对于从事计算机科学工作的人们来说,集合 论是必不可少的基础知识。例如程序设计语言、 数据结构、形式语言等都离不开子集、幂集 集合的分类等概念。集合成员表和范式在逻辑 设计、定理证明中也都有重要应用。 本部分从集合的直观概念出发,介绍了集合 论中的一些基本概念和基本理论
对于从事计算机科学工作的人们来说,集合 论是必不可少的基础知识。例如程序设计语言、 数据结构、形式语言等都离不开子集、幂集、 集合的分类等概念。集合成员表和范式在逻辑 设计、定理证明中也都有重要应用。 本部分从集合的直观概念出发,介绍了集合 论中的一些基本概念和基本理论
集合论是研究集合的一般性质的数学 分支,它研究集合不依赖于组成它的事物 的特性的性质。集合论总结出由各种对象 构成的集合的共同性质,并用统一的方法 来处理。 集合论的特点是研究对象的广泛性,集 合是各种不同对象的抽象,这些对象可以 是数或图形,也可以使任意其它事务
集合论是研究集合的一般性质的数学 分支,它研究集合不依赖于组成它的事物 的特性的性质。集合论总结出由各种对象 构成的集合的共同性质,并用统一的方法 来处理。 集合论的特点是研究对象的广泛性,集 合是各种不同对象的抽象,这些对象可以 是数或图形,也可以使任意其它事务
集合的基本概念 例: 1.二十六个英文字母可以看成是一个集合; 2.所有的自然数看成是一个集合; 3.重庆邮电大学计算机学院2010级的本科学生可以看 成是一个集合 4.这间教室中的所有座位可以看成是一个集合
1. 二十六个英文字母可以看成是一个集合; 2. 所有的自然数看成是一个集合; 3. 重庆邮电大学计算机学院2010级的本科学生可以看 成是一个集合; 4. 这间教室中的所有座位可以看成是一个集合。 例: 集合的基本概念
集合的元素 组成一个集合的那些对象或单元称为这 个集合的元素。通常,用小写的英文字母a, b,c,表示集合中的元素。元素可以是单个 的数字也可以是字母,还可以是集合。 如:A={a,c,b};B={a},{b},(c}
组成一个集合的那些对象或单元称为这 个集合的元素。通常,用小写的英文字母a, b, c,…表示集合中的元素。元素可以是单个 的数字也可以是字母,还可以是集合。 如:A={a,c,b} ; B={{a},{b},{c}} 集合的元素
元素与集合的属于关系: 设A是一个集合,a是集合A中的元素,元素与 集合的关系: 属于∈;不属于g 若a是集合A中的元素记为a∈A,读作a属于A; 若a不是集合A中的元素,则记为agA,读作a不 属于A。 例如:A是正偶数集合,则2∈A,4∈A, 6∈A;而1gA,3乐A,19运A
元素与集合的属于关系: 设A是一个集合,a是集合A中的元素,元素与 集合的关系: 属于∈; 不属于 若a是集合A中的元素记为aA,读作a属于A; 若a不是集合A中的元素,则记为aA,读作a不 属于A。 例如:A是正偶数集合,则2A,4A, 6A;而 1A,3A,19A
特别注意 集合并不决定于它的元素展示方法。集合的元素 被重复或重新排列,集合并不改变,即{a,a,b,C,d }={a,b,c,d} ②集合的元素可以是具体事物,可以是抽象概念,也 可以是集体,如一本书,一支笔;集合{1,2,3}可以 是集合B={一本书,一支笔,{1,2,3}的元素。特别 地,以集合为元素的集合称为集合族或集合类如 A={1,2,3},{8,9,6}。 ③集合中元素之间可以有某种关联,也可以彼此毫 关系
特别注意: ① 集合并不决定于它的元素展示方法。集合的元素 被重复或重新排列,集合并不改变,即{a, a ,b, c, d, c}= { a, b, c, d}。 ②集合的元素可以是具体事物,可以是抽象概念,也 可以是集体,如一本书,一支笔;集合{1,2,3}可以 是集合B={一本书,一支笔,{1,2,3}} 的元素。特别 地,以集合为元素的集合称为集合族或集合类如 A={{1,2,3}, { 8,9,6}}。 ③集合中元素之间可以有某种关联,也可以彼此毫 无关系
集合的元素数 有限集A中所含元素的个数称为集合的 元数。记作:|A 如:A={1,3,2,4,5,9}则|A|=6 设A是所有英文字母组成的集合,则 A|=26。特别,|φ|=0
有限集A 中所含元素的个数称为集合的 元数。记作:| A | 如: A ={1,3,2,4,5,9} 则 | A |= 6; 设A是所有英文字母组成的集合,则 A=26。特别, | |=0 集合的元素数
集合的表示法 列举法列元素法):将集合中的元素一一列举 或列出足够多的元素以反映集合中元素的特征, 例如:V={a,b,c,d,e}或 B={1,2,3,4,56,}。 描述法谓词表示法):将集合元素的条件或性 质用文字或符号在花括号内竖线后面表示出来。 A={x关于x的一个命题P}; 如:B={x0<x<10};B={xx=a2,a是自然数}
➢列举法(列元素法) :将集合中的元素一一列举, 或列出足够多的元素以反映集合中元素的特征, 例如:V={a, b, c, d, e} 或 B={1,2,3, 4, 5,6,……}。 ➢描述法(谓词表示法) :将集合元素的条件或性 质用文字或符号在花括号内竖线后面表示出来。 A={x|关于x的一个命题P}; 如:B={x|0<x<10}; B= {x|x=a2 ,a是自然数}。 集合的表示法