第七章方差分折基础 &7.1方差分析的必要性与作用 &7.2 方差分析及基本原理 &7.3 多重比较 &7.4方差分析的数学模型 &7.5 方差分析的基本假定与数据转换 &7.6方差分析的类型与分析步骤 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 第七章 方差分析基础 ＆7.1 方差分析的必要性与作用 ＆7.2 方差分析及基本原理 ＆7.3 多重比较 ＆7.4 方差分析的数学模型 ＆7.5 方差分析的基本假定与数据转换 ＆7.6 方差分析的类型与分析步骤
&7.1方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 前面学习的两个样本平均数的假设测验，只适用 于比较两个试验处理的优劣。用于多个平均数间差异 显著性测验，就会表现出如下一些问题： 1.多个处理用t测验计算麻烦 2推断的可靠性降低，犯o错误的概率增大. 3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低， 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验， 不宜采用测验，而需采用一方差分析法。 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 ＆7.1 方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 1.多个处理用t测验计算麻烦 2.推断的可靠性降低，犯错误的概率增大. 3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低. 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验， 不宜采用t测验，而需采用——方差分析法。 前面学习的两个样本平均数的假设测验，只适用 于比较两个试验处理的优劣。用于多个平均数间差异 显著性测验，就会表现出如下一些问题：
二、方差分析的作用 解决多个处理的比较问题，充分利用资 料的全部信息，提高分析的精确度。 1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。 2、在多因素试验中，可以分辨出最优的水平组合。 风 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。 2、在多因素试验中，可以分辨出最优的水平组合。 二、方差分析的作用 ➢ 解决多个处理的比较问题，充分利用资 料的全部信息，提高分析的精确度
&7.2方差分析及基本原理 方差分析的概念： 将试验数据的总变异分解为不同来源的 变异，从而评定不同变异来源的相对重要性 的一种统计方法。 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 方差分析的概念： 将试验数据的总变异分解为不同来源的 变异，从而评定不同变异来源的相对重要性 的一种统计方法。 ＆7.2 方差分析及基本原理
数据结构与变异来源的分解 设有k个处理，每个处理有个观察值， 则共有k个观察值，其数据结构和符号如表 7.1。 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 设有k个处理，每个处理有n个观察值， 则共有nk个观察值，其数据结构和符号如表 7.1。 一、数据结构与变异来源的分解
表7.1K个处理n个观察值的符号表 处理 1 2 i.K 1 X11 X21.Xi1.Xk1 2 X12 X22 .X2.Xk2 j X1j X2j X对.X对 D 8 8.8 n Xin X2n .Xin. Xkn 总和 T1 T2 Ti .Tk T=∑，=∑7 平均 元.4 均方 s s 。S
表7.1 K个处理n个观察值的符号表 处理 1 2 . i . k 1 x11 x21 . xi1 . xk1 2 x12 x22 . xi2 . xk2 ： ： ： . ：. ： j x1j x2j . xij . xkj ： ： ：. ：. ： n x1n x2n . xin . xkn 总和 T1 T2 . Ti . Tk 平均 . . 均方 . . 1 x 2 x i x k x 2 1 s 2 2 s 2 i s 2 k s kn x x T x T ij ij i = = =
每一个观察值的线性模型为： Xi=L+T;+E→ 总体符号 处理间变异() 处理内变异(X山 μ表示全试验观测值总体的平均数 xj=元+t+e 样本符号 由此可推知：k个观察值的总变异可分解 为处理间的变异和处理内的变异两部分
每一个观察值的线性模型为： 处理间变异τi=(μi - μ) 处理内变异εij=( xij- μi ) 由此可推知 : nk个观察值的总变异可分解 为处理间的变异和处理内的变异两部分。 i j i i j x = + + 总体符号 i j i i j x = x + t + e 样本符号 μ表示全试验观测值总体的平均数
圆 二、自由意与平方和的分解 1、总平方和分解 由表7.1可以看出，k个观察值的变异构成了 整个资料的总变异，总变异的平方和即： -2-r-2- (7.1) 记 T2 为C(矫正数) 则ss=∑x号-C nk
二、自由度与平方和的分解 1、总平方和分解 由表7.1可以看出，nk个观察值的变异构成了 整个资料的总变异，总变异的平方和即： nk T ss x x x T i j i j 2 2 2 =( − ) = − (7.1） 记 为C(矫正数) nk T 2 ssT =xij −C 则 2
SSr分解 ∑属，-x=∑∑属-)+x,f 1i- =22x-x}+2元-xXx-)+(x,-x] =空医-户+2民2民，-川+22-月 t中空-)=0
= = = = − = − + − k i n j k i n j i j i i j i x x x x x x 1 1 1 1 2 2 ( .) ( . .) ( .) SST分解 = − = n j i j i x x 1 . 其中 ( ) 0 = = = − + − − + − k i n j i i i j i i j i x x x x x x x x 1 1 2 2 ( . .) 2( . .)( .) ( .) = = = = = = − + − − + − k i n j i j i n j i j i k i k i i i n x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 ( . .) 2 [( . .) ( .)] ( .)
所以22-P=2x-x+22黑，-月 i=1j=1 i=1 i=1 总平方和三处理间平方和+处理内平方和 记为：SSr=SSt+SSe 处理间平方和乃各处理的平均数的变异，即 s,=n∑国，-2=，（∑7)-C
= = = = = − = − + − k i n j k i k i n j i j i i j i x x n x x x x 1 1 1 1 1 2 . 2 . . 2 . 所 以 ( ) ( ) ( ) 记为：SST = SSt+ SSe 总平方和=处理间平方和+处理内平方和 处理间平方和乃各处理的平均数的变异，即 = − = T −C n ss n x x t i i ( ) 1 ( ) 2 2