山西大学：《高等数学 Advanced Mathematics》课程资源（打印版）实验指导.pdf_大学文库

Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征首先注意:在 Mathematica中大写小写是有区别的,如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x], Conjugate[z]等。乘法即可以用*,又可以用空格表示,如23=2*3=6,xy,2Sin[x等;乘幂可以用“ 表示,如x^0.5,Tan[x]y 自定义的变量可以取几乎任意的名称,长度不限,但不可以数字开头当你赋予变量任何一个值,除非你明显地改变该值或使用 Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止,它将始终保持原值不变。定要注意四种括号的用法:0圆括号表示项的结合顺序,如(x+(yx+1/(2x));[]方括号表示函数,如Log[x], BesselJ[x,1]:{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式函数等的集合),如{2x,Sin[12Pi],{1+A,y*x};[[]双方括号表示“表”或“表达式”的下标,如a[[2,3]、{1,2,3)[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便,一个语句可以分为多行写,同一行可以写多个语句(但要以分号间隔)。当语句以分号结束时,语句计算后不做输出(输出语句除外),否则将输出计算的结果。数的表示及计算在 Mathemat ica中你不必考虑数的精确度,因为除非你指定输出精度, Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如:你输入 In[1]:=378/123,系统会输出0ut[1]:=126/41,如果想得到近似解,则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解,系统会输出Out[2]:=3.07 2,另外 Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值,如 100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出,但在其他语言或系统中这是不可想象的,你不妨试一试N[Pi,1000。 Mathematica还定义了一些系统常数,如上面提到的Pi(圆周率的精确值),还有E(自然对数的底数)、I(复数单位), Degree(角度一度,Pi/180), Infinity(无穷大)等,不要小看这些简单的符号,它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值,它们的精度也是无限

“表”及其用法 “表”是 Mathematica中一个相当有用的数据类型,它即可以作为数组,又可以作为矩阵;除此以外,你可以把任意一组表达式用一个或一组仆括起来,进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存,可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等儿乎所有可以想象到的操作如果你建立了一个表,你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元素, 如我们定义 table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}为一个表,那么 table[1]]就为2, table[2]] 就是Pi,而 table[3,1]表示嵌套在 table中的子表{aa,A*I}的第一个元素即aa tabe[3,2]表示{a,A*I}第二个元素即A*I。总之,表每一层次上并列的部分用逗号分割,表可以无穷嵌套。你可以通过 Append表,表达式]或 Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后面,如 Append[{1,2,3},a表示{1,2,3,a}。你还可以通过 Union[表1,表2, Jion[表 ]来把几个表合并为一个表,二者不同在于 Union在合并时删除了各表中重复的元素,而后者仅是简单的合并;你还可以使用 Flatten[表]把表中所有子表”抹平”合并成一个表,而 Patition[表,整数n]把表按每n个元素分段作为子表,集合成的表。如 Flatten[(1, 2, Sin[x], dog), y)J] 表 (1,2,Sin[x],y}, Partition[{,2,Sin[x],y},2]把表每两个分段,结果为{1,2),{Sin[x],y};还可以通过 Delete[表,位置]、 Insert[表,位置]来向表中按位置插入或删除元素,如要删除上面提到的 table中的a,你可以用 Delete[ table,{3,1}]来实现;Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序, Reverse[表]、 Rotateleft表,整数n]、 Rotateright[表,整数n可以分别将个表进行翻转、左转η个元素、右转n个元素等操作, Length[表]给岀了表第一个层次上的元素个数, Position[表,表达式]给出了表中出现该表达式的位置, Count[表,表达式]则给出表达式出现的次数三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富,用寥寥儿句就可以画出复杂的图形,而且可以通过变量和文件存储和显示图形,具有极大的灵活性图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项],(其中表达式还可以是一个"表达式表”,这样可以在一个图里画多个函数);变量为自变量;上限和下限确定了作图的范围;可选项可要可不要,不写系统会按默认值作图,它表示对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, AspectRatio-1]表示在0<x<2Pi的范围内作函数 Sin[x]的图象, AspectRatio为可选项,表示图的x向y向比例, AspectRatio-1表示纵横比例为1:1,如果不写这一项,系统默认比例为1: Godenratio,即黄金分割的比例(注意,可选项的写法为可选项名-可选项值),Plot还有很多可选项,如 Plotrange表示作图的值域, Plot point表画图中取样点的个数,越大则图越精细, Plotstyle来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性, AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等二维函数作图

图3.用P1ot3生成的sin(x+y)cos(x+y)三维图形除Plot,二维参数方程作图的 ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限},可选项]、三维作图的Plot3D[二维函数表达式,{变量1,下限,上限},{变量2,下限,上限},可选项)]、维参数方程作图的 ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)),{u,下限,上限},{v,下限,上限},可选项外,还有画二维等高线图 Contourplot[二元表达式,{变量1,下限,上下限,上限},可选项}]、画二维密度图的 Densityplot[二元表达式,{变量 1,下限,上限},{变量2,下限,上限},可选项]等等不一而足除使用上述函数作图以外, Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图, 如画点函数 Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的 Circle[x,y,r],画矩形和多边形的 Rectangle和 Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标],还有颜色函数 RGBColor[red, green,blue]、Hue[], GrayLevel gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度用 Pointsize[相对尺度]、 Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之 Mathematica 可以精确地调节图形的每一个特征。四.数学函数的用法 Mathematica系统内核提供了丰富的数学计算的函数,包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域,复杂的数学问题简化为对函数的调用,极大地提高了解决问题的效率。 Mathematica提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数(如贝塞尔函数系、椭圆函数等),各种复数函数(如Im[乙],Rez], Con jugate [z],Abs[乙],Arg[z]),各种随机函数(如 Random [n]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数),矩阵运算函数(如求特征值特征向量的 Eigen Vector[], Eigen value[],求逆的 Inverse Mathematica还提供了大量数学操作的函数,如取极限的 Limite[x],x,a}],求微分的 D[x],x],全微分的Dt[x],x],不定积分的 Integrate[f[x],x]和定积分的 Integrate[x],{x,a,b}],解任意方程的 Solve[lhs=rhs,x]及微分方程的 DSolve[lhs=rhs,x],解幂级数和付立叶展开的 Series[fx]], Fourier[fx]]及其逆变化