四、相关与回归 1.己知一组X、Y双变数资料如下 3 0 101214 1518 Y1223243 4 4 己算出∑xy=391 试求(1)回归方程(2)计算决定系数。(10分) 解： n=10∑x=111∑x2=1523x=11.1 ∑xy=391∑y=30∑y2=104=3 5,=290.9000s5,=14.0000 p=∑xy-∑x∑y/n=58.0000 b=2=0.1994 SS a=-b标=0.7869 回归方程为：=0.7869+0.1994x r- ∑xy-∑x∑yln ∑x2-(∑x)2/m∑y2-∑)21万 391-111×30/10 = 或者r= 1523-12321/10104-900/10 p一=0.9088 =0.9088 r2=0.8259 评分标准：计算出∑x,不，∑y,、SS,:SS,、SP、a,b,r2分别 1分 2.已知一组X、Y双变数资料如下： X3568101214151820 Y122 324 3 44 5 已算出∑xy=391 试求直线回归方程，并进行回归方程的显著性测验。(10分) 解：
四、相关与回归 1．已知一组 X、Y 双变数资料如下： X 3 5 6 8 10 12 14 15 18 20 Y 1 2 2 3 2 4 3 4 4 5 已算出 xy = 391 试求（1）回归方程 （2）计算决定系数。（10 分） 解： y x a y bx ss sp b sp x y x y n ss ss x y y y y n x x x x x y ˆ 0.7869 0.1994 0.7869 0.1994 / 58.0000 290.9000 14.0000 391 30 104 3 10 111 1523 11.1 2 2 = + = − = = = = − = = = = = = = = = = = 回归方程为： 0.9088 [1523 12321/10][104 900 /10] 391 111 30 /10 [ ( ) / ][ ( ) / ] / 2 2 2 2 = − − − = − − − = x x n y y n x y x y n r = = 0.9088 x y ss ss sp 或者r r 2 =0.8259 评分标准：计算出 x, x , y, y 、 SSX 、 SSY 、SP、 2 a，b， r 分别 1 分。 2．已知一组 X、Y 双变数资料如下： X 3 5 6 8 10 12 14 15 18 20 Y 1 2 2 3 2 4 3 4 4 5 已算出 xy = 391 试求直线回归方程，并进行回归方程的显著性测验。（10 分） 解：
n=10∑x=111∑x2=1523x=11.1 ∑xy=391∑y=30∑y2=104=3 5,=290.900058,=14.0000 sp=∑xy-∑x∑y1n=58.0000 6=里=0.1994 SS. a=v-bx=0.7869 回归方程为：少=0.7869+0.1994x (SPy2582 SSan-55. 290.90 变异来源 DF 0.05 回 归 11.56 11.56 37.29* 0.632 离回归 2.44 0.31 总变异 9 14.00 结论：表明X与Y存在真实直线回归关系 3.(10分)一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9 年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值(x,旬.度)和水稻一代三化螟盛 发期(y,以5月10日为0)的关系，得结果如表： 积累温(x)35.534.131.740.336.840.231.739.244.2 盛发期(y)121692731391 试计算其直线回归方程及其回归显著性测验。 已算出∑xy=2436.40,查出Fa,.=5.59,Fa1,1.7=12.25 解：n=9∑x=333.7x=37.077SS,=(n-10S2=144.6356 ∑y=70 下=7.778SS,=(0n-10S=249.5556 P=∑y-Z∑y-159044 n 因而有：6=SP=-1.0996天《旬·度】 SS
y x a y bx ss sp b sp x y x y n ss ss x y y y y n x x x x x y ˆ 0.7869 0.1994 0.7869 0.1994 / 58.0000 290.9000 14.0000 391 30 104 3 10 111 1523 11.1 2 2 = + = − = = = = − = = = = = = = = = = = 回归方程为： 290.90 (58) 2 = = SSx SP SS 2 回归 ( ) 变异来源 DF SS MS F F0.05 回 归 1 11.56 11.56 37.29* 0.632 离 回 归 8 2.44 0.31 总 变 异 9 14.00 结论:表明 X 与 Y 存在真实直线回归关系。 3.（10 分）一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续 9 年测定 3 月下旬至 4 月中旬旬平均温度累积值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛 发期（y,以 5 月 10 日为 0）的关系，得结果如表： 积累温(x) 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 盛发期(y) 12 16 9 2 7 3 13 9 1 试计算其直线回归方程及其回归显著性测验。 已算出 xy = 2436.40 ，查出 F0.05,1，7=5.59，F0.01，１，7＝12.25 解： 9 333.7 37.077 ( 1) 144.6356 2 = = = SS = − S = x x n x x n 70 7.7778 ( 1) 249.5556 2 = = SS = − S = y y y y n = − = −159.0444 n x y SP x y 因而有: = = −1.0996[天/(旬•度）] ss x SP b
a=-b标=48.5485（天） 回归方程有：=48.5485-1.0996x _(SP2_-159.044y SS 144.6356 变异来源 DE SS 5 F 0.01 回 归 1 174.8886 174.8886 16.40* 12.25 离回归 74.6670 10.6667 总变异 8 249.5556 结论：表明积温和 一代三化螟盛发期是有真实直线回归关系的。 评分标准：算对∑x,x,∑y、 SSx、a分别1分，算对SP、b得2分， 写出方程1分。如公式对，而计算过程无或全错只得2分。 4,(15分)一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9 年测定3月下旬至4月中旬平均温度累积值(x,旬.度)和水稻一代三化螟盛发 期(y,以5月10日为0)的关系，得结果如表： 积累温(x) 35.534.131.740.336.840.231.739.244.2 盛发期(y) 12169273139 -1 1)求其直线回归方程。 试计算3月下旬至4月中旬积温(x)和一代三化螟盛发期(y)的相关系数和决 定系数，并指出决定系数的意义。 已算出∑xy=2436.40，∑y=70SS,=249.5556=7.7778 解：n=9x=333.7 元=37.077SS,=(n-10S=144.6356 ∑y=70 =7.7778SS.=(n-1)S=249.5556 5P=∑-∑∑2.-159044 因而有6=P-10996天《旬度 Ss
a = y −bx = 48.5485(天） 回归方程有：y ˆ = 48.5485−1.0996x 144.6356 ( 159.0444) 2 − = = SSx SP SS 2 回归 ( ) 变异来源 DF SS MS F F0.01 回 归 1 174.8886 174.8886 16.40** 12.25 离 回 归 7 74.6670 10.6667 总 变 异 8 249.5556 结论:表明积温和一代三化螟盛发期是有真实直线回归关系的。 评分标准：算对 x, x , y 、 SSX 、a 分别 1 分，算对 SP 、b 得 2 分， 写出方程 1 分。如公式对，而计算过程无或全错只得 2 分。 4．（15 分）一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续 9 年测定 3 月下旬至 4 月中旬平均温度累积值（x,旬.度）和水稻一代三化螟盛发 期（y,以 5 月 10 日为 0）的关系，得结果如表： 积累温(x) 35.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 盛发期(y) 12 16 9 2 7 3 13 9 -1 1) 求其直线回归方程。 试计算 3 月下旬至 4 月中旬积温（x）和一代三化螟盛发期（y）的相关系数和决 定系数，并指出决定系数的意义。 已算出 xy = 2436.40 ， y = 70 SS = 249.5556 y = 7.7778 y 解： 9 333.7 37.077 ( 1) 144.6356 2 = = = SS = − S = x x n x x n 70 7.7778 ( 1) 249.5556 2 = = SS = − S = y y y y n = − = −159.0444 n x y SP x y 因而有: = = −1.0996[天/(旬•度）] ss x SP b
a=-bm=48.5485(天) 回归方程有：=48.5485-1.0996x -159.0444 r= 5x5yV14.6356x249.5556 =-0.8371 r2=(-0.8371)2=0.7008 r2=0.7008表明：在一代三化螟盛发期的变异中有70.08%是由3月下旬至4月 中旬的积温不同造成的。 评分标准：计算出∑x,x,SSx,a各得1分SP、b,r2及含义分别2分。 5.(I0分)采用碘量法测定还原糖，用0.05ol1/L浓度硫代硫酸钠滴定标准葡 萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠体积数(m),得到如下数据： 硫代硫酸钠x(m1)0.92.43.54.767.49.2☐ 葡萄糖y(g/1)2468101214 试求y对x的线性回归方程。 (10分)解： n=7∑x=34.10x=4.871455,=50.1942 ∑xy=347.60=8.00 p=∑xy-∑x∑y1n=74.80 b=平=1.4902 a=-b=0.7406 回归方程为：=0.7406+1.4902x 评分标准：计算出∑x,元，∑y,、SS.SS,、a、SP分别1分，算对b 得2分。如公式对，而计算过程无或全错只得2分。 6、研究某种有机氯农药的用量(x,kg/666.7m)和施用于小麦后在籽粒中的残留量 （y,10g/kg)的关系，结果列于下表，试作直线回归分析。 x(kg/666.7m㎡)0.51.01.52.02.5 y (10mg/kg) 0.71.11.41.82.0 2、下表为测定得到的不同浓度鱼藤酮(x,熙·L)对菊蚜死亡率(y，%)影响的资 料。试作回归分析。（提示：先对y作反正弦转换，即y=arcsin√y,再对y与x进行直
a = y −bx = 48.5485(天） 回归方程有：y ˆ = 48.5485−1.0996x 0.8371 144.6356 249.5556 159.0444 = − − = = y ss x ss sp r . = − = 0.7008 2 ( 0.8371) 2 r r2=0.7008 表明：在一代三化螟盛发期的变异中有 70.08%是由 3 月下旬至 4 月 中旬的积温不同造成的。 评分标准：计算出 x, x , SSX ,a 各得 1 分 SP、 2 b， r 及含义分别 2 分。 5. （10 分）采用碘量法测定还原糖，用 0.05mol/L 浓度硫代硫酸钠滴定标准葡 萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠体积数（mL),得到如下数据： 硫代硫酸钠 x(ml) 0.9 2.4 3.5 4.7 6 7.4 9.2 葡萄糖 y(mg/ml) 2 4 6 8 10 12 14 试求 y 对 x 的线性回归方程。 ． （10 分） 解： y x a y bx ss sp b sp x y x y n x y y n x x ss x x ˆ 0.7406 1.4902 0.7406 1.4902 / 74.80 347.60 8.00 7 34.10 4.8714 50.1942 = + = − = = = = − = = = = = = = 回归方程为： 评分标准：计算出 x, x , y, y 、 SSX 、SSY 、a、SP 分别 1 分，算对 b 得 2 分。如公式对，而计算过程无或全错只得 2 分。 6、 研究某种有机氯农药的用量（ x ，kg/666.7 ㎡）和施用于小麦后在籽粒中的残留量 （ y ，10-1 mg/kg）的关系，结果列于下表，试作直线回归分析。 x （kg/666.7 ㎡） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 y （10-1 mg/kg） 0.7 1.1 1.4 1.8 2.0 2、下表为测定得到的不同浓度鱼藤酮（ x ,mg·L -1）对菊蚜死亡率（ y ，％）影响的资 料。试作回归分析。(提示：先对 y 作反正弦转换，即 y y = arcsin ，再对 y 与 x 进行直
线回归分析) X 2.63.23.84.45.16.47.7 9.5 y 1225334353688490 7,给10只中年大鼠注射内毒素(30mg/kg)后，测得每只大鼠的红细胞含量x(×104mm3) 与血红蛋白含量y(g分别如下，试对x,y两变量进行线性相关和回归分析（设x为自变量 y为因变量)。 鼠号 1 2345678910 654786667605761642652706602539 0168143130158129151153149109 xx=49676.4 1y=2730 1y=9886 =0.848915,x-=661.4,v.=142.0,b=0.199008,a=10.376109 于是，求得相关系数r0.848915,y倚x变化的直线回归方程为： y-10.37610940.199008x -0.848915 8.试完成回归方程y=19.2929-26.8051x的显著性测验并写出统计结论(10分) 变异来源平方和dfS F F0.05F0.01 回 4716.61 5.12 10.56 刺余 1101.41 9 总变异 解： 变异来源平方和 df F F0.05F0.01 同归 4716.61 1 4716.6138.54* 5.12 10.56 1101.41 122.38 总变异 5818.0210 结论：F测验达极显著，即变量Y与X间存在极显著的回归关系，此回归方程具 有较高的利用价值。 数值计算正确得6分，文字说明正确得4分 9.已知一组双变数资料，X,Y见下表。 (1)测验X和Y之间的差异显著性（成对比较）：(t0.05.7=2.365) (2)计算X和Y之间的回归方程、离回归标准差和决定系数 (第三章) Y 8 10 7 9 3 10 23 23
线回归分析) x 2.6 3.2 3.8 4.4 5.1 6.4 7.7 9.5 y 12 25 33 43 53 68 84 90 7.给 10 只中年大鼠注射内毒素(30mg／kg)后， 测得每只大鼠的红细胞含量 x(×104/mm3) 与血红蛋白含量 y(g/L)分别如下，试对 x，y 两变量进行线性相关和回归分析(设 x 为自变量， y 为因变量)。 鼠号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 654 786 667 605 761 642 652 706 602 539 y 130 168 143 130 158 129 151 153 149 109 lxx=49676.4， lyy=2730 lxy=9886 r=0.848915， x-=661.4， y-=142.0， b=0.199008， a=10.376109 于是，求得相关系数 r=0.848915， y 倚 x 变化的直线回归方程为： y^=10.376109+0.199008x r=0.848915 8.试完成回归方程 y=19.2929-26.8051x 的显著性测验并写出统计结论（10 分） 变异来源 平方和 df S 2 F F0.05 F0.01 回归 4716.61 5.12 10.56 剩余 1101.41 9 总变异 解： 变异来源 平方和 df S 2 F F0.05 F0.01 回归 4716.61 1 4716.61 38.54** 5.12 10.56 剩余 1101.41 9 122.38 总变异 5818.02 10 结论：F 测验达极显著，即变量 Y 与 X 间存在极显著的回归关系，此回归方程具 有较高的利用价值。 数值计算正确得 6 分，文字说明正确得 4 分 9.已知一组双变数资料，X，Y 见下表。 (1)测验 X 和 Y 之间的差异显著性(成对比较)；（t0.05,7=2.365） (2) 计 算 X 和 Y 之 间 的 回 归 方 程 、 离 回 归 标 准 差 和 决 定 系 数 。 （第三章） X Y 8 10 7 9 13 10 23 23
14 24 26 12 11 10.完成下列一元回归显著性测验表(5分) 变异来源 Df MS 回归 0.3284 利余 总变异 11 0.4280 答案： 变异来源 Df SS MS 0.3284 0.328 32.97 剩余 10 0.0996 0.00996 总变异 11 0.4280
6 5 9 14 24 26 12 11 10.完成下列一元回归显著性测验表(5 分) 变异来源 Df SS MS F 回归 剩余 0.3284 总变异 11 0.4280 答案： 变异来源 Df SS MS F 回归 剩余 1 10 0.3284 0.0996 0.3284 0.00996 32.97 总变异 11 0.4280