第六章卡平方测验 &6.1卡平方测验概述 &6.2适合性测验 &6.3独立性测验 &6.4方差同质性测验 海南大学农学院 唐燕琼制 ☒
海南大学农学院 唐燕琼制 第六章 卡平方测验 &6.1 卡平方测验概述 &6.2 适合性测验 &6.3 独立性测验 &6.4 方差同质性测验
&6.1卡平方测验概述 、卡平方的定义与分布 2定义：在方差为σ2的正态总体中，随机独立抽取容量 为n的样本，n个独立的正态离差u1、u2、un的平 方和则定义为x2(chi square),即： 父=听+++++店-2。y 自由度dfn。 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 &6.1 卡平方测验概述 一、卡平方的定义与分布 − = + + + + + = = i i i i i i n i x u u u u u 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) X2定义：在方差为σ2的正态总体中，随机独立抽取容量 为n 的样本，n个独立的正态离差u1、u2、.、un的平 方和则定义为x2 (chi square) ，即： 自由度df=n
当用样本来计算时，因为∑(xμ)2需由∑(x,-) 来估计，而 s2=∑3-x)2 n-1 故 ∑(x-)2=(n-1)S2 x2=∑-n-1s2 02 02 此式中x2值的自由度为(n-1)
当用样本来计算时，因为∑（xi -）2需由 来估计，而 2 (x x) i − 1 ( ) 2 2 − − = n x x S i 故 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 1) ( ) ( 1) x x n S x x x n S i i − = − = − = − 此式中x 2值的自由度为（n-1)
若从正态总体中抽取无数个样本，就可 形成x2值的概率分布，称为x2分布(chi square distribution),其概率密度函数为 fx2)= 化2)罗-1 e 2T()
若从正态总体中抽取无数个样本，就可 形成 2值的概率分布，称为 2分布(chi square distribution)，其概率密度函数为 2 2 2 2 1 2 2 2 2 −− − − − − = e ( ) d f Γ df χ d f (χ ) f(χ )
2分布的特性有： (1)2分布的取值范围为[0，+)。 (2)x2分布的形状决定于自由度df。(图6.1)。 (3)2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即 P0s<+)=+fx2)dx2)=1 2分布的累积函数F(2)为 F(=P(2≤x3=+)d) (图6.2)
⑶ 2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即 P(0≤ 2 <+ )=+ f( 2 )d( 2 )=1 + 0 2分布的累积函数F( 2 )为 F( 2 )= P( 2 ≤ )= f( 2 )d( 2 ) 2 i i 2 0 + 2分布的特性有： ⑴ 2分布的取值范围为[0，+ )。 ⑵ 2分布的形状决定于自由度df。(图6.1)。 (图6.2)
二、x2测验公式 K.Pearson(1900)根据的x2上述定义从属性性状的分布 推导出用于次数资料（亦称计数资料）分析的x2公式： X的转本公式：父=∑0习 E 当df=1的样本，必须用连续性矫正公式当d伦2时， 可以不作连续性矫正。 X2连续性矫正公式： E 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 二、x2测验公式 K.Pearson(1900)根据的x 2上述定义从属性性状的分布 推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的x 2公式： − = i E O E 2 2 ( ) X2的基本公式： 当df=1的样本，必须用连续性矫正公式；当df≥2时， 可以不作连续性矫正。 X2连续性矫正公式： − − = E O E xc 2 2 ] 2 1 [| |
三、x2测验的应用 用于适合性测验 > 用于独立性测验 用于方差同质测验 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 三、 x 2测验的应用 ➢ 用于适合性测验 ➢ 用于独立性测验 ➢ 用于方差同质测验
四、x2测验的具体步骤 (I)提出无效假设H与备择假设HA (2)确定显著水平确定=0.05或0.01等。 (3)计算x2值由样本资料和理论假设计算 2值；根据自由度，由附表4查出，。 (④)推断，若2≤adr,则p>a,故接受H: X2≥a.dr,则p<a,故否定Ho, 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验
⑴ 提出无效假设H0与备择假设HA ⑵ 确定显著水平 确定a=0.05或0.01等。 ⑶ 计算 2值 由样本资料和理论假设计算 2值；根据自由度，由附表4查出a 2 ，df 。 ⑷ 推断，若χ 2≤χ2 α.df，则p>α，故接受H0； χ 2≥χ2 α.df ，则p<α，故否定H0， 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验。 四、 x2测验的具体步骤
&6.2适合性测验 根据2分布的概率值来判断实际次数与预期 理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验 (goodness test). 》测验实际结果与理论比例是否特合； 》测验产品质量是否合格； 测验实验结果是否符合某一理论分布； 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 &6.2 适合性测验 根据 2分布的概率值来判断实际次数与预期 理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验 (goodness test)。 测验实际结果与理论比例是否符合； 测验产品质量是否合格； 测验实验结果是否符合某一理论分布；
【例6.1】孟德尔(1865)将黄子叶饱满豌豆 与绿子叶皱编豌豆杂交，F2代观察556株， 黄子叶饱满315株，黄子叶皱缩101株，绿 子叶饱满108株，绿子叶皱缩32株。试测 验F2代的分离是否特合9：3：3：1的理论比率
【例6.1 】孟德尔(1865)将黄子叶饱满豌豆 与绿子叶皱缩豌豆杂交，F2代观察556株， 黄子叶饱满315株，黄子叶皱缩101株，绿 子叶饱满108株，绿子叶皱缩32株。试测 验F2代的分离是否符合9:3:3:1的理论比率