518分子光谱的定量分析基础 分子光谱分析法是对物质进行结构分析和定量分析的重要方法之一。分子光谱的定量分 析,主要是根据物质在吸收了光辐射能之后,所产生的分子光谱的吸收峰强度的大小,来确 定物质的含量的。 但是,电磁辐射(即光辐射)与物质的相互作用,除了吸收以外,还有发射、折射、散 射、部分发射和透射等多种形式。通常情况下,在分子光谱的定量分析中,为了提高分 析的灵敏度,需要注意避免反射、折射、散射等与光吸收无关的辐射能量的损耗。但在拉曼 光谱分析和一些特定的场合中,由于作用机制不同,光与物质分子的其他作用却恰恰是需要 加以增强的。例如多重衰减全反射在红外光谱分析上就具有广泛的应用,又如测试折射率是 可以用来对有机试剂进行鉴定的,特别是拉曼散射,更是一类重要的结构分析法(也包括定 量分析)的基础 181光吸收定律比尔定律 在分子光谱定量分析中,主要考虑的是物质的光吸收这一物质与电磁辐射的相互作用, 它构成了光谱定量分析的定量基础。 图1.8.1光的透射 光辐射如通过透明或半透明介质,就是光的透射。但光在透射过程中常会有部分辐射被 介质吸收,这就称为光的吸收,其本质是光量子与物质分子发生碰撞时的能量转移。假定光 透过介质的截面为S,厚度为db的物质层,吸收的光强为d2,入射光强度为lo,出射光强 度为Ⅰ,则 (1.8.1) 这里Ⅰ2是辐射在介质截面S上的光强,k是光量子在与物质分子碰撞时被俘获的几率。由 于每一分子都有一个对光量子的俘获截面,设其为a,则其总俘获面积(有效面积)为a·N, N为截面S中的分子数。因此 k=有效面积总面积=a·N/S (1.8.2)
§1.8 分子光谱的定量分析基础 分子光谱分析法是对物质进行结构分析和定量分析的重要方法之一。分子光谱的定量分 析，主要是根据物质在吸收了光辐射能之后，所产生的分子光谱的吸收峰强度的大小，来确 定物质的含量的。 但是，电磁辐射（即光辐射）与物质的相互作用，除了吸收以外，还有发射、折射、散 射、部分发射和透射等多种形式。 通常情况下，在分子光谱的定量分析中，为了提高分 析的灵敏度，需要注意避免反射、折射、散射等与光吸收无关的辐射能量的损耗。但在拉曼 光谱分析和一些特定的场合中，由于作用机制不同，光与物质分子的其他作用却恰恰是需要 加以增强的。例如多重衰减全反射在红外光谱分析上就具有广泛的应用，又如测试折射率是 可以用来对有机试剂进行鉴定的，特别是拉曼散射，更是一类重要的结构分析法（也包括定 量分析）的基础。 1.8.1 光吸收定律—比尔定律 在分子光谱定量分析中，主要考虑的是物质的光吸收这一物质与电磁辐射的相互作用， 它构成了光谱定量分析的定量基础。 S I0 Ix Ix -dIx I db 图 1.8.1 光的透射 光辐射如通过透明或半透明介质，就是光的透射。但光在透射过程中常会有部分辐射被 介质吸收，这就称为光的吸收，其本质是光量子与物质分子发生碰撞时的能量转移。假定光 透过介质的截面为 S，厚度为 db 的物质层，吸收的光强为 dI x ，入射光强度为 0 I ,出射光强 度为 I ，则 x x − dI = kI (1.8.1) 这里 x I 是辐射在介质截面 S 上的光强， k 是光量子在与物质分子碰撞时被俘获的几率。由 于每一分子都有一个对光量子的俘获截面，设其为 a ，则其总俘获面积（有效面积）为 a N ， N 为截面 S 中的分子数。因此 k =有效面积/总面积=α N / S (1.8.2) N = NA C S db −3 10 (1.8.3)
NA是阿佛加德罗常数,C是摩尔浓度(mol),S是截面积(cm2),db是截面厚度(cm) 所以 d12=kl4=(a·NC·10-3·S1,/S)b=(aN4Cl2/1000b(1.84) 两边取积分, anAC db (1.8.5) 1000 有 h(l0/)=aNcb/1000 (1.8.6) 取常用对数,得 lg(l/1)=aNcb/2303×1000=264×10acb (1.8.7 如果定义lg(l0/D为吸光度A,2.64×10°a为摩尔吸光系数E,则(1.8.7)式为 A=ab 此即为光的吸收定律,式中A是吸光度,E是摩尔吸光系数,b是吸光物质的厚度,C为 吸光物质的摩尔浓度 光吸收定律又叫比尔(Ber)定律。1852年比尔提出了光强同吸收介质中吸光物质浓 度之间的关系,指出“一束单色光强度的降低同入射光强度和光路中吸光微粒的数目成正 比。”,从而确定了光吸收与吸光物质量之间的定量关系。 在比尔定律中,E代表了物质吸收光辐射能力大小的一种量度,也是物质对光吸收程 度的灵敏度。俘获截面a=ap/3,其中σ是分子的截面积,可用X射线衍射测定。p代表 跃迁几率取值为ps1,则是一统计常数,因此理论上可以计算不同吸光物质分子的Em 但这里要指出的是由于p的取值不确定,它是与波长有关的,因此a只有在对某一特定波 长的条件下才会是常数。 建立在吸光度测量基础上的光谱定量分析方法,通常又叫做光度分析法,由于吸光度A 是与物质的浓度C成线性关系,因此光吸收定律是光度法定量分析的数学基础 182分子光谱定量分析中的定量方法 根据比尔定律A=Ebc,由于待测物的厚度b是可以固定的,我们只要测得待测物质分 子的吸光系数E和待测物的吸光度A,即可求得被测物质的量。理论上每一物质分子的吸 光系数是由于分子本身的特性所决定的,因此每一物质分子在某一波长的辐射下都应有自己 的确定的吸光系数 但在实际测量中,由于测量条件的变化,是很难确定一个物质的绝对不变的吸光系数(亦 即灵敏度)的。通常是需借助于相对的测量才行,这就是在相同的测试条件下,同时进行已 知含量的标准物质的吸光度的测量和未知待测物的吸光度的测量,然后以标准物质的吸光系 数为依据来计算待测物的浓度,这种定量分析方法,通常就叫标准比较法。如果不直接计算
NA 是阿佛加德罗常数， C 是摩尔浓度（mol/l），S 是截面积(cm2 )，db 是截面厚度（cm）。 所以 x x − dI = kI (a NA C 10 SI x / S)db 3 = − = (a NA CI x /1000)db (1.8.4) 两边取积分， − = b A I I x x C db aN I dI 0 0 1000 (1.8.5) 有 ln( I 0 / I) = aNA cb /1000 (1.8.6) 取常用对数，得 lg( / ) /(2.303 1000) I 0 I = aNA cb =2.641020 acb (1.8.7) 如果定义 lg( / ) 0 I I 为吸光度 A，2.641020 a 为摩尔吸光系数 ，则（1.8.7）式为 A = bc (1.8.8) 此即为光的吸收定律，式中 A 是吸光度， 是摩尔吸光系数， b 是吸光物质的厚度， c 为 吸光物质的摩尔浓度。 光吸收定律又叫比尔（Beer）定律。1852 年比尔提出了光强同吸收介质中吸光物质浓 度之间的关系，指出 “一束单色光强度的降低同入射光强度和光路中吸光微粒的数目成正 比。”，从而确定了光吸收与吸光物质量之间的定量关系。 在比尔定律中， 代表了物质吸收光辐射能力大小的一种量度，也是物质对光吸收程 度的灵敏度。俘获截面 a = /3 ，其中 是分子的截面积，可用 X 射线衍射测定。 代表 跃迁几率，取值为 1， 3 1 则是一统计常数，因此理论上可以计算不同吸光物质分子的 max 。 但这里要指出的是由于 的取值不确定，它是与波长有关的，因此 a 只有在对某一特定波 长的条件下才会是常数。 建立在吸光度测量基础上的光谱定量分析方法，通常又叫做光度分析法，由于吸光度 A 是与物质的浓度 C 成线性关系，因此光吸收定律是光度法定量分析的数学基础。 1.8.2 分子光谱定量分析中的定量方法 根据比尔定律 A = bc，由于待测物的厚度 b 是可以固定的，我们只要测得待测物质分 子的吸光系数 和待测物的吸光度 A ，即可求得被测物质的量。理论上每一物质分子的吸 光系数是由于分子本身的特性所决定的，因此每一物质分子在某一波长的辐射下都应有自己 的确定的吸光系数。 但在实际测量中，由于测量条件的变化，是很难确定一个物质的绝对不变的吸光系数（亦 即灵敏度）的。通常是需借助于相对的测量才行，这就是在相同的测试条件下，同时进行已 知含量的标准物质的吸光度的测量和未知待测物的吸光度的测量，然后以标准物质的吸光系 数为依据来计算待测物的浓度，这种定量分析方法，通常就叫标准比较法。如果不直接计算
出灵敏度而借助于线性作图的办法,从标准物质的吸光度A和浓度C的线性关系图上(此 时斜率即是灵敏度)来查出被测未知物的量,这就叫做标准曲线法,这在光谱定量分析的实 际测量中是被普遍采用的。 利用标准物质的对照比较,按照其不同的测试方法,又可分为外标法和内标法 1.外标法 外标法指的是,先配制一个或若干个标准溶液,即含有已知量的标准待测物的溶液,在 相同实验条件下测量各标准溶液的吸光度,然后再测量未知待测物的吸光度,并进行相互比 较,即可求得被测物质的含量 如测得某物质一个标准溶液的吸光度为A,其浓度已知为C.,得 A=8 bc (1.8.9) 又测得该物质待测物溶液的吸光度A2,得 A=8 bc 由于E,=Ex,在相同的测试条件下,同一物质的摩尔吸光系数不变,(1.8.10)除以(1.89) 则得 C=AC /A (1.8.11) 如果采用系列标准溶液,则根据(1.89)可求得E1、E2、E3……,最终可计算出平均值E, 并以此来进行待测物含量的计算。在实验操作中,为了避免繁复的计算,通常是采用标准曲 线法。即将系列标准溶液的A对C作图,得到标准曲线,当b=1m时,其斜率即是E,然 后再用待测物的A从标准曲线上查得C,。 以上介绍的均是单组分的定量分析。对于混合组分的光谱定量分析,必须满足各组分的 吸光度具有加和性这一要求,在这一前提下,即可进行最小二乘回归等数学计量方法来进行 计算,或者也可对组分数不太多的(例如二组分、三组分),利用作图法来进行求解。 上述外标法,在测量时标准溶液和待测溶液是分开各自进行测量的。还有一类外标法是 将标准溶液和待测溶液放在一起后进行测量的。后面的这一类外标法通常又叫标准溶液加入 法。其具体方法为:先取一定体积V的未知溶液,测得它的吸光度A,然后加入小体积V2 的标准溶液(浓度已知)后,再测得这一混合液的A,即可求得未知溶液的浓度,计算公 式如下 A=E,bc (18.12) A2=E2 (18.13) C2=(C1+2C2)/(1+V2),C1=V2AC24(1+2)-A (1.8.14) 这一方法的优点在于加入溶液前后的实验条件基本一致,可以消除标准溶液(纯组分)与待 测组分(非纯组分)体系不一致的因素的影响,就是说可以克服试样基体的影响。考虑到加 入一次标准溶液后计算的测试误差较大,而加入系列标准溶液的计算又太繁,通常又可以采 用作图法来进行多点标准加入法
出灵敏度而借助于线性作图的办法，从标准物质的吸光度 A 和浓度 C 的线性关系图上（此 时斜率即是灵敏度）来查出被测未知物的量，这就叫做标准曲线法，这在光谱定量分析的实 际测量中是被普遍采用的。 利用标准物质的对照比较，按照其不同的测试方法，又可分为外标法和内标法。 1． 外标法 外标法指的是，先配制一个或若干个标准溶液，即含有已知量的标准待测物的溶液，在 相同实验条件下测量各标准溶液的吸光度，然后再测量未知待测物的吸光度，并进行相互比 较，即可求得被测物质的含量。 如测得某物质一个标准溶液的吸光度为 As ，其浓度已知为 Cs ，得 As sbcs = (1.8.9) 又测得该物质待测物溶液的吸光度 Ax ，得 Ax xbcx = (1.8.10) 由于 s x = ，在相同的测试条件下，同一物质的摩尔吸光系数不变，（1.8.10）除以（1.8.9）， 则得 Cx AxCs As = / (1.8.11) 如果采用系列标准溶液，则根据(1.8.9)可求得 1 、 2 、 3 ……，最终可计算出平均值 ， 并以此来进行待测物含量的计算。在实验操作中，为了避免繁复的计算，通常是采用标准曲 线法。即将系列标准溶液的 A 对 C 作图，得到标准曲线，当 b =1 m 时，其斜率即是 ，然 后再用待测物的 Ax 从标准曲线上查得 Cx 。 以上介绍的均是单组分的定量分析。对于混合组分的光谱定量分析，必须满足各组分的 吸光度具有加和性这一要求，在这一前提下，即可进行最小二乘回归等数学计量方法来进行 计算，或者也可对组分数不太多的（例如二组分、三组分），利用作图法来进行求解。 上述外标法，在测量时标准溶液和待测溶液是分开各自进行测量的。还有一类外标法是 将标准溶液和待测溶液放在一起后进行测量的。后面的这一类外标法通常又叫标准溶液加入 法。其具体方法为：先取一定体积 V1 的未知溶液，测得它的吸光度 A1 ，然后加入小体积 V2 的标准溶液（浓度已知）后，再测得这一混合液的 A2 ，即可求得未知溶液的浓度，计算公 式如下： A1 1bc1 = (1.8.12) A2 2bc2 = (1.8.13) ( )/( ) C2 = V1C1 +V2C2 V1 +V2 ， /[ ( ) ] C1 =V2A1C2 A2 V1 +V2 − A1V1 (1.8.14) 这一方法的优点在于加入溶液前后的实验条件基本一致，可以消除标准溶液（纯组分）与待 测组分（非纯组分）体系不一致的因素的影响，就是说可以克服试样基体的影响。考虑到加 入一次标准溶液后计算的测试误差较大，而加入系列标准溶液的计算又太繁，通常又可以采 用作图法来进行多点标准加入法
在若干份同样体积的未知液中,分别加入不同量待测物质的标准溶液,稀释到一定体积 后,分别测出其吸光度,再以加入的待测物的标准量为横坐标,相应的吸光度为纵坐标作图, 可得一直线,此直线延长线在横轴的交点到原点的距离就是原始试样溶液中待测物的浓度。 有关外标法的具体操作,还有各种改进过的方法,但本质上还是属于这两大类,即分别 测量和一起测量,前者称之为标准曲线法,后者即标准加入法 2.内标法 内标法指的是另选择一内标物质,与外标法不同的是,这一内标物与待测物不同,将内 标物以固定的浓度分别加入到待测物的标准溶液和未知样品溶液中,然后分别选择不同的波 长处测得标准溶液的信号A与内标物的信号A1(这两个信号应互不干扰),然后求取它们的 的比值4,因为 (18.15) a E Ci Es 继续在上述不同的波长处分别测得待测物的信号A2与内标物的信号A2的比值,即 . 8 C (1.8.16) A C C 将(1.8.16)式与(1.8.15)式相比,得 (1.8.17) A/A2 E &r c 式(18.17)中,E,=Ex。因为是同一物质,其摩尔吸光系数应相同,所以 A,/A1_E12C (1.8.18) A /A2 EL c 又因为 (1.8.19) 所以得 (1.8.20) A 以上要注意的是,在两次测量中,尽管C相同,而得到的A1与A2却由于实验条件变化的 原因是不同的。如果A1与A2相同,则不需要采用内标法,由此可知,内标法适合于实验 条件的变化对信号的测量带来较大影响的情况下,也就是外界因素干扰较大,实验的重复性 不能得到保证的时候,采用内标法是适宜的 如果内标法中采用的是系列溶液,则就采用系列标准溶液的A4/A对C,作图,然后 将测得的待测物的A,/A在上述的标准曲线图上得到C,的数值。 采用内标法要注意的是 1)待测样品中不应含有内标物
在若干份同样体积的未知液中，分别加入不同量待测物质的标准溶液，稀释到一定体积 后，分别测出其吸光度，再以加入的待测物的标准量为横坐标，相应的吸光度为纵坐标作图， 可得一直线，此直线延长线在横轴的交点到原点的距离就是原始试样溶液中待测物的浓度。 有关外标法的具体操作，还有各种改进过的方法，但本质上还是属于这两大类，即分别 测量和一起测量，前者称之为标准曲线法，后者即标准加入法。 2．内标法 内标法指的是另选择一内标物质，与外标法不同的是，这一内标物与待测物不同，将内 标物以固定的浓度分别加入到待测物的标准溶液和未知样品溶液中，然后分别选择不同的波 长处测得标准溶液的信号 As 与内标物的信号 Ai1 (这两个信号应互不干扰)，然后求取它们的 的比值 i1 s A A ，因为 s i i s i s i s i s C C C C A A = = 1 1 1 （1.8.15） 继续在上述不同的波长处分别测得待测物的信号 Ax 与内标物的信号 Ai2 的比值，即 x i i x i x i x i x C C C C A A = = 2 2 2 （1.8.16） 将（1.8.16）式与（1.8.15）式相比，得 x s x s i i x i s i C C A A A A = 1 2 2 1 （1.8.17） 式（1.8.17）中， s x = 。因为是同一物质，其摩尔吸光系数应相同，所以 x s i i x i s i C C A A A A = 1 2 2 1 （1.8.18） 又因为 1 2 1 2 i i i i A A = （1.8.19） 所以得 s s x x C A A C = （1.8.20） 以上要注意的是，在两次测量中，尽管 Ci 相同，而得到的 Ai1 与 Ai2 却由于实验条件变化的 原因是不同的。如果 Ai1 与 Ai2 相同，则不需要采用内标法，由此可知，内标法适合于实验 条件的变化对信号的测量带来较大影响的情况下，也就是外界因素干扰较大，实验的重复性 不能得到保证的时候，采用内标法是适宜的。 如果内标法中采用的是系列溶液，则就采用系列标准溶液的 As Ai / 对 Cs 作图，然后 将测得的待测物的 As Ai / 在上述的标准曲线图上得到 Cs 的数值。 采用内标法要注意的是： 1）待测样品中不应含有内标物
2)内标物的测量信号应在待测物信号的邻近(例如波长比较相近以减少实验误差) 3)内标物的化学性质应稳定 4)内标物的浓度应恰当,与待测物的信号强度不能相差太大。 在一般的分子光谱中,内标法的应用较少,而在原子光谱以及其他光谱分析中有着较多 的应用
2）内标物的测量信号应在待测物信号的邻近（例如波长比较相近以减少实验误差） 3）内标物的化学性质应稳定 4）内标物的浓度应恰当，与待测物的信号强度不能相差太大。 在一般的分子光谱中，内标法的应用较少，而在原子光谱以及其他光谱分析中有着较多 的应用