第二章小测验 根据氢原子的1s轨道的波函数表达式,证明它是归一化波函 数,并据此写出氦离子(He)的ls轨道波函数 2.求氦离子(He+)的1s轨道电子出现几率最大的位置 知氢原子的归一化基态波函数为: T a利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量; (b)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能 4.求氦原子的第一电离能I1 5.(1)写出Na和F原子的基态的电子组态、光谱项和光谱支项。 (2)写出1个d电子和一个子(df);三个p电子(p3)的 光谱项符号
第二章 小测验 1. 根据氢原子的1s轨道的波函数表达式，证明它是归一化波函 数，并据此写出氦离子(He+ )的1s轨道波函数。 2. 求氦离子(He+ )的1s轨道电子出现几率最大的位置。 3. 已知氢原子的归一化基态波函数为： (a)利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量； (b)利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。 4. 求氦原子的第一电离能I1。 5.（1）写出Na和F原子的基态的电子组态、光谱项和光谱支项。 （2）写出1个d电子和一个f电子（d 1 f 1）；三个p电子(p3 )的 光谱项符号。 0 3 0 1 1 a r s e a − =
答案: 据(r,0,v)=R(r)QΦ(v)查表可知V1s= 0 2r T 8 e的v1s 2.根据 dD 知 21a 3. H LS 8丌2mr2ar fOr 8-5-nwo 4e lyis h e 2.18×10-18J 82maa4丌a
答案： 1. 根据(r,θ, ψ)=R(r)Θ()Φ(ψ)查表可知 He+的 2. 根据 知 3. 0 3 0 1 1 a r s e a − = 0 2 3 0 1 8 a r s e a − = = 0 dr dD 2 0 a0 z a r = = J a e ma h E a e ma h r e r r m r r h H S S s 1 8 0 0 2 2 0 2 2 1 1 0 0 2 2 0 2 2 1 0 2 2 2 2 2 1 2 18 10 8 4 8 4 4 1 8 − = − = − = − − = − . [ ] [ ( ) ] ˆ
h (Sn6)+ 2丌sn600 80 sin20 002Vis M2=0|M=0 V∝rn,n=-1,;T E,=T+ 公公 .V=2E1=2×(-13.6e1)=-27.2e =13.6eI 即为体系的零点能
0 ] sin 1 (sin ) sin 1 ) [ 2 ( ˆ 2 1 2 2 2 1 2 = + s = − s h M M2=0 | M| =0 T V eV V E eV eV E T V V V V T V s s 13.6 2 1 2 2 ( 13.6 ) 27.2 2 1 2 1 2 1 V r n 1 1 1 n = − = = = − = − = + = − + = = − = − ， ， 即为体系的零点能
5.解:(1)钠的电子组态是(1S22S22P6)3S1内层电子 为全充满,只求3S1即可。3S1有: S 1,L=1=0,J=j= 2S+1=2 则光谱项和光谱支项分别为:2S;S: F的电子组态1S2S2P,写成全充满外加一个空穴为: (1S2S2P6)2P充满,只求2P即可 L==1,J=3,12s+1=2 22 则光谱项和光谱支项分别为:2P;2P,2P (2)d电子的1=2,电子的l2=3 所以L=1+l2=5,4,3,2,1则光谱项符号为: H、G、F、D、P
5. 解：(1) 钠的电子组态是（1S22S22P6）3S1 ,内层电子 为全充满，只求3S1即可。 3S1有： S=s= ，L=l=0, J＝j＝ ，2S＋1＝2 则光谱项和光谱支项分别为：2S；2S F的电子组态 1S22S22P5 ,写成全充满外加一个空穴为： （1S22S22P6）2P-1充满，只求2P-1即可: S=s= ，L=l=1, J＝ ， 2S＋1＝2 则光谱项和光谱支项分别为：2P；2P , 2P 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 1 （2）d电子的l1=2, f电子的l2 ＝3, 所以 L=l1+l2 ＝5，4，3，2，1则光谱项符号为： H、G、F、D、P
3 l1=1;l2=1→L=2 1↓l3=13 0↓1 3,2,12,1,0 L=3,2,l,0 光谱项符号:F,2D,3P,S
p 3 l1=1、 l2=1 L=2、 1、 0 l3=1 l3=1 l3=1 3,2,1 2,1,0 1 L= 3,2,1,0 光谱项符号： F，2D，3P， S