一、基本统计量计算及区间估计 1.某试验站从外地引进一水稻新品种，测定其在本地的产量表现，经试种得数据如下： 单位面积产量(kg/亩)：540、390、530、523、510、485、475、580、380、394、497、 510、486、530、395、495、483、521、530、467。 试对该品种在本地的单位面积产量进行95%区间估计，其中：ta.g=2.093ta.=2.086(10 分)。 解：计算出平均数2分、标准差2分，标准误1分。区间估计公式对2分，选对2分， 区间值算对1分。 x=486.05s=55.8253=12.48 总体均数95%区间估计：， 上限=x+400519×5=486.05+2.093×12.48=512.17 下限=元-10s19×=459.93 (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择ta.临，错扣2分) 单位面积产量(kg/亩)：485、475、580、380、394、497、510、486、530、395、495、 483、521、530、467。 ()试计算其统计量：下 SSs2S5C(10分) (2)对该品种在本地的单位面积产量进行95%区间估计，其中：tm=2.093ta40=2.086(4 分)· 解： (1)统计量(10分)：平均数、标准差、标准误、变异系数分别2分，其他各1分。 ss=42927.73s2=3066.27 S=14.30 x=481.87 =55.37 cv=3×100%=11.49% (2)95%区间估计=元+10s4×5:=481.87+2.145×14.30=512.54 下限=了-10514×5：=451.20 (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择tas.错扣2分) 3。某试验站从外地引进一水稻新品种，测定其在本地的产量表现，经试种得数据如下 单位面积产量(kg/亩)：540、390、530、523、510、485、475、580、380、394、497 510、486、530、395、495、483、521、530、467。 ()试计算其统计量：下SSSS2 SCv(10分)
一、基本统计量计算及区间估计 1．某试验站从外地引进一水稻新品种，测定其在本地的产量表现，经试种得数据如下： 单位面积产量（kg/亩）：540、390、530、523、510、485、475、580、380、394、497、 510、486、530、395、495、483、521、530、467。 试对该品种在本地的单位面积产量进行 95％区间估计，其中：t0.05,19=2.093 t0.05,20=2.086（10 分）。 解：计算出平均数 2 分、标准差 2 分，标准误 1 分。区间估计公式对 2 分，选对 t0.05,19 2 分， 区间值算对 1 分。 x = 486.05 s= 55.82 sx =12.48 总体均数 95％区间估计：， 上限= x + t 0.05,19 s x = 486.05 + 2.09312.48 = 512.17 下限= x − t 0.05,19 s x = 459.93 （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.05,19错扣 2 分） 2．对(共 15 分) 某试验站从外地引进一新品种，测定其在本地的产量表现，经试种得数据如 下： 单位面积产量（kg/亩）：485、475、580、380、394、497、510、486、530、395、495、 483、521、530、467。 (1)试计算其统计量： x s ss s s cv x 2 （10 分） (2)对该品种在本地的单位面积产量进行 95％区间估计，其中：t0.05,19=2.093 t0.05,20=2.086 (4 分)。 解： (1)统计量（10 分）：平均数、标准差、标准误、变异系数分别 2 分，其他各 1 分。 42927.73 3066.27 14.30 2 ss = s = sx = = 481.87 = 55.37 = 100% =11.49% x s x s cv (2)95％区间估计= x + t 0.05,14 s x = 481.87 + 2.14514.30 = 512.54 下限= x − t 0.05,14 s x = 451.20 （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.05,19错扣 2 分） 3．某试验站从外地引进一水稻新品种，测定其在本地的产量表现，经试种得数据如下： 单位面积产量（kg/亩）：540、390、530、523、510、485、475、580、380、394、497、 510、486、530、395、495、483、521、530、467。 (1)试计算其统计量： x s ss s s cv x 2 （10 分）
(2)对该品种在本地的单位面积产量进行95%区间估计，其中：ta.1g=2.093ts,0=2.086。 5分) 解 ①)统计量(10分)：平均数、标准差、标准误、变异系数分别2分，其他各1分。 ss=9.29s2=1.035==0.36 x=250.79 s=1.02 c=三×100%=0.41%x=486.05 5=55.825=12.48 (2)95%区间估计元+40s19×5:=486.05+2.093×12.48=512.17 下限=ī-1a59×5:=486.05-2.093×12.48=459.93 (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择t,错扣2分)。 4.今有一待收获果园，种有10万株果树，为与客户签定销售合同需对果园总产量进行估计。 现对果园进行抽样得以下单株产量数据： 单株产量(kg):23、21、23、27、20、28、40、32、20、22、17、15、25、28、22、23、 24、17、20、19 (1)试计算其统计量：SSSS2S:C(10分) (2)作概率95%的单株平均产量区间估计并转换为总产量结果。其中：ts1=2.093(5 分) 解：(1)统计量(10分)： 5S=624.20s2=32.85(各1分) x=23.30 =5.735=1.28 cy=三×100%=24.59%（各2分） (2)总体单株平均产量95%区间估计(4分) 上限=元+10519×5：=2330+2.093×1.28=25.98(kg 下限=元-1a05,19×5=2330-2.093×1.28=20.62(kg) 该果园总产量95%估计区间为[2.062×10°，2.598×10](kg)(1分) (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择ta临，错扣2分) 5.(15分)经对一果园进行调查，得其单株产量记录分别如下 23,23,27,21,20,28,40,32,20,22,17,15,25,28,22,26,30,25,17,20. ()试计算其统计量：下了SSS2 S Cy(10分)
(2)对该品种在本地的单位面积产量进行 95％区间估计，其中：t0.05,19=2.093 t0.05,20=2.086。 （5 分） 解： (1)统计量（10 分）：平均数、标准差、标准误、变异系数分别 2 分，其他各 1 分。 9.29 1.03 0.36 2 ss = s = sx = = 250.79 =1.02 = 100% = 0.41% x s x s cv x = 486.05 s= 55.82 sx =12.48 (2)95％区间估计= x + t 0.05,19 sx = 486.05 + 2.09312.48 = 512.17 下限= x − t 0.05,19 s x = 486.05 − 2.09312.48 = 459.93 （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.05,19错扣 2 分）. 4．今有一待收获果园，种有 10 万株果树，为与客户签定销售合同需对果园总产量进行估计， 现对果园进行抽样得以下单株产量数据： 单株产量(kg)：23、21、23、27、20、28、40、32、20、22、17、15、25、28、22、23、 24、17、20、19 （1） 试计算其统计量： x s ss s s cv x 2 （10 分） （2） 作概率 95％的单株平均产量区间估计并转换为总产量结果。其中：t0.05,19=2.093（5 分） 解：(1)统计量（10 分）： 624.20 32.85 2 ss = s = （各 1 分） = 23.30 = 5.73 = 1.28 = 100% = 24.59% x s x s s cv x （各 2 分） (2)总体单株平均产量 95％区间估计（4 分） 上限= x + t 0.05,19 s x = 23.30 + 2.0931.28 = 25.98 (kg) 下限= x − t 0.05,19 s x = 23.30 − 2.0931.28 = 20.62 (kg) 该果园总产量 95%估计区间为[2.062×106 ,2.598×106 ]( kg)（1 分） （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.05,19错扣 2 分） 5.（15 分） 经对一果园进行调查，得其单株产量记录分别如下： 23，23，27，21，20，28，40，32，20，22，17，15，25，28，22，26，30，25，17，20。 (1)试计算其统计量： x s ss s s cv x 2 （10 分）
(2)试对该园的平均单株产量进行95%区间估计。(5分) tau(df=18)=2.101 ta(df=19)=2.093 tas(df=20)=-2.086 ta(df18)-2.878 tao(df19)=2.861 t(df=20)=2.84 答案： 解：(1)计算统计量(10分) x=24.05s=5.84 6=×109%=2430% s2=34.165x= S=1.31 Ss=648.95 √n 评分标准：平均数、标准差、标准误、变异系数分别2分，平方和、方差各1分。 (②)95%区间估计。 上限=元+1a0s9×5:=24.05+2.093×1.31=26.79 下限=x-4005,19×S:=21.31 (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择。，错扣2分) 6.经对一作物果园进行调查，得其单株产量记录分别如下：(10分) 23,23,27,21,20,28,40,32,20,22,17,15,25,28,22,26,30,25,17, 20. 试计算其变异系数，并对该园的平均单株产量作95%区间估计。 己知：tas(df=18)=2.101t。(df=19)=2.093 ta.1(df=18)=2.878ta.om(df=19)=2.861 解 x=24.05 5=5.84 w=是×100%=24.28% 4的99%区间估计x±0.019×5：=24.05±2.093×1.31=24.05±2.74 即[21.31,26.79】 评分标准：平均数、标准差、变异系数分别2分，区间估计4分（其可t临界值判断对 1分，公式对1分) 7.在某饮料灌装机灌装的汽水中随机抽取决10瓶，检验瓶内饮料体积(ml)结果为： 250.3251.5251.0250.8249.0249.5251.5252.5250.6251.2 已查出tau(10)=3.169tau(df=9)=3.250 )试计算其统计量：下S5SS2S CY(10分) (②)求置信度为99%的平均灌装体积的估计区间。(5分)
(2)试对该园的平均单株产量进行 95％区间估计。（5 分） t0.05(df=18)=2.101 t0.05(df=19)=2.093 t0.05(df=20)=2.086; t0.01(df=18)=2.878 t0.01(df=19)=2.861 t0.01(df=20)=2.845 答案： 解：（1）计算统计量（10 分） = 24.05 = 5.84 = 100% = 24.30% x s x s cv 34.16 1.31 648.95 2 = = = ss = n s s sx 评分标准：平均数、标准差、标准误、变异系数分别 2 分，平方和、方差各 1 分。 (2)95％区间估计。 上限= x + t 0.05,19 s x = 24.05 + 2.0931.31 = 26.79 下限= x − t 0.05,19 s x = 21.31 （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.05,19错扣 2 分） 6.经对一作物果园进行调查，得其单株产量记录分别如下：(10 分) 23，23，27，21，20，28，40，32，20，22，17，15，25，28，22，26，30，25，17， 20。 试计算其变异系数，并对该园的平均单株产量作 95%区间估计。 已知：t0.05(df=18)=2.101 t0.05(df=19)=2.093 t0.01(df=18)=2.878 t0.01(df=19)=2.861 解： = 24.05 = 5.84 = 100% = 24.28% x s x s cv 的 99％区间估计= x t 0.01,9 s x = 24.05 2.0931.31 = 24.05 2.74 即[21.31，26.79] 评分标准：平均数、标准差、变异系数分别 2 分，区间估计 4 分（其可 t 临界值判断对 1 分，公式对 1 分）。 7．在某饮料灌装机灌装的汽水中随机抽取决 10 瓶，检验瓶内饮料体积（ml）结果为： 250.3 251.5 251.0 250.8 249.0 249.5 251.5 252.5 250.6 251.2 已查出 t0.01(10)=3.169 t0.01(df=9)=3.250 (1)试计算其统计量： x s ss s s cv x 2 （10 分） (2)求置信度为 99%的平均灌装体积的估计区间。（5 分）
()统计量(10分)：平均数、标准差、标准误、变异系数分别2分，其他各1分。 ss=9.29s2=1.03sx=0.32 x=250.795=1.02 w=×100%=0.41% (2)(6分)99%区间估计x±109×5：-250.79±3.250×0.36-250.79±1.04 即[249.75,251.83] (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择t。.错扣2分) 8.(共15分)某试验站从外地引进一水稻新品种，经试种得数据如下： 小区产量(kg):54、39、53、52、51、48、47、58、38、39. (1)试计算其统计量：下SSSS2 SxCy(10分) (2)对该品种在本地的单位面积产量进行95%区间估计。 其中：t。=2.262t。 ss=448.90s2=49.88 Sx=2.23 x=47.90s=7.06 cv=2×100%=14.74% (2)95%区间估计=x+t53×5=47.90+2.262×2.23=52.85 下限=x-t0s9×sx=47.90-2.262×2.23=42.85 (若只是因前面的标准差算错导致扣1分：若是选择t.,错扣2分) 9.16小区胶树单株干胶产量如下，试估计其单株年平均干胶产量。 (只要求99%估计区间)。 单位：克/株次，年割70刀计 15.523.318.218.215.319.114.512.7 21.818.422.520.820.822.019.417.2 己知：t0.01(d.f=16)=2.92 t0.01(d.f=15)=2.95 解：下=18.70 =3.10各2分 5%区间估计上限=宝+xs=1870+295×62099 下限=元-a0u5×号=16.41 因此μ的99%估计区间为[16.41,20.99]。 10.调查100株玉米，得到受玉米螟危害的为20株，试求95%玉米螟危害率的置信区间
(1)统计量（10 分）：平均数、标准差、标准误、变异系数分别 2 分，其他各 1 分。 9.29 1.03 0.32 2 ss = s = sx = = 250.79 =1.02 = 100% = 0.41% x s x s cv (2)(5 分)99％区间估计= x t 0.0 1,9 s x = 250.79 3.250 0.36 = 250.79 1.04 即[249.75，251.83] （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.01,9 错扣 2 分） 8.(共 15 分)某试验站从外地引进一水稻新品种，经试种得数据如下： 小区产量（kg）：54、39、53、52、51、48、47、58、38、39。 (1)试计算其统计量： x s ss s s cv x 2 （10 分） (2)对该品种在本地的单位面积产量进行 95％区间估计。 其中：t0.05,9=2.262 t0.05,10=2.228（5 分） (1)统计量（10 分）：平均数、标准差、标准误、变异系数分别 2 分，其他各 1 分。 448 90 49 88 2 23 2 ss . s . s . = = x = % . % x s x = 47.90 s= 7.06 cv = 100 = 14 74 (2)95％区间估计= x + t 0.05,9 s x = 47.90 + 2.262 2.23 = 52.85 下限= x − t 0.05,9 s x = 47.90 − 2.262 2.23 = 42.85 （若只是因前面的标准差算错导致扣 1 分；若是选择 t0.05,19错扣 2 分） 9.１６小区胶树单株干胶产量如下，试估计其单株年平均干胶产量。 （只要求 99％估计区间）。 单位:克/株次,年割 70 刀计 15.5 23.3 18.2 18.2 15.3 19.1 14.5 12.7 21.8 18.4 22.5 20.8 20.8 22.0 19.4 17.2 已知:t0.01(d.f=16)=2.92 t0.01(d.f=15)=2.95 解： x =18.70 s = 3.10 各 2 分 95％区间估计上限= 20.99 16 3.10 x + t 0.01,15 sx = 18.70 + 2.95 = 下限= x − t 0.01,15 sx =16.41 因此μ的９９％估计区间为［１６．４１，２０．９９］。 10.调查 100 株玉米，得到受玉米螟危害的为 20 株，试求 95%玉米螟危害率的置信区间
解：p=二=20/100=0.2 西_，02x08-004 95%玉米螟危害率的置信区间：【p±1.96s】即[0.2±1.96×0.04] 95%玉米螟危害率的置信区间[0.1216,0.2784] 11.今有菌苗一批，共抽10240个杆菌，其样本活菌率为49.6% 试估计该批菌苗的活菌率（求95%的估计区间）。 解：p=49.6% 2☒=0.494% 该批菌苗的活菌率95%的置信区间：【p±1.96s,】即[49.6%±1.96×0.494%] 该批菌苗的活菌率95%的置信区间为[48.63%，50.57%] 12.经对一咖啡园进行调查，得其咖啡产量记录分别如下：(7分) 23,23,27,21,20,28,40,32,20,22,17,15,25,28,22,26,30,25,17,20. 试计算其样本标准差并作咖啡平均产量99%的区间估计。 tas(dfr=18)=2.101 =19)=2.093 2.086 ta(df=18)=2.878 (df=2 tn.m(df=19)=2.861 ta(df=20)=2.84时 13.试算出以下两个玉米品种的长度(cm)的平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。 品种1：19.20,21,20.18,19,22.21,21.19： 品种2：16,21,24,15,26,18,20,19,22,19。(10分) 14.在两个玉米品种的比较试验中，品种1种植了6个小区，得产量为：770,950,1000,1010， 980,990(kg),品种2种植了5个小区，其产量为：730,840,760,780,965(kg)。间两玉 米品种的产量差异是否显著？并计算两品种总体平均数差数μ，一山：的95%的置信区间。 15.100株橡胶树的株干胶产量资料整理如下表：试求其样本平均数、标准差及其 标准误，并估计株干胶产量置信度为95%的估计区间。 组中值246810121416 株数6101540121052 16.经对一咖啡园进行调查，得其咖啡产量记录分别如下：(10分) 23,23,27,21,20,28,40,32,20,22,17,15,25,28,22,26,30,25,17, 20. 试计算其样本标准差并对该园的咖啡平均产量进行区间估计。 tas(df=18)=2.101 taos(df=19)=2.093 tas(df=20)=2.086 tau(df=18)=2.878ta.o1(df=19)=2.861te.1(df=20)=2.845 17.今有一待收获果园，种有10万株果树，为与客户签定销售合同需对果园总产量进行估计， 现对果园进行抽样得以下单株产量数据，试计算其统计量：X、S5、S2、5、5x、CY、R、n
解： = = n x p ˆ 20/100=0.2 0.04 100 ˆ ˆ 0.2 0.8 = = n pq 95%玉米螟危害率的置信区间：[ p p s 96 ˆ ˆ 1. ] 即[0.2 1.960.04 ] 95%玉米螟危害率的置信区间[0.1216,0.2784] 11. 今有菌苗一批，共抽１０２４０个杆菌，其样本活菌率为４９.６％, 试估计该批菌苗的活菌率（求９５％的估计区间）。 解： p ˆ = 49.6% 0.494% ˆ ˆ = n pq 该批菌苗的活菌率 95%的置信区间：[ p p s 96 ˆ ˆ 1. ] 即[49.6% 1.960.494% ] 该批菌苗的活菌率 95%的置信区间为[48.63%，50.57%] 12．经对一咖啡园进行调查，得其咖啡产量记录分别如下：(7 分) 23，23，27，21，20，28，40，32，20，22，17，15，25，28，22，26，30，25，17，20。 试计算其样本标准差并作咖啡平均产量 99％的区间估计。 t0.05(df=18)=2.101 t0.05(df=19)=2.093 t0.05(df=20)=2.086; t0.01(df=18)=2.878 t0.01(df=19)=2.861 t0.01(df=20)=2.845 13. 试算出以下两个玉米品种的长度(cm)的平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。 品种 1：19，20，21，20，18，19，22，21，21，19 ； 品种 2：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19。（10 分） 14.在两个玉米品种的比较试验中，品种 1 种植了 6 个小区，得产量为：770，950，1000，1010， 980，990(kg)，品种 2 种植了 5 个小区，其产量为：730，840，760，780，965(kg)。问两玉 米品种的产量差异是否显著？并计算两品种总体平均数差数 μ1－μ2 的 95％的置信区间。 15.１００株橡胶树的株干胶产量资料整理如下表：试求其样本平均数、标准差及其 标准误，并估计株干胶产量置信度为 95%的估计区间。 组中值 2 4 6 8 10 12 14 16 株 数 6 10 15 40 12 10 5 2 16.经对一咖啡园进行调查，得其咖啡产量记录分别如下：(10 分) 23，23，27，21，20，28，40，32，20，22，17，15，25，28，22，26，30，25，17， 20。 试计算其样本标准差并对该园的咖啡平均产量进行区间估计。 t0.05(df=18)=2.101 t0.05(df=19)=2.093 t0.05(df=20)=2.086; t0.01(df=18)=2.878 t0.01(df=19)=2.861 t0.01(df=20)=2.845 17.今有一待收获果园，种有 10 万株果树，为与客户签定销售合同需对果园总产量进行估计， 现对果园进行抽样得以下单株产量数据，试计算其统计量：X、SS、S2、S、Sx、CV、R、n
df 单株产量ke:23、21、23、27、20、28、40、32、20、22、1715、25、28、2、28、24 18.对上题数据作概*95%的单株平均产量区间估计并转换为总产量结果。其中： tai.-1w2.093 19、今从外地引进一水稻新品种，需测定其在本地的产量表现，经试种取得以下数据，试试 计算其统计量： X、SS、S2、S、Sx、CV、R、n、df。 单位面积产量(kg/亩)：432、502、389、445、468、429、487、390、521、426、456、462、 483、437、440 20、以上题数据对该品种在本地的单位面积产量进行99%区间估计。其中：t.r~=2.977
df。 单株产量(kg)：23、21、23、27、20、28、40、32、20、22、17、15、25、28、22、23、24、 17、20、19 18.对上题数据作概率 95％的单株平均产量区间估计并转换为总产量结果。其中： t0.05,df=19=2.093 19、今从外地引进一水稻新品种，需测定其在本地的产量表现，经试种取得以下数据，试试 计算其统计量： X、SS、S2、S、Sx、CV、R、n、df。 单位面积产量（kg/亩）：432、502、389、445、468、429、487、390、521、426、456、462、 483、437、440 20、以上题数据对该品种在本地的单位面积产量进行 99％区间估计。其中：t0.05,df=14=2.977