermite 特插值 §6.6 分段插值 §6.7 样条插值 6 24 5 第七章 函数逼近与曲线拟合 §7.1 逼近的概念 §7.2 最佳平方逼近 §7.3 正交多项式 §7.3 数据拟合 6 30 6 第八章 数值积分与数值微分 §8.1 求积公式; §8.2 Newton-Cotes 公式 §8.3 复化求积公式; §8.4 Romberg 公式; 6 36 PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
S85 Gauss型求积公式 S86数值微分 第九章常微分方程的数值解法 91引言 §92Euer方法 93 Rung-Kutta方法; §94线性多步法 96一阶微分方程组和高阶方程 §96收敛性与稳定性 教学内容:全书复习,习题课 数值分析作业(参考) 习题 P 1;5;6;7,8;1l;12 习题二P37-38 1;2(1);3(1);5;6;7,8,9;11;12;13 习题三P53-54 1;2(1);3;4(1)(3)(5),5;6;7; 习题四P67-68 l;2(1);3;,4;6;7 习题五P86-87 1;3;4;5;7;8 习题六P114-116 2;4;5;6;7;10;13;14;15 习题七P136-138 1;2;4;5;6;8;1l 习题八P163-165 1;2,3(1)(3)(5);4(1);5;6(1),7(1),8 习题九P187-188 1;2,3;5;7; PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
5 §8.5 Gauss 型求积公式 §8.6 数值微分 7 第九章 常微分方程的数值解法 §9.1 引言; §9.2 Euler 方法 §9.3 Rung-Kutta 方法; §9.4 线性多步法 §9.6 一阶微分方程组和高阶方程 §9.6 收敛性与稳定性 3 39 8 教学内容：全书复习，习题课. 1 40 数值分析作业(参考) 习题一 P9 1; 5; 6; 7; 8; 11; 12 习题二 P37-38 1; 2(1); 3(1); 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 习题三 P53-54 1; 2(1); 3; 4(1)(3)(5); 5; 6; 7; 习题四 P67-68 1; 2(1); 3; 4; 6; 7; 习题五 P86-87 1; 3; 4; 5; 7; 8 习题六 P114-116 1; 2; 4; 5; 6; 7; 10; 13; 14; 15 习题七 P136-138 1; 2; 4; 5; 6; 8; 11 习题八 P163-165 1; 2; 3(1)(3)(5); 4(1); 5; 6(1); 7(1); 8 习题九 P187-188 1; 2; 3; 5; 7; PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com