第二章习题解答(7,8,12,16) 7. HE: p(r) o yo 3 pis r sin drdedg e r sin edred √丌 4 ∞2-2r 2-2r 2 re-dr 2-2r 2r re+ 2 2 e 2 2 4 e2(2r2+2r+1)
第二章 习题解答(7,8,12,16) 7. 解： ( ) sin ( ) sin 2 2 1 4 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 2 1 4 2 1 4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 2 2 1 = + + = − − − = − − + = = − + = = − − − − − − − − − − − e r r r r e re e r e re e dr r e dr r e re dr e r drd d p r r drd d r r r r r r r r r r r r r r r r s
据此列出P(r)-r数据表: r/ao: 0.51.01.52.02.53.03.54.0 P(r):1.000.0920.6770.4230.2380.1250.0620.0300.014 由上表可得P(r)r图: 1.0 由图可见: 0.8 R=27a时,P(r)=0.1 R>27a0时,P(r)0.1 04 即在R=27a0的球面之外的2 电子出现的几率为109%,或03330200 2T TT 2.7a0 Pus r sin edred=0.9
据此列出P(r)-r数据表： r/a0： 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 P(r)：1.000 0.092 0.677 0.423 0.238 0.125 0.062 0.030 0.014 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 r/a0 P(r) 由上表可得P(r)-r图： 由图可见： R=2.7a0时，P(r)=0.1 R>2.7a0时，P(r)0.1 即在R=2.7a0的球面之外的 电子出现的几率为10％，或 sin 0.9 2 0 0 2.7 0 2 2 1 0 = r drd d a s
8.同小测验的第三题 16.解:(a)He原子的第二电离能:He(g)→>He2(g) 2 E1+=--13.6×2=54.38V (b)He原子基态能量:E=(1+2)=(2459+5438)=7897eV 即:含n个电子的多电子原子A,其基态能量等于各级电离能 之和的负值,即:E4=∑I1 (c)互斥能:J(s,s)=L2-l1=2979eV (d)屏蔽系数σ:EH=-13.595eV ×2→>=0.3
8. 同小测验的第三题 16. 解: (a)He原子的第二电离能： 1 0 2 1 1 2 s s He g He g ⎯⎯I → + → + ( ) ( ) I EHe 54 38eV 1 2 13 6 2 2 2 = − = −[− . ] = . + = = − n i A i E I 1 (b) He原子基态能量：EHe =-(I1+I2 )=-(24.59+54.38)=-78.97eV 即：含n个电子的多电子原子A，其基态能量等于各级电离能 之和的负值，即： (c) 互斥能：J(s,s)=I2 -I1=29.79eV (d) 屏蔽系数：EHe=[-13.595eV ] 2 → =0.3 2 2 1 （2 −）
(e)H为核电荷数为1的两电子“原子”,其基态为(1S)2能量为: EH=-13.595eV×(1-o)2×2=13.32eV 17补充知识: 磁量子数m:决定电子的轨道 角动量在磁场方向(z的分量 Mzmh/2πm=0,±1,±2,±3,…,±l h +++++ 轨道角动量M=√(+1 2丌 对于p电子:F=1,m=1,0,-1;d电子:l=2,m=2,1,0,-1,2 思考:1、角动量矢量长度M。=? M=? 2, MpIOMpoOMD-1 Ma20 maro mao MdIo m d-2
(e) H-为核电荷数为1的两电子“原子”，其基态为(1S)2 ,能量为： EH-=[-13.595eV(1-) 2 ] 2 =-13.32eV 1 m=1 m=-1 m=0 0 · · -1 45o z 17补充知识： 磁量子数m：决定电子的轨道 角动量在磁场方向(z)的分量 Mz=mh/2 m=0,1, 2, 3,…, l 轨道角动量M= 对于p电子：l=1, m=1,0,-1; d电子：l=2, m=2,1,0,-1,-2 2 2 ( 1) + h l l 思考：1、角动量矢量长度Mp =？ Md =？ 2、 Mp1()Mp0 ()Mp-1 ; Md2() Md1() Md0() Md-1 () Md-2
Mn=√1(1+1)=√2;M4=√2(2+1)=V6 磁场中的3个等价p轨道和5个等价d轨道可以用m表示为: 3p 5d (aSi: [Ne] 3s23p2 ↑↑ m、=1,S=1;m1=1,L=1;LS=0;3P0 (b)Mn: [Ar4s 3d5 +十 m。5/2,S=5/2;m1=0,L=0;L-S=5/2;6S52 (B:Ar43d14p511 m=1/2,S=1/2;m1=1,L=1;L+S=3/2;2P32
(a)Si: [Ne]3s23p2 ms=1, S=1; mL=1, L=1; L-S=0; 3P0 1 0 -1 = 1(1+1) = 2; = 2(2+1) = 6 M p Md 磁场中的3个等价p轨道和5个等价d轨道可以用m表示为： 1 0 -1 3p 5d 2 1 0 -1 -2 (b)Mn: [Ar]4s23d5 ms=5/2, S=5/2; mL=0, L=0; |L-S |=5/2; 6S5/2 2 1 0 -1 -2 1 0 -1 (c)Br: [Ar]4s23d104p5 ms=1/2, S=1/2; mL=1, L=1; L+S=3/2; 2P3/2
(d)Nb: [Kr] 4d m=5/2,S=5/2;m1=2,L=2;L-S=12;D1n2 (eN:Ar43d0111 m、=1,S=1;m=3,L=3;L+S=4;3F4
2 1 0 -1 -2 (d)Nb: [Kr]5s14d4 ms=5/2, S=5/2; mL=2, L=2; |L-S |=1/2; 6D1/2 2 1 0 -1 -2 (e)Ni: [Ar]4s23d8 ms=1, S=1; mL=3, L=3; L+S=4; 3F4