山西农业大学高等数学教案 学院(部) 系(教研室): 数 授课教师 赵喜 职称:_副教授等 课程名称 高等数学 总学分:4.5学分总学时:72学时其中:讲课:72学时实践:0学时 必修课(√) 选修课() 课程类别 公共课(√)学科课()专业课()实践课()全校任选课() 授课对象 本科生 考核方式 平时成绩和期末考试卷面成绩 高等数学课程是高等农林院校各专业学生的一门必修的重要基础理论课 教它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的 通过本课程的学习,要使学生获得函数与极限;一元函数微积分学;多元 基\函数微积分学;微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学 本 习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.同时,作为未来的农 的业技术研究人员,也必需通过对这门课程的学习,获得必不可少的数学方面的 和修养和素质教师要力图把一些基本数学概念及原理讲解的清晰易懂,从而使 要|学生通过理论教学,能够掌握高等数学的一些基本概念和原理的实质,培养学 求生分析和解决有关实际问题的能力,通过让学生做一些习题,帮助学生进一步 加深对所学内容的理解,巩固所学的知识 教学重点 教学重点:1、极限的求法与函数连续性的判断;2、导数与及其应用;3 重|不定积分与定积分的计算;4、二元函数的微分与二重积分;5、求解微分方程 教学难点:1、导数及其应用;2、积分方法与积分的计算;3、多元复合 难函数的微分法则与二重积分;4、微分方程的应用 1.同济大学数学系编.《高等数学》(第六版).高等教育出版社,2007.6. 教材、3.尹海东张玉峰主编《高等数学》.中国农业出版社,2012.7 参考书|4.吴坚主编,《商等数学习指导》,中国农业出版201.8 5.梁保松等编.《高等数学》.中国农业出版社,2001.12 6.崔克俭主编.《应用数学》.中国农业出版社,2004.8
山西农业大学高等数学教案 总学时72第1-2学时第1页 授课内容函数及性质;初等函数和分段函数;函数的极坐标方程与参数方程 1.理解函数、分段函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性 教学目的 和要求3.理解复合函数和反函数的概念,掌握函数的复合与分解 4.掌握初等函数的概念、基本初等函数图形及性质 5.掌握常见的极坐标方程与参数方程表示的函数及其图形 重点教学重点:初等函数的概念、基本初等函数图形及性质,函数的特性 难点教学难点:分段函数的概念 课型讲授课 (一)由生活实例导入函数的概念 (二)函数及性质 1.函数的相关概念;2.函数的概念; 教学过程 3.函数的几种重要特性;4.复合函数和反函数 (三)初等函数和分段函数 1.初等函数;2.分段函数 (四)函数的极坐标方程与参数方程 1.极坐标系及其函数表示;2.参数方程 (五)内容小结 思考题、 课后作业/总结所学内容并完成教材P415总复习题一;预习下节内容 主要 参考资料见第一页 课后自我 总结分析 备注部分同学对基本初等函数中反三角函数没学过,需详细讲解
山西农业大学高等数学教案 总学时72第3-4学时第2页 授课内容数列的极限及基本性质;函数的极限及基本性质;单侧极限 1.理解数列极限的概念,掌握数列极限的基本性质 教学目的2.理解函数极限的概念,函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左 和要求右极限之间的关系 3.熟练掌握x→∞和x→x时f(x)的极限存在的充要条件 教学重点:函数极限与数列极限的概念 重点 教学难点:1.函数极限的定义及f(x0-0)、f(x0+0)的含义; 难点 2.分段函数在x→x0时的极限的讨论方法 课型|讲授课+习题课 (一)回顾上节内容,然后由圆周率的近似计算导入数列极限的概念 (二)数列的极限及基本性质 教学过程 1.数列极限的概念;2.数列极限的基本性质 (三)函数的极限及基本性质 1.函数极限的概念;2.函数极限的基本性质 (四)课堂练习:Bs习题2-1第1,3题,P20习题2-2第2题 (五)内容小结 1.如何判断极限不存在? 思考题 课后作业/2.总结所学内容并完成教材习题21第2题,P习题22第1题 3.预习下节内容 主要 参考资籽/见第一页 课后自我 总结分析 备注 我国古代魏末晋初的数学家刘徽在《九章算术》中应用“割圆术”求 圆周率的方法包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精确”的重要极限思想
山西农业大学高等数学教案 总学时72第5-6学时第3页 授课内容无穷大与无穷小;极限运算法则;习题课 1.理解无穷大、无穷小的概念 教学目的 和要求2.掌握无穷大和无穷小的概念及性质,会用无穷小量的性质求极限 3.掌握函数极限的运算法则及其推论,能运用运算法则求极限 教学重点:1.无穷大量与无穷小量的概念及性质; 重点 2.函数极限的运算法则及其推论 难点 教学难点:1.无穷大量与无穷小量的概念和性质及其应用; 2.函数极限的运算法则的灵活运用 课型|讲授课+习题课 (一)回顾上节内容,通过举例引入无穷小与无穷大的概念 (二)无穷大与无穷小 1.无穷小与无穷大的概念;2.无穷大与无穷小的关系 教学过程 3.无穷小的运算定理 (三)极限运算法则 1.极限的四则运算法则;2.复合函数的极限运算法则 (四)课堂练习:P2习题2-3第1,2题,P4习题2-4第2,4题 (五)内容小结 (六)习题课 1.有界量与无穷大的乘积是无穷大吗? 思考题、 课后作业2.总结所学内容并完成教材P2习题23第3题,P4习题2-4第1,3,5题 3.预习下节内容 主要 参考资料见第一页 课后自我 总结分析 备注无穷大量与无界量的区分
山西农业大学高等数学教案 总学时72第7-8学时第4页 授课内容极限存在准则与两个重要极限;无穷小的比较 1.掌握两个极限存在准则,会运用之判定极限的存在性 2.掌握两个重要极限,会运用两个重要极限求极限 教学目的 3.理解高阶、低阶、同阶及等价无穷小量的定义 和要求 4.掌握判定等价无穷小量的充要条件及常用等价无穷小量 5.会运用等价无穷小量求函数的极限 教学重点:1.两个极限存在准则及其应用;2.两个重要极限及其应用; 3.高阶、低阶、同阶和等价无穷小的定义与判定及其应用 重点 难点 教学难点:1.两个极限存在准则及其应用; 2.两个重要极限的应用 3.等价无穷小量的判定及其在极限运算中的应用 课型讲授课+习题课 (一)回顾上节内容,通过考察极限lm皿x导入夹逼原理 (二)极限存在准则与两个重要极限 1.夹逼原理及重要极限imsⅢx=1 教学过程 2单调有界原理及重要极限lm1+ 三)无穷小的比较 (四)课堂练习:Pg习题2-6第1,2题 (五)内容小结 思考题、1.总结所学内容并完成教材P26习题2-5第1,2,3题,P23习题2-6第3题 课后作业 2.预习下节内容 主要 参考资料见第一页 课后自我 总结分析 备注总结常见等价无穷小
山西农业大学高等数学教案 总学时72第9-10学时第5页 授课内容函数的连续与间断;连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质 1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类 教学目的/型 和要求2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性 3.理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定 理),并会应用这些性质 教学重点:1.函数连续性的有关概念及其应用; 重点 2.间断点及其分类 难点教学难点:1.点连续性及复合函数连续性的概念及其应用 2.函数的连续性的判定 课型|讲授课+习题课 (一)回顾上节内容,由自然界中普遍存在的连续变化现象导入连续性概念 教|(二)函数的连续与间断 学 1.连续函数的概念;2.函数的间断点及其类型 过(三)连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质 程 1.连续函数的运算与初等函数的连续性;2.闭区间上连续函数的性质 (四)课堂练习:B30习题2-7第1,3题,P3习题2-8第2题 (五)内容小结 1.总结所学内容并完成教村P30习题2-7第2,4题,B3习题2-8第1,3,6 思考题、 课后作业题,B34总复习题二第1,2,3题; 2.预习下节内容 主要 参考资料见第一页 课后自我 总结分析 备注介值定理的几种不同形式
山西农业大学高等数学教案 总学时72第11-12学时第6页 授课内容函数、极限与连续部分内容回顾与总结;典型例题;习题课 1.理解函数的概念和特性 2.理解极限的概念和相关性质; 教学目的3掌握无穷大和无穷小是概念及无穷小阶的比较 和要求4.理解极限存在准则和两个重要极限,并能应用; 5.理解函数的连续与间断,会判断间断点的类型; 6.掌握闭区间上连续函数的性质并会应用 教学重点:1.极限的概念和相关性质; 2.无穷小阶的比较; 3.极限存在准则和两个重要极限; 重点 判断间断点的类型 难点 5.应用闭区间上连续函数的性质进行证明 教学难点:1.极限的概念 2.极限存在准则的应用 3.应用闭区间上连续函数的性质进行证明 课型复习课+习题课 教学过程 (一)内容回顾与总结 二)典型例题 (三)习题课 思考题、 复习本章内容并预习导数的概念 课后作业 主要 参考资辫/见第一页 课后自我 总结分析 备注
山西农业大学高等数学教案 总学时72第13-14学时第7页 授课内容导数的概念;函数四则运算的求导法则 1.掌握导数的四则运算法则和基本初等函数的求导公式 教学目的 2.掌握用导数定义求函数的导数的三步曲,会求函数的导数 和要求 理解导数变化率的概念,会用导数(变化率)描述一些简单的实际问题 重点教学重点:用导数定义求函数的导数;导数的四则运算法则 难点教学难点:用导数(变化率)描述一些简单的实际问题 课型 讲授课 (一)由生活实例引入导数的概念 二)导数的定义,单侧导数 (三)导数的几何意义 过 (四)可导与连续的关系 程(五)导数的四则运算法则 (六)课堂练习:P1习题3-1第2,3题,P43习题3-2第1题 (七)内容小结 1.总结所学内容 思考题 课后作业/2.完成教材P1习题3-1第1,4,5,6,7,8;P3习题3-2第2,3题 3.预习下节内容 主要 参考资料/见第一页 课后自我 总结分析 备注莱布尼茨和牛顿同为微积分的创始人
山西农业大学高等数学教案 总学时72第15-16学时第8页 授课内容复合函数的求导法则;反函数、隐函数的求导法则 教学目的1.掌握复合函数求导法则 和要求2熟练掌握反函数与隐函数的求导法则,掌握对数求导法」 重点教学重点:复合函数求导法则;反函数与隐函数的求导法则 难点教学难点:复合函数求导法则;隐函数的求导法则 课型|讲授课+习题课 )回顾上节内容 (二)复合函数求导法则 (三)反函数的求导法则 教学过 (四)隐函数的求导法则 五)对数求导法 程\(六)课堂练习 P45习题3-3第1,2题 (七)内容小结 1.f(sinx2)与[f(sinx2)y一样吗? 思考题、2.求曲线3y2=x(x+1)在点(2,2)处的切线方程 课后作业 3.总结所学内容并完成教材,P4习题3-3第3,4,5题;P2习题3-4 4.预习下节内容 主要 参考资辉/见第一页 课后自我 总结分析 备注 具有奇偶性或周期性的函数的导数
山西农业大学高等数学教案 总学时72第17-18学时第9页 授课内容高阶导数;由参数方程确定函数的导数;求导公式与法则综合 理解高阶导数的概念掌握常用函数的高阶导数公式 教学目的2.了解莱布尼兹公式 和要求3理解由参数方程所确定的函数的一阶及二阶导数的求法; 4.熟练掌握初等函数的二阶导数的求法 教学重点:1.参数方程所确定的函数的一阶导数的求法; 重点 难点 2.初等函数的二阶导数的求法 教学难点:参数方程所确定的函数、隐函数、反函数的二阶导数的计算 课型讲授课+习题课 (一)回顾上节内容 教(二)高阶导数的概念及计算 学 (三)莱布尼兹公式 过 程 (四)参数方程所确定的函数的导数及二阶导数 (五)内容小结 (六)求导公式与法则总结 思考题、|1.总结所学内容并完成教材P2习题3-5第15题,P;习题36第1-3题 课后作业 2.预习下节内容 主要 参考资料见第一页 课后自我 总结分析 备注