农科高等数学教学大纲 、误程名称:高等数学(农科各类专业用) 误程的性质、目的和任务 高等数学课程是高等农林院校各专业学生的一门必修的重要基础理论课,它是为 培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的 通过本课程的学习,要使学生获得函数与极限;一元函数微积分学;多元函数微 积分学;微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和 进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.同时,作为未来的农业技术研究人员,也 必需通过对这门课程的学习,获得必不可少的数学方面的修养和素质 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑 推理能力、计算能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解 决问题的能力 三、误程教学基本要求及基本内容 (一)函数 1.函数的定义与表示法;函数定义域的求法 2.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性 3.理解复合函数和反函数的概念 4.熟悉基本初等函数的性质及其图形 5.会建立简单实际问题中的函数关系式 6.掌握常见的极坐标方程与参数方程表示的函数及其图形. (二)极限与连续 1.理解数列的概念,数列极限的定义与几何意义. 2.理解当x→x时,函数∫(x)的极限;x→∞时,函数f(x)的极限;函数极限的几何解释 单边极隈(左、右极隈:x→≮∞或x→-∞时,函数∫(x)的极隈)掌握极限的局部保号性定理. 3.掌握极限的运算法则 4.理解无穷小量的定义与基本性质,无穷小量的比较;无穷大量的定义;无穷小量与无穷大量 的关系 5.熟悉并会运用极限的存在准则与两个重要极限 6.熟悉函数的改变量.函数的连续性,左连续与右连续;函数连续与极限的关系.函数的间断点
及其分类 7.理解并会运用连续函数的和、差、积、商的连续性;反函数与复合函数的连续性;初等函数 的连续性 8.熟练掌握闭区间上连续函数的基本定理一一有界性定理,最值定理,介值定理 (三)导数与微分 1.掌握导数的概念;知道导数的几何意义与经济意义;了解可导与连续的关系 2熟练掌握基本初等函数的导数公式 3熟练掌握导数的四则运算法则」 4.掌握反函数的导数公式(反函数求导公式的证明不作要求) 5熟练掌握复合函数的链式求导公式(证明不作要求) 6掌握对数求导法与隐函数求导法 7.了解高阶导数的概念,掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法 8理解微分的概念;掌握可导与可微的关系,以及微分形式的不变性;熟练掌握求可微函数微分 的方法 (四)微分中值定理与导数的应用 1能叙述罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理,知道这些定理之间的关系,会利用这些定理证明 些简单的证明题(如证明不等式)有关这些定理的证明不作要求 2熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的计算方法 只证明一型未定式的罗必塔法则,一型未定式的罗必塔法则的证明不作要求注意罗必塔法则适 用的条件 3熟练掌握函数单调性的判别方法 4熟练掌握求函数极值与最值的方法 了解函数极值与最值的关系与区别 5熟练掌握曲线凹凸性判别方法;熟练掌握求曲线拐点与渐近线的方法 6.掌握函数作图的基本步骤和方法;会作某些简单函数的图形 (五)不定积分 1掌握原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质 2熟记基本积分表 3熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法 4会计算简单的有理分式、无理函数、三角函数的不定积分
(六)定积分及其应用 1.理解定积分的概念,掌握定积分的基本性质,掌握积分中值定理 2熟练掌握牛顿一一莱布尼兹公式会求变上限积分的导数 3熟练掌握计算定积分的换元积分法和分部积分法.注意不定积分与定积分换元积分法之间的相 似性与区别 4会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积,会利用定积分求解一些简单的经济应用题 5.了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算收敛广义积分的方法 6.知道广义积分b与[b的敛散条件 (七)空间解析几何与多元函数微分学 1.了解空间坐标系的有关概念,会求空间两点之间的距离,知道常见曲面的方程 了解平面区域、区域的边界、点的邻域、开区域与闭区域等概念 2.了解多元函数的概念.掌握二元函数的定义与表示法 3知道二元函数的极限与连续性的概念 4理解多元函数的偏导数与全微分的概念.熟练掌握求偏导数与全微分的方法掌握求多元复合 函数偏导数的方法 5掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法(例如由F(x,y,z)=0确定的隐函数z=f(x ),求其偏导数) 6.了解二元函数极值与最值的概念掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数 极值的方法;会求解简单二元函数的最大值与最小值. 7.了解二重积分的概念、几何意义与基本性质掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常 用方法,会计算一些简单的二重积分 (八)二重积分 1.了解二重积分的概念、几何意义与基本性质. 2.掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法,会计算一些简单的二重积分 3.了解广义二重积分的概念及计算方法 (九)微分方程 1.了解微分方程的阶、通解与特解等概念 2掌握可分离变量方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法 3掌握几种特殊类型的高阶微分方程的解法. 4掌握二阶常系数线性微分方程的解法
四、教学进庋安排表 学时安排 序号 内容 小计 理论课时 习题课时 函数、极限、连续 12345 元函数微分学 17 一元函数积分学 13 17 多元函数微积分学 12 微分方程 942 4312 5 6 总复习 4 总计 54 18 五、教学内容要点 第一章函数 1、实数与集合区间与邻域 2、函数概念函数的几种特性反函数与复合函数初等函数建立函数关系的例子 3、函数的极坐标方程与参数方程 第二章极限与连续 1、数列的极限、数的极限 2、极限的四则运算 3、无穷小量与无穷大量无穷小量的比较 4、极限的存在准则与两个重要极限 5、函数的连续性左连续与右连续函数连续与极限的关系函数的问断点及其分类 6、闭区间上连续函数的基本定理 第三章导数与微分 导数概念导数的定义与几何意义可导与连续的关系 2、求导法则函数和、差、积、商的求导法则;反函数与复合函数的求导数法则,隐函数的 导数;对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数 3、高阶导数
4、微分微分的定义与几何意义可导与可微的关系微分法则与微分基本公式微分形式的不 变性微分的应用 第四章中值定理与导数的应用 1、中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理. 罗必塔法则 3、函数单调性 4、函数的极值与最值函数极值的定义,函数取得极值的必要条件与充分条件 函数最值的概念,求函数最值的基本步骤 5、曲线的凹凸性·拐点曲线凹凸性与拐点的定义,曲线的凹凸性与拐点的判别法,凹凸区间与 拐点的求法 6、函数作图渐近线的定义与求法,函数作图的基本步骤与方法 第五章不定积分 1、不定积分的概念与性质原函数概念不定积分的定义与几何意义不定积分的基本性质 2、换元积分法第一换元积分法,第二换元积分法. 3、分部积分法 4、有理函数、简单三角函数、简单无理函数的积分、分段函数的积分 第六章定积分及其应用 1、定积分的概念曲边梯形的面积定积分的定义与几何意义 2、定积分的性质 3、微积分基本定理变上限积分,原函数存在性定理,变上限积分的求导方法,牛顿一一莱布 尼兹公式 4、定积分的计算定积分的第一与第二换元积分法,定积分的分部积分法 定积分的应用定积分的元素法定积分在几何上的应用 6、广义积分 无穷积分的概念,无穷积分收敛与发散的定义,无穷积分的计算 无界函数的广义积分的概念,收敛与发散的定义及计算,广义积分「dk与[的敛散性 判 第七章空间解析几何与多元函数微分学
1、多元函数平面上的区域,区域的边界,点的邻域,开区域与闭区域等概念. 二元函数的定义域与几何意义.二元函数的极限与连续性. 2、偏导数与全微分偏导数的定义与计算方法,高阶偏导数全微分的定义与计算方法 3、多元复合函数微分法与隐函数微分法 4、多元函数的极值及其应用二元函数极值的定义,极值的必要条件与充分条件 多元函数最值的概念与求法 第八章二重积分 1、二重积分的概念、几何意义与基本性质. 2、二重积分的计算利用直角坐标系计算二重积分利用极坐标系计算二重积分 3、广义二重积分的概念及计算方法 第九章微分方程 微分方程的基本概念微分方程的定义,微分方程的阶、解(通解、特解)、定解条件和初 值问题等基本概念 2、一阶微分方程可分离变量的方程,齐次方程, 性微分方程 3、高阶微分方程可降阶的高阶微分方程二阶常系数线性微分方程 六、教学中应注意的问趣 1、以授课为主,互动和讨论为辅,采用启发式教学,激发学生的学习积极性. 2、釆用传统教学和多媒体教学相结合的授课方式 结合农科学生及其专业特点,适当淡化理论推导,突出应用 4、适当加强习题课的教学 考试内容及方式的要求和提示 考试范围覆盖所有讲授的内容,主要考査学生对基本概念、基本方法的掌握程度. 考试方式主要釆取闭卷方式,考试题型有填空题、选择题、计算题、证明题和综合题,流水线 阅卷,总成绩包括卷面成绩和平时成绩 八、使用教村 崔克俭主编.《高等数学》(十一五规划教村).中国农业出版社,2010.7 九、参考书目 同济大学数学系编.《高等数学》(第六版).高等教育出版社,2007.6
3.尹海东张玉峰主编.《高等数学》.中国农业出版社,2012.7 4.吴坚主编.《高等数学学习指导》.中国农业出版社,20118 5.梁保松等编.《高等数学》.中国农业出版社,2001.12 6.崔克俭主编.《应用数学》.中国农业出版社,20048
