【智能系统】多移动机器人的领航-跟随编队避障控制.pdf_大学文库

第12卷第2期智能系统学报 Vol.12 No.2 2017年04月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2017 D0I:10.11992/is.201507029 网络出版地址：http://www.cmki.net/kcms/detail,/23.1538.tp.20170220.1008.004.html 多移动机器人的领航-跟随编队避障控制罗京，刘成林，刘飞 (江南大学轻工过程先进控制教育部重，点实验室，江苏无锡214122) 摘要：针对多移动机器人的编队控制问题，提出了一种结合Polar Histogram避障法的领航-跟随协调编队控制算法。该算法在领航-跟随1如编队控制结构的基础上引入虚拟跟随机器人，将编队控制转化为跟随机器人对虚拟跟随机器人的轨迹跟踪控制。结合移动机器人自身传感器技术，在简单甚至复杂的环境下为机器人提供相应的路径运动策略，实现实时导航的目的。以两轮差动Qbt移动机器人为研究对象，搭建半实物仿真平台，进行仿真实验。仿真结果表明：该方法可以有效地实现多移动机器人协调编队和避障控制。关键词：多移动机器人：领航-跟随：编队控制：避障中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)02-0202-11 中文引用格式：罗京，刘成林，刘飞.多移动机器人的领航-跟随编队避障控制[J].智能系统学报，2017,12(2)：202-212. 英文引用格式：LUO Jing,LIU Chenglin,LIU Fei..Piloting-following formation and obstacle avoidance control of multiple mobile robots[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(2):202-212. Piloting-following formation and obstacle avoidance control of multiple mobile robots LUO Jing,LIU Chenglin,LIU Fei Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry(Ministry of Education),Jiangnan University,Wuxi 214122,China) Abstract:In this paper,we propose a piloting-follower coordination formation control algorithm accompanied with a polar histogram obstacle avoidance method;we suggest here that this combined approach addresses the formation control defects that occur when multiple mobile robots must work in unison.Based on the piloting-following forma- tion control structure,we introduce a virtual following robot,thus converting formation control into trajectory track- ing control conducted by the robots that follow the virtual following robot.Using the sensing technology of the mobile robot itself,we achieved real-time navigation of corresponding paths in both simple and complicated environments. By using the two-wheel differential Qbot mobile robot as our research object,we constructed a semi-physical simu- lation platform for our simulation experiments.Simulation results showed that our method was able to effectively a- chieve coordination formation and obstacle avoidance control of multiple robots. Keywords:multiple mobile robots;piloting-following coordination control;formation control;obstacle avoidance 近年来，随着机器人技术、网络通信技术和自动阔的应用前景四。作为多机器人系统协调控制的控制技术的不断发展，多移动机器人系统协调控制最基础和最重要的研究问题之一，编队控制是指空研究引起了众多领域研究者的关注，并在军事、空间分布的多个机器人，达到控制目标的同时，保持期间探索、交通控制、医疗与服务行业等领域展现了广望的空间队形，同时要适应环境约束（例如存在障碍物或者空间的物理限制)2)。收稿日期：2015-07-22.网络出版日期：2017-02-20. 编队控制所考察的机器人主要包括：地面移动基金项目：国家自然科学基金项目(61473138,61104092,61134007)；江苏省自然科学基金项目(BK20151130). 机器人[3)、无人飞行器s-刃、卫星[劉和自主式潜水通信作者：刘成林.E-mail:liud@jiangnan.cdu.cn 器[9]等。对于期望队形的实现问题，控制算法主

第１２卷第２期智能系统学报Ｖｏｌ．１２ №．２２０１７年０４月ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓＡｐｒ．２０１７ＤＯＩ：１０．１１９９２／ｔｉｓ．２０１５０７０２９网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１５３８．ｔｐ．２０１７０２２０．１００８．００４．ｈｔｍｌ多移动机器人的领航－跟随编队避障控制罗京，刘成林，刘飞（江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡２１４１２２）摘要：针对多移动机器人的编队控制问题，提出了一种结合ＰｏｌａｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ避障法的领航－跟随协调编队控制算法。该算法在领航－跟随ｌ⁃φ 编队控制结构的基础上引入虚拟跟随机器人，将编队控制转化为跟随机器人对虚拟跟随机器人的轨迹跟踪控制。结合移动机器人自身传感器技术，在简单甚至复杂的环境下为机器人提供相应的路径运动策略，实现实时导航的目的。以两轮差动Ｑｂｏｔ移动机器人为研究对象，搭建半实物仿真平台，进行仿真实验。仿真结果表明：该方法可以有效地实现多移动机器人协调编队和避障控制。关键词：多移动机器人；领航－跟随；编队控制；避障中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０２－０２０２－１１中文引用格式：罗京，刘成林，刘飞．多移动机器人的领航－跟随编队避障控制［Ｊ］．智能系统学报，２０１７，１２（２）：２０２－２１２．英文引用格式：ＬＵＯＪｉｎｇ，ＬＩＵＣｈｅｎｇｌｉｎ，ＬＩＵＦｅｉ．Ｐｉｌｏｔｉｎｇ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．ＣＡＡＩｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｓｙｓｔｅｍｓ，２０１７，１２（２）：２０２－２１２．Ｐｉｌｏｔｉｎｇ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓＬＵＯＪｉｎｇ，ＬＩＵＣｈｅｎｇｌｉｎ，ＬＩＵＦｅｉ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙ（ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ），ＪｉａｎｇｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ２１４１２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｐｉｌｏｔｉｎｇ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄｗｉｔｈａｐｏｌａｒｈｉｓｔｏｇｒａｍｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅｍｅｔｈｏｄ；ｗｅｓｕｇｇｅｓｔｈｅｒｅｔｈａｔｔｈｉｓｃｏｍｂｉｎｅｄａｐｐｒｏａｃｈａｄｄｒｅｓｓｅｓｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｄｅｆｅｃｔｓｔｈａｔｏｃｃｕｒｗｈｅｎｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓｍｕｓｔｗｏｒｋｉｎｕｎｉｓｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｉｌｏｔｉｎｇ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅａｖｉｒｔｕａｌｆｏｌｌｏｗｉｎｇｒｏｂｏｔ，ｔｈｕｓｃｏｎｖｅｒｔｉｎｇｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｉｎｔｏｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｋ⁃ ｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｃｏｎｄｕｃｔｅｄｂｙｔｈｅｒｏｂｏｔｓｔｈａｔｆｏｌｌｏｗｔｈｅｖｉｒｔｕａｌｆｏｌｌｏｗｉｎｇｒｏｂｏｔ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｓｅｎｓｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｉｔｓｅｌｆ，ｗｅａｃｈｉｅｖｅｄｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｏｆｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐａｔｈｓｉｎｂｏｔｈｓｉｍｐｌｅａｎｄｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ．Ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｔｗｏ⁃ｗｈｅｅｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＱｂｏｔｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔａｓｏｕｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｓｅｍｉ⁃ｐｈｙｓｉｃａｌｓｉｍｕ⁃ ｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｆｏｒｏｕｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｏｕｒｍｅｔｈｏｄｗａｓａｂｌｅｔｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａ⁃ ｃｈｉｅｖｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｒｏｂｏｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓ；ｐｉｌｏｔｉｎｇ⁃ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ；ｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ；ｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅ收稿日期：２０１５－０７－２２．网络出版日期：２０１７－０２－２０．基金项目：国家自然科学基金项目（６１４７３１３８，６１１０４０９２，６１１３４００７）；江苏省自然科学基金项目（ＢＫ２０１５１１３０）．通信作者：刘成林．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｉｕｃｌ＠ｊｉａｎｇｎａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ．近年来，随着机器人技术、网络通信技术和自动控制技术的不断发展，多移动机器人系统协调控制研究引起了众多领域研究者的关注，并在军事、空间探索、交通控制、医疗与服务行业等领域展现了广阔的应用前景［１］。作为多机器人系统协调控制的最基础和最重要的研究问题之一，编队控制是指空间分布的多个机器人，达到控制目标的同时，保持期望的空间队形，同时要适应环境约束（例如存在障碍物或者空间的物理限制）［２］。编队控制所考察的机器人主要包括：地面移动机器人［３－４］、无人飞行器［５－７］、卫星［８］和自主式潜水器［９－１０］等。对于期望队形的实现问题，控制算法主

第2期罗京，等：多移动机器人的领航-跟随编队避障控制 ·203 要有：基于行为法[3)、虚拟结构法1-)和领航跟随法[46。此外，对于多移动机器人系统来说，避障问题也是编队中需要考虑的一个重要问题。在有障碍物的约束环境下，多移动机器人的编队避障控制 ICC x.Y 会变得更加复杂，因为移动机器人既要保持整体队形，又要合理躲避障碍物。对于未知环境下的机器 R 人避障问题，已经有很多有效的解决方法。文献 [17]提出人工势场法，基本原理是构造机器人和障 :驱动轮○：万向轮○：支撑轮碍物、目标点间的力场，机器人将在目标点的引力和障碍物的斥力的合力作用下运动。势场法存在若干图1两轮差分机器人运动学缺陷，机器人在相近障碍物间不能找到路径，易在障 Fig.1 Two differential robot kinematics 碍物前震荡，在狭窄通道中摆动18)。为解决这些问由图1可得：题，文献[l9]提出了向量场直方图法(vector field V.=w(R+d/2) (1) histogram:VFH),该方法将障碍物对机器人的影响 y=w(R-d/2) (2) 量化为机器人各个角度上的障碍强度值，在障碍强 v=g+斯 (3) 度值低于阈值的角度范围内选择移动方向。VH 2 法存在阈值敏感问题，阈值过小时，一些可行通道被式中：V和V,分别为左右驱动轮的速度，V为机器忽略，阈值过大时，不一定发现前方障碍物[0。人线速度（假设机器人速度V大于等于零），ω为机本文采用领航-跟随编队控制算法来解决多移器人绕ICC的旋转角速度，R为左右驱动轮轴心到动机器人系统的编队控制问题。为使得多移动机器曲率中心的距离，d为左右驱动轮中心之间的距离。人系统能够成功地进行编队和避障，还采用了一种由式(1)，(2)变形可得： d(V,+V) 极坐标系下基于障碍物密度的Ploar Histogram避障 R= (4) 2(V-V) 算法，该避障策略可有效避免VFH法中存在阈值敏 w=(V.-y)/d (5) 感问题。最后，通过3个Qbot移动机器人的实验验机器人的正向运动学描述了机器人速度与位置证了所提算法的有效性。状态之间的关系，在给定左右驱动轮速度和机器人 1两轮差分驱动机器人运动学初始位姿(x,y,0),=。的情况下，可以求得任意时刻 t时的机器人的位姿(x,y,θ)，=4。本文考察的是Quanser公司提供的Qbot移动机下面介绍机器人相对初始状态的位姿2) 器人，属于差分驱动轮式移动机器人，假设其质心与已知机器人速度V(t)和航向角(t),机器人两驱动轮轴中心重合。在轮式移动机器人的理论研在t=0时刻的初始位姿为(0,0,0)，受非完整约束究中，一般都是假设车轮与地面之间点接触，且接触条件下的轮式机器人存在如下关系：点和地面之间只有纯滚动没有相对的滑动（包括纵 x(t)=V(t)cos[e(t)dt 向与侧向滑动)，这种理想条件使得机器人受到非完整约束。可根据刚体力学法求得两轮差动移动机 y(t)=[v(t)sin[0(t)]dt (6) 0 器人的运动学模型。差分驱动机器人向前或向后运动时，左右驱动 0e)=ja()t 轮的速度相等：当左右驱动轮之间存在速度差时，机由式(6)可得机器人在t+8t的位姿：器人将会绕左（或右）驱动轮轴线上某一点旋转，该 t* x+Vcos(0)8t 点称为瞬时曲率中心ICC(Instantaneous Center of y+Vsin(0)St (7) Curvature),如图1所示。机器人的运动轨迹可以通 0+wδt 过改变两驱动轮的速度进行控制。式中：(x,y,0)和(x·,y·,0°)分别为t时刻和t+ 机器人状态可由左右驱动轮轴中点坐标(x,y) 时刻机器人的位姿。由式(7)可知，通过改变线速度V 和角速度。可以控制移动机器人的运动轨迹。和航向角0表示。对于两轮差动机器人将式(3)和(5)带入方程 (6)可得：

要有：基于行为法［３－４］、虚拟结构法［１１－１３］和领航跟随法［１４－１６］。此外，对于多移动机器人系统来说，避障问题也是编队中需要考虑的一个重要问题。在有障碍物的约束环境下，多移动机器人的编队避障控制会变得更加复杂，因为移动机器人既要保持整体队形，又要合理躲避障碍物。对于未知环境下的机器人避障问题，已经有很多有效的解决方法。文献［１７］提出人工势场法，基本原理是构造机器人和障碍物、目标点间的力场，机器人将在目标点的引力和障碍物的斥力的合力作用下运动。势场法存在若干缺陷，机器人在相近障碍物间不能找到路径，易在障碍物前震荡，在狭窄通道中摆动［１８］。为解决这些问题，文献［１９］提出了向量场直方图法（ｖｅｃｔｏｒｆｉｅｌｄｈｉｓｔｏｇｒａｍ：ＶＦＨ），该方法将障碍物对机器人的影响量化为机器人各个角度上的障碍强度值，在障碍强度值低于阈值的角度范围内选择移动方向。ＶＦＨ法存在阈值敏感问题，阈值过小时，一些可行通道被忽略，阈值过大时，不一定发现前方障碍物［２０］。本文采用领航－跟随编队控制算法来解决多移动机器人系统的编队控制问题。为使得多移动机器人系统能够成功地进行编队和避障，还采用了一种极坐标系下基于障碍物密度的ＰｌｏａｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ避障算法，该避障策略可有效避免ＶＦＨ法中存在阈值敏感问题。最后，通过３个Ｑｂｏｔ移动机器人的实验验证了所提算法的有效性。１两轮差分驱动机器人运动学本文考察的是Ｑｕａｎｓｅｒ公司提供的Ｑｂｏｔ移动机器人，属于差分驱动轮式移动机器人，假设其质心与两驱动轮轴中心重合。在轮式移动机器人的理论研究中，一般都是假设车轮与地面之间点接触，且接触点和地面之间只有纯滚动没有相对的滑动（包括纵向与侧向滑动），这种理想条件使得机器人受到非完整约束。可根据刚体力学法求得两轮差动移动机器人的运动学模型。差分驱动机器人向前或向后运动时，左右驱动轮的速度相等；当左右驱动轮之间存在速度差时，机器人将会绕左（或右）驱动轮轴线上某一点旋转，该点称为瞬时曲率中心ＩＣＣ（ＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓＣｅｎｔｅｒｏｆＣｕｒｖａｔｕｒｅ），如图１所示。机器人的运动轨迹可以通过改变两驱动轮的速度进行控制。机器人状态可由左右驱动轮轴中点坐标（ｘ，ｙ）和航向角 θ 表示。图１两轮差分机器人运动学Ｆｉｇ．１Ｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ由图１可得：Ｖｒ＝ ω（Ｒ＋ｄ／２）（１）Ｖｌ＝ ω（Ｒ－ｄ／２）（２）Ｖ＝Ｖｒ＋Ｖｌ２（３）式中：Ｖｌ和Ｖｒ分别为左右驱动轮的速度，Ｖ为机器人线速度（假设机器人速度Ｖ大于等于零）， ω 为机器人绕ＩＣＣ的旋转角速度，Ｒ为左右驱动轮轴心到曲率中心的距离，ｄ为左右驱动轮中心之间的距离。由式（１），（２）变形可得：Ｒ＝ｄ（Ｖｒ＋Ｖｌ）２（Ｖｒ－Ｖｌ）（４） ω ＝（Ｖｒ－Ｖｌ）／ｄ（５）机器人的正向运动学描述了机器人速度与位置状态之间的关系，在给定左右驱动轮速度和机器人初始位姿（ｘ，ｙ，θ）ｔ＝０的情况下，可以求得任意时刻ｔ时的机器人的位姿（ｘ，ｙ，θ）ｔ＝ｔ。下面介绍机器人相对初始状态的位姿［２１］。已知机器人速度Ｖ（ｔ）和航向角 θ（ｔ），机器人在ｔ＝０时刻的初始位姿为（０，０，０），受非完整约束条件下的轮式机器人存在如下关系：ｘ（ｔ）＝ ∫ ｔ０Ｖ（ｔ）ｃｏｓ［θ（ｔ）］ｄｔｙ（ｔ）＝ ∫ ｔ０Ｖ（ｔ）ｓｉｎ［θ（ｔ）］ｄｔ θ（ｔ）＝ ∫ ｔ０ ω（ｔ）ｄｔ ì î í ï ï ïï ï ï ï （６）由式（６）可得机器人在ｔ＋ δｔ的位姿：ｘ ∗ ｙ ∗ θ ∗ é ë ê ê êê ù û ú ú úú ＝ｘ＋Ｖｃｏｓ（θ）δｔｙ＋Ｖｓｉｎ（θ）δｔ θ ＋ ωδｔ é ë ê ê ê ù û ú ú ú （７）式中：（ｘ，ｙ，θ）和（ｘ ∗ ，ｙ ∗ ，θ ∗ ）分别为ｔ时刻和ｔ＋ δｔ时刻机器人的位姿。由式（７）可知，通过改变线速度Ｖ和角速度 ω 可以控制移动机器人的运动轨迹。对于两轮差动机器人将式（３）和（５）带入方程（６）可得：第２期罗京，等：多移动机器人的领航－跟随编队避障控制 ·２０３·

.204 智能系统学报第12卷 ke=号o）+o]lcfo]山本文在！-φ控制法的基础上引入虚拟跟随机器人，跟随机器人与领航机器人保持期望的队形结构， bo=vo+o]smao]业(8 只要跟随机器人运动到虚拟跟随机器人的位置，就可以实现期望的队形编队控制2。如图3所示， ow=号ra)-o1a (x,少1,8)为领航机器人位姿，(x,y,9)为跟随机器人位姿，跟随距离和角度分别为1和p,可得虚拟同样由式(8)化简可得：跟随机器人位姿(x,y.,9,)为 x+2[,+V]eos(9)0 [x,=1+lcos(9+p） y,=y+lsin(+ (10) y+ [v,+V,]sin(0)5t (9) 0.=0 0+-1a 拟跟随由式(8)和式(9)可知，对于两轮差动机器人通过改变左右驱动轮的速度V和V,就能控制移动机领航器人的运动轨迹。本文通过控制V,和V来驱动机 y8) 器人，实现编队控制。跟随 .0 2领航-跟随编队控制结构 x,) 领航-跟随编队控制法是指定编队中的某一机 (y) 器人作为领航者，其他机器人作为跟随者跟随领航 0 机器人运动。在多移动机器人系统中，一般设定一图3领航-虚拟跟随队形结构模型个主领航机器人，负责提供编队的导航，决定编队的 Fig.3 Leader-virtual follower formation structure model 主轨迹。如果系统中的两个机器人存在局部的领航将(x,水，日，)作为跟随机器人的目标点带入与跟随关系，则分别称这两个机器人为领航机器人式(9)可得：和跟随机器人。 1 领航-跟随法主要有【-l和【-p两种编队模 x+ v,+]cos( 式[2)。-1法至少需要3个机器人，即跟随机器人以 x lcos(0+) 固定的距离！跟随两个领航机器人，保持期望的队 y lsin(+) y+ 2[V,+Vi]sin(0) 形，实现多移动机器人的编队控制。l-φ控制方法的思想是跟随机器人要以一定的距离和角度跟随领航 v.-v]8 1 0+ 机器人，实现期望队形的编队控制。如图2所示，控制目标是lim(l4-)=0与lim(p4-p)=0,其中a (11) 式中(x,y,)为跟随机器人当前位姿，由式(11)得：与P分别为跟随机器人与领航机器人的相隔距离与相对方位角的期望值，1与”分别为相隔距离与上+5=2×低，-)+(- 相对方位角的测量值。 4 8.-0 领航 .-V1=d× (12) 式中：x,=x+lcos(0+p),y,=为+lsin(8+p), 日=日。令依-+(.- 跟随 6y0) t =V,6t w,式(12)简化为 V.+V,=2×V (13) (cy0) V.-y,=d×w 由式(13)可得：图2领航-跟随队形结构模型 V=2×V+dxu 2 Fig.2 Leader-follower formation structure model

ｘ（ｔ）＝１２ ∫ ｔ０［Ｖｒ（ｔ）＋Ｖｌ（ｔ）］ｃｏｓ［θ（ｔ）］ｄｔｙ（ｔ）＝１２ ∫ ｔ０［Ｖｒ（ｔ）＋Ｖｌ（ｔ）］ｓｉｎ［θ（ｔ）］ｄｔ θ（ｔ）＝１ｄ ∫ ｔ０［Ｖｒ（ｔ）－Ｖｌ（ｔ）］ｄｔ ì î í ï ï ïï ï ï ïï （８）同样由式（８）化简可得：ｘ ∗ ｙ ∗ θ ∗ é ë ê ê êê ù û ú ú úú ＝ｘ＋１２［Ｖｒ＋Ｖｌ］ｃｏｓ（θ）δｔｙ＋１２［Ｖｒ＋Ｖｌ］ｓｉｎ（θ）δｔ θ ＋１ｄ［Ｖｒ－Ｖｌ］δｔ é ë ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú （９）由式（８）和式（９）可知，对于两轮差动机器人通过改变左右驱动轮的速度Ｖｌ和Ｖｒ就能控制移动机器人的运动轨迹。本文通过控制Ｖｒ和Ｖｌ来驱动机器人，实现编队控制。２领航－跟随编队控制结构领航－跟随编队控制法是指定编队中的某一机器人作为领航者，其他机器人作为跟随者跟随领航机器人运动。在多移动机器人系统中，一般设定一个主领航机器人，负责提供编队的导航，决定编队的主轨迹。如果系统中的两个机器人存在局部的领航与跟随关系，则分别称这两个机器人为领航机器人和跟随机器人。领航－跟随法主要有ｌ⁃ｌ和ｌ⁃φ 两种编队模式［２２］。ｌ⁃ｌ法至少需要３个机器人，即跟随机器人以固定的距离ｌ跟随两个领航机器人，保持期望的队形，实现多移动机器人的编队控制。ｌ⁃φ 控制方法的思想是跟随机器人要以一定的距离和角度跟随领航机器人，实现期望队形的编队控制。如图２所示，控制目标是ｌｉｍｔ→¥ （ｌｄ－ｌ）＝０与ｌｉｍｔ→¥ （φｄ－ φ）＝０，其中ｌｄ与 φｄ分别为跟随机器人与领航机器人的相隔距离与相对方位角的期望值，ｌ与 φ 分别为相隔距离与相对方位角的测量值。图２领航－跟随队形结构模型Ｆｉｇ．２Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌ本文在ｌ⁃φ 控制法的基础上引入虚拟跟随机器人，跟随机器人与领航机器人保持期望的队形结构，只要跟随机器人运动到虚拟跟随机器人的位置，就可以实现期望的队形编队控制［２３］。如图３所示，（ｘｌ，ｙｌ，θｌ）为领航机器人位姿，（ｘｆ，ｙｆ，θｆ）为跟随机器人位姿，跟随距离和角度分别为ｌ和 φ ，可得虚拟跟随机器人位姿（ｘｖ，ｙｖ，θｖ）为ｘｖ＝ｘｌ＋ｌｃｏｓ（θｌ＋ φ）ｙｖ＝ｙｌ＋ｌｓｉｎ（θｌ＋ φ） θｖ＝ θｌ ì î í ï ï ï ï （１０）图３领航－虚拟跟随队形结构模型Ｆｉｇ．３Ｌｅａｄｅｒ⁃ｖｉｒｔｕａｌｆｏｌｌｏｗｅｒｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｌ将（ｘｖ，ｙｖ，θｖ）作为跟随机器人的目标点带入式（９）可得：ｘｌ＋ｌｃｏｓ（θｌ＋ φ）ｙｌ＋ｌｓｉｎ（θｌ＋ φ） θｌ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ＝ｘ＋１２［Ｖｒ＋Ｖｌ］ｃｏｓ（θ）δｔｙ＋１２［Ｖｒ＋Ｖｌ］ｓｉｎ（θ）δｔ θ ＋１ｄ［Ｖｒ－Ｖｌ］δｔ é ë ê ê ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú ú ú úú （１１）式中（ｘ，ｙ，θ）为跟随机器人当前位姿，由式（１１）得：Ｖｒ＋Ｖｌ＝２ × （ｘｖ－ｘ）２＋（ｙｖ－ｙ）２ δｔＶｒ－Ｖｌ＝ｄ × θｖ－ θ δｔ（１２）式中：ｘｖ＝ｘｌ＋ｌｃｏｓ（θｌ＋ φ），ｙｖ＝ｙｌ＋ｌｓｉｎ（θｌ＋ φ）， θｖ＝ θｌ。令（ｘｖ－ｘ）２＋（ｙｖ－ｙ）２ δｔ＝Ｖ， θｖ－ θ δｔ＝ ω，式（１２）简化为Ｖｒ＋Ｖｌ＝２ × ＶＶｒ－Ｖｌ＝ｄ × ω （１３）由式（１３）可得：Ｖｒ＝２ × Ｖ＋ｄ × ω ２ ·２０４· 智能系统学报第１２卷

第2期罗京，等：多移动机器人的领航-跟随编队避障控制 .205. V= 2×V-d×w (14) 2 POD:=wf(di1)+wf(d;)+waf(di) 式(14)即为编队中的跟随机器人的左右驱动轮输人。 fd:)=[1- min(dod 虚拟跟随机器人的引入，将队形保持转换为跟 (15) 随机器人对于虚拟跟随机器人的跟踪控制，这种队形保持模型，可描述任意队形结构。 i=argmin POD:,i 1,2,.5 (16) 式中：i=1,2,…,5表示第i个传感器，指向45× 3避障算法 (i-1)°方向，d,表示第i个传感器获得的障碍物 VFH避障算法通过构建向量场直方图来确定距离，d为传感器所能检测的最大距离，f(d:)为可行方向（如图4）[。VFH算法采用栅格模型，机第i个传感器获得的障碍密度值，w1、心2和03为权器人的工作空间划分为若干连续的二维栅格，将机重因子(01+02+03=1.0)，且有02>01,02> 器人感知的360°范围划分为n个扇区，每个扇区的心，表征某方向上的障碍密度值受该方向上的传感夹角为360°/n,通过VFH法中定义的极线障碍强器所获得的障碍密度值的影响大于其两侧传感器所度值计算方法，计算对应扇区的极线障碍强度值获得的障碍密度值。i为POD最小时i的取值，表示 H(k=0,1,…,n-1)。图4为计算后得到的直方 45×(i-1)°方向为机器人最安全的导航方向。本图示例，直方图上的每一个H可视为k扇区内障碍文取w2=0.6667,01=03=0.1667,式(11)中，物的密度，H越大说明扇区内障碍物越密集。在直 f(d)=f(d6)=0以及dh=1.5m。由图5(a)中的方图上，设定阈值8，若扇区k的H值低于δ则视为数据，可以计算出P0D,最小，因此0°方向是最安无障碍区，若干个无障碍扇区构成候选区(Valley), 全的通过障碍物的方向，机器人将右转90°避开障图4（以0°~180°为例）中根据直方图和阈值6将碍物。根据上述描述：该方法构造的极线障碍密度得到4个候选区，机器人根据候选区的宽度判断其值计算公式简单，计算量小，而且不存在阈值敏感问是否可以通过，在所有可以通过的候选区中，选择最题，因而对复杂的环境具有良好的适应性。接近目标的一个通过。该方法的不足之处是对阈值 909 90° 敏感，阈值δ过大时可能会碰到障碍物，过小则可能 1209 60 120° 60 一些可行通道将被忽略。 150 1506 30 0e180 210° 330 210 330 0.25. 240° 270°2300 240° 270° (a)障碍物的距离 (b)障碍物密度 459 90° 135° 180° 图5极坐标下的障碍物距离及障碍物密度图4向量场直方图 Fig.5 Polar plots of range data and obstacle density Fig.4 Vector field histogram 针对以上不足之处，本文利用红外线测距传感 4实验及仿真结果分析器获取局部环境信息，采用一种基于极坐标系下障为验证算法的实际有效性，本文以基于iRobot 碍物密度的避障方法Ploar Histogram避障法。该算的Create平台开发的自主移动机器人Qbot为研究法根据障碍密度搜索一条最安全的导航方向，利用对象，其带有5个红外传感器，分别安装在机器人的红外测距传感器所测数据（即距障碍物距离）来设 0°、45°、90°、135°和180°方向上，如图6所示，搭计障碍密度值，选择障碍密度最小的方向作为机器建Quanser无人工具实验系统仿真平台，进行半实人的安全导航方向。如图5所示，其中图5(a)表示物仿真实验。位于0°、45°、90°、135°和180°方向的5个传感 4.1无人工具实验系统器获得的障碍物距离数据(m),其中90°方向为机实验系统大致包括以下几部分，如图7所示：器人的正前方。 1)QuaRe实时控制软件与多智能体任务开发系统：图5(b)表示相应方向上的极坐标障碍物密度 2)地面控制站；值(POD),其计算方法如下： 3)无人地面机器人：

Ｖｌ＝２ × Ｖ－ｄ × ω ２（１４）式（１４）即为编队中的跟随机器人的左右驱动轮输入。虚拟跟随机器人的引入，将队形保持转换为跟随机器人对于虚拟跟随机器人的跟踪控制，这种队形保持模型，可描述任意队形结构。３避障算法ＶＦＨ避障算法通过构建向量场直方图来确定可行方向（如图４）［１９］。ＶＦＨ算法采用栅格模型，机器人的工作空间划分为若干连续的二维栅格，将机器人感知的３６０° 范围划分为ｎ个扇区，每个扇区的夹角为３６０°／ｎ，通过ＶＦＨ法中定义的极线障碍强度值计算方法，计算对应扇区的极线障碍强度值Ｈｋ（ｋ＝０，１，…，ｎ－１）。图４为计算后得到的直方图示例，直方图上的每一个Ｈｋ可视为ｋ扇区内障碍物的密度，Ｈｋ越大说明扇区内障碍物越密集。在直方图上，设定阈值 δ ，若扇区ｋ的Ｈｋ值低于 δ 则视为无障碍区，若干个无障碍扇区构成候选区（Ｖａｌｌｅｙ），图４（以０° ～１８０° 为例）中根据直方图和阈值 δ 将得到４个候选区，机器人根据候选区的宽度判断其是否可以通过，在所有可以通过的候选区中，选择最接近目标的一个通过。该方法的不足之处是对阈值敏感，阈值 δ 过大时可能会碰到障碍物，过小则可能一些可行通道将被忽略。图４向量场直方图Ｆｉｇ．４Ｖｅｃｔｏｒｆｉｅｌｄｈｉｓｔｏｇｒａｍ针对以上不足之处，本文利用红外线测距传感器获取局部环境信息，采用一种基于极坐标系下障碍物密度的避障方法ＰｌｏａｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ避障法。该算法根据障碍密度搜索一条最安全的导航方向，利用红外测距传感器所测数据（即距障碍物距离）来设计障碍密度值，选择障碍密度最小的方向作为机器人的安全导航方向。如图５所示，其中图５（ａ）表示位于０° 、４５° 、９０° 、１３５° 和１８０° 方向的５个传感器获得的障碍物距离数据（ｍ），其中９０° 方向为机器人的正前方。图５（ｂ）表示相应方向上的极坐标障碍物密度值（ＰＯＤ），其计算方法如下：ＰＯＤｉ＝ｗ１ｆ（ｄｉ－１）＋ｗ２ｆ（ｄｉ）＋ｗ３ｆ（ｄｉ＋１）ｆ（ｄｉ）＝［１－ｍｉｎ（ｄｔｈ，ｄｉ）ｄｔｈ］２ ì î í ï ï ïï （１５）ｉ＾＝ａｒｇｍｉｎＰＯＤｉ，ｉ＝１，２，…，５（１６）式中：ｉ＝１，２，…，５表示第ｉ个传感器，指向４５ × （ｉ－１）° 方向，ｄｉ表示第ｉ个传感器获得的障碍物距离，ｄｔｈ为传感器所能检测的最大距离，ｆ（ｄｉ）为第ｉ个传感器获得的障碍密度值，ｗ１、ｗ２和ｗ３为权重因子（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＝１．０），且有ｗ２＞ｗ１，ｗ２＞ｗ３，表征某方向上的障碍密度值受该方向上的传感器所获得的障碍密度值的影响大于其两侧传感器所获得的障碍密度值。ｉ＾为ＰＯＤｉ最小时ｉ的取值，表示４５ × （ｉ＾－１）° 方向为机器人最安全的导航方向。本文取ｗ２＝０．６６６７，ｗ１＝ｗ３＝０．１６６７，式（１１）中，ｆ（ｄ０）＝ｆ（ｄ６）＝０以及ｄｔｈ＝１．５ｍ。由图５（ａ）中的数据，可以计算出ＰＯＤ１最小，因此０° 方向是最安全的通过障碍物的方向，机器人将右转９０° 避开障碍物。根据上述描述：该方法构造的极线障碍密度值计算公式简单，计算量小，而且不存在阈值敏感问题，因而对复杂的环境具有良好的适应性。图５极坐标下的障碍物距离及障碍物密度Ｆｉｇ．５Ｐｏｌａｒｐｌｏｔｓｏｆｒａｎｇｅｄａｔａａｎｄｏｂｓｔａｃｌｅｄｅｎｓｉｔｙ４实验及仿真结果分析为验证算法的实际有效性，本文以基于ｉＲｏｂｏｔ的Ｃｒｅａｔｅ平台开发的自主移动机器人Ｑｂｏｔ为研究对象，其带有５个红外传感器，分别安装在机器人的０° 、４５° 、９０° 、１３５° 和１８０° 方向上，如图６所示，搭建Ｑｕａｎｓｅｒ无人工具实验系统仿真平台，进行半实物仿真实验。４．１无人工具实验系统实验系统大致包括以下几部分，如图７所示：１）ＱｕａＲｃ实时控制软件与多智能体任务开发系统；２）地面控制站；３）无人地面机器人；第２期罗京，等：多移动机器人的领航－跟随编队避障控制 ·２０５·

.206 智能系统学报第12卷 4)照相机定位系统。 Host和无线网络传输给每个移动机器人，跟随机器人按预先设计好的算法计算出与领航机器人的位置差，调整方向跟踪领航机器人以实现编队控制。编 135 队过程中，领航和跟随机器人通过自身携带的红外线传感器检测环境中的障碍物，机器人根据检测到的障碍物情况利用Polar Histogram避障控制策略实时避开障碍物，实现编队避障控制。 4.3算法实现步骤 1)在主机Host上设计领航机器人的跟踪路径。图6Qbot实物图建立无线局域网。 Fig.6 Qbot physical figure 2)主机Host实时地将照相机定位系统捕捉到的领航和跟随机器人的位姿信息发送给对应的领航會照相机定位系统和跟随机器人，同时将设计好的路径命令发送给领航机器人。 3)领航机器人实时接收主机传来的路径命令无人地面机器和自身位姿信息向目标点运行，当自身携带的红外 e 线传感器检测到障碍物时，利用设计好的避障算法地面控制站进行避障，绕过障碍后继续驶向目标点。同时，领航机器人根据l-φ控制法生成虚拟机器人的轨迹命 QuaRc实时控制软件 +的令，并发送给跟随机器人。 4)跟随机器人实时接收主机Host发送的自身图7 Quanser无人工具实验系统位姿信息和领航机器人发送的虚拟机器人轨迹命 Fig.7 Quanser unmanned tool experiment system 令，跟随机器人沿着虚拟跟随机器人的轨迹跟随领 QuaRC实时控制软件与Matlab/Simulink兼容，航机器人，同时能够有效避开环境中的障碍物，实现可以方便地调用Matlab/Simulink中的函数。将设计的控制器与相应的系统硬件端口Simulink模块相编队避障控制。连，编译并下传到QuaRC中，实现实时控制。地面 4.4半实物仿真实验及结果分析控制站是通过一台地面控制计算机来实现，包括定设计一个3m×3m的场地，构造机器人编队位、多智能体控制等，主控制机通过无线局域网和各避开障碍物到达目标点的仿真环境，利用领航跟个智能体进行通信，地面控制站主要进行任务规划随编队法和Polar Histogram避障法，分别进行了和定位等目的，一旦控制系统的控制算法设计完成， 3个机器人柱形编队避障控制实验和3个机器人控制站就只起到定位作用。无人地面机器人是基于三角形编队避障控制实验，柱形和三角形编队队 iRobot的Create平台开发的自主移动机器人Qbot, 形如图8所示。它带有5个红外线传感器，可以用于探测障碍物，探测距离最大可达。照相机定位系统通过8个红外照相机实现空间的三维定位。 4.2实验原理系统采用Host-Target工作模式进行实时控制，控制器开发在装有MATLAB/Simulink的主机上实现，控制器搭建完成后，在Simulink下进行编译并且下载到移动机器人的控制器(target)中实现实时控制。主机Host可同时控制多个控制器(Target),从而可以在MATLAB环境下进行多智能体控制算法的研究。每个移动机器人上都装有3个红外线反射 (a)柱形 (b)三角形球，使装在墙壁上的8台红外照相机可以实时捕捉图8多移动机器人的编队队形每个移动机器人的位姿坐标(x,y,0),通过主机 Fig.8 Formation of multiple mobile robots

４）照相机定位系统。图６Ｑｂｏｔ实物图Ｆｉｇ．６Ｑｂｏｔｐｈｙｓｉｃａｌｆｉｇｕｒｅ图７Ｑｕａｎｓｅｒ无人工具实验系统Ｆｉｇ．７ＱｕａｎｓｅｒｕｎｍａｎｎｅｄｔｏｏｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍＱｕａＲＣ实时控制软件与Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ兼容，可以方便地调用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的函数。将设计的控制器与相应的系统硬件端口Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模块相连，编译并下传到ＱｕａＲＣ中，实现实时控制。地面控制站是通过一台地面控制计算机来实现，包括定位、多智能体控制等，主控制机通过无线局域网和各个智能体进行通信，地面控制站主要进行任务规划和定位等目的，一旦控制系统的控制算法设计完成，控制站就只起到定位作用。无人地面机器人是基于ｉＲｏｂｏｔ的Ｃｒｅａｔｅ平台开发的自主移动机器人Ｑｂｏｔ，它带有５个红外线传感器，可以用于探测障碍物，探测距离最大可达。照相机定位系统通过８个红外照相机实现空间的三维定位。４．２实验原理系统采用Ｈｏｓｔ⁃Ｔａｒｇｅｔ工作模式进行实时控制，控制器开发在装有ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的主机上实现，控制器搭建完成后，在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ下进行编译并且下载到移动机器人的控制器（ｔａｒｇｅｔ）中实现实时控制。主机Ｈｏｓｔ可同时控制多个控制器（Ｔａｒｇｅｔ），从而可以在ＭＡＴＬＡＢ环境下进行多智能体控制算法的研究。每个移动机器人上都装有３个红外线反射球，使装在墙壁上的８台红外照相机可以实时捕捉每个移动机器人的位姿坐标（ｘ，ｙ，θ），通过主机Ｈｏｓｔ和无线网络传输给每个移动机器人，跟随机器人按预先设计好的算法计算出与领航机器人的位置差，调整方向跟踪领航机器人以实现编队控制。编队过程中，领航和跟随机器人通过自身携带的红外线传感器检测环境中的障碍物，机器人根据检测到的障碍物情况利用ＰｏｌａｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ避障控制策略实时避开障碍物，实现编队避障控制。４．３算法实现步骤１）在主机Ｈｏｓｔ上设计领航机器人的跟踪路径。建立无线局域网。２）主机Ｈｏｓｔ实时地将照相机定位系统捕捉到的领航和跟随机器人的位姿信息发送给对应的领航和跟随机器人，同时将设计好的路径命令发送给领航机器人。３）领航机器人实时接收主机传来的路径命令和自身位姿信息向目标点运行，当自身携带的红外线传感器检测到障碍物时，利用设计好的避障算法进行避障，绕过障碍后继续驶向目标点。同时，领航机器人根据ｌ⁃φ 控制法生成虚拟机器人的轨迹命令，并发送给跟随机器人。４）跟随机器人实时接收主机Ｈｏｓｔ发送的自身位姿信息和领航机器人发送的虚拟机器人轨迹命令，跟随机器人沿着虚拟跟随机器人的轨迹跟随领航机器人，同时能够有效避开环境中的障碍物，实现编队避障控制。４．４半实物仿真实验及结果分析设计一个３ｍ × ３ｍ的场地，构造机器人编队避开障碍物到达目标点的仿真环境，利用领航跟随编队法和ＰｏｌａｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ避障法，分别进行了３个机器人柱形编队避障控制实验和３个机器人三角形编队避障控制实验，柱形和三角形编队队形如图８所示。图８多移动机器人的编队队形Ｆｉｇ．８Ｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓ ·２０６· 智能系统学报第１２卷

第2期罗京，等：多移动机器人的领航-跟随编队避障控制 .207, 实验中设置机器人的红外传感器探测距离 1.0 d=0.4m,控制周期为0.1s,Qbot两驱动轮之间 0.8 0.6 的距离d=252.5mm。 0.4 跟随机器人1 实验13个Qbot移动机器人柱形编队避障实验 0.2 在主机Host上设计领航机器人从任意初始位 0 -0.2 领航机器置，经中间点(0.9,0.9)、(-0.9,0.9)、(-0.9，-0.9) -0.4 跟随机器人2 和(0.9，-0.9)运动到目标点(0.9,0.9)。障碍物为 -0.6 -0.8 长方体和圆柱体障碍物，位置任意摆放在路径当中。 -1.0 1.0 -0.5 0.5 1.01.5 编队队形为柱形，跟随机器人R,和R2与领航机器 Y/m 人R,的期望相对距离分别为0.4m和0.8m,相对方 (a)编队轨迹位角都为p=180°。图9是3个Qbot柱形编队实验过程的部分截图，可以看出两跟随机器人可以跟 (-s.ww) 500 随领航机器人从初始位置，经中间点(0.9,0.9)、(- 0.9,0.9)、(-0.9,-0.9)和(0.9，-0.9)运动到目标点 (0.9,0.9),并且可以顺利避开障碍物。 -500 100 150 200 9-1 s 0-2 500 09,-09) 0.9=0 (0.9,0.9 (0.9,0.9 .mm -500 50 100 150 200 s (b)领航机器人左轮和右轮速度控制输入 1.0 ×10 一实际值 9-5 0 期望值 -1.04 0 100 150 200 t/s 20.*10 实际值 0 期望值 -2.0 图9柱形编队避障过程 50 100 150 200 Fig.9 Cylindrical formation process of obstacle avoidance ts 编队轨迹如图10(a)所示，两跟随机器人R,和 5.0 实际值 0 一期望值 R?跟随领航机器人R,保持柱形编队顺利避开障碍 5. 50 100 150 200 物达到目标点，领航机器人运动的轨迹即为跟随机 tis 器人期望的跟踪轨迹。领航机器人R,和跟随机器 (c)领航机器人的位姿人R1、R2的左右轮速度控制输入如图10(b)、 (d)和()所示，可以看出各机器人的左右轮速度控 500 制输入是时变的，当机器人转弯或遇障碍物变向时，各机器人左右轮速度变化较大。领航机器人R,的 50 位姿如图8（©）所示，领航机器人跟踪点(0.9,0.9)、 20 40 60 80 100120140 (-0.9,0.9)、(-0.9,-0.9)以及(0.9，-0.9)最终到达目标点(0.9,0.9)，其中在遇到障碍物时机器人偏离期望轨迹存在误差，但随着编队的进行，机器人回归期望轨迹，误差趋近于0。跟随机器人R,和R2的位姿如图10(e)和(g)所示，跟随机器人都以较小的 20 40 6080100120140 误差跟随虚拟机器人（即领航机器人的轨迹），完成轨迹跟踪控制并且可以实时避开障碍物。 (d)跟随机器人1左轮和右轮速度控制输入

实验中设置机器人的红外传感器探测距离ｄｔｈ＝０．４ｍ，控制周期为０．１ｓ，Ｑｂｏｔ两驱动轮之间的距离ｄ＝２５２．５ｍｍ。实验１３个Ｑｂｏｔ移动机器人柱形编队避障实验在主机Ｈｏｓｔ上设计领航机器人从任意初始位置，经中间点（０．９，０．９）、（－０．９，０．９）、（－０．９，－０．９）和（０．９，－０．９）运动到目标点（０．９，０．９）。障碍物为长方体和圆柱体障碍物，位置任意摆放在路径当中。编队队形为柱形，跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２与领航机器人ＲＬ的期望相对距离分别为０．４ｍ和０．８ｍ，相对方位角都为 φ ＝１８０° 。图９是３个Ｑｂｏｔ柱形编队实验过程的部分截图，可以看出两跟随机器人可以跟随领航机器人从初始位置，经中间点（０．９，０．９）、（－０．９，０．９）、（－０．９，－０．９）和（０．９，－０．９）运动到目标点（０．９，０．９），并且可以顺利避开障碍物。图９柱形编队避障过程Ｆｉｇ．９Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅ编队轨迹如图１０（ａ）所示，两跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２跟随领航机器人ＲＬ保持柱形编队顺利避开障碍物达到目标点，领航机器人运动的轨迹即为跟随机器人期望的跟踪轨迹。领航机器人ＲＬ和跟随机器人ＲＦ１、ＲＦ２的左右轮速度控制输入如图１０（ｂ）、（ｄ）和（ｆ）所示，可以看出各机器人的左右轮速度控制输入是时变的，当机器人转弯或遇障碍物变向时，各机器人左右轮速度变化较大。领航机器人ＲＬ的位姿如图８（ｃ）所示，领航机器人跟踪点（０．９，０．９）、（－０．９，０．９）、（－０．９，－０．９）以及（０．９，－０．９）最终到达目标点（０．９，０．９），其中在遇到障碍物时机器人偏离期望轨迹存在误差，但随着编队的进行，机器人回归期望轨迹，误差趋近于０。跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２的位姿如图１０（ｅ）和（ｇ）所示，跟随机器人都以较小的误差跟随虚拟机器人（即领航机器人的轨迹），完成轨迹跟踪控制并且可以实时避开障碍物。（ａ）编队轨迹（ｂ）领航机器人左轮和右轮速度控制输入（ｃ）领航机器人的位姿（ｄ）跟随机器人１左轮和右轮速度控制输入第２期罗京，等：多移动机器人的领航－跟随编队避障控制 ·２０７·

.208 智能系统学报第12卷 ×10 部分截图，可以看出机器人小组在保持三角形编队 .0 实际值期望值的同时也可以顺利避开障碍物。 20 40 60 80 100120140 编队轨迹如图12(a)所示，机器人队形为三角 ×10 形，前进一段时间后，编队遇到障碍物，领航和跟随 2.0r 实际值机器人各自避开障碍物后，继续以三角形编队到达期望值 -2.0 目标点。领航机器人R,和跟随机器人R、R2的 020.406080100120140 左右轮速度控制输入如图12(b)、(d)和(f)所示， 50 实际值可以看出，各机器人的左右轮速度控制输入是时变 0■ 期望值的，当机器人转弯或遇障碍物变向时，各机器人左右 50 020 40 6080100120140 轮速度变化较大。领航机器人的位姿如图12(c)所示，领航机器人在初始位置(0,0)跟踪中间点(0， (e)跟随机器人1的位姿 0.6)和(0,1.6)最终到达目标点(0,2.2)，在避障时， 500 uw)/ 梅们机器人偏离期望跟踪点存在误差，但随着编队的进行，机器人回归期望跟踪轨迹，误差趋近于0。跟随 500 机器人R,和R2的位姿如图12(e)和(g)所示，跟 6080 100 120140 你随机器人R,和R2都以较小的误差跟踪虚拟跟随机器人R。与R的轨迹，同时可以顺利避开障碍物，完成编队控制。 11-1 11-2 -500 0 20406080100120140 s ()跟随机器人2左轮和右轮速度控制输入 ×103 1.0 实际值期望值 -0 2040 60 80 100 120140 tis 11-3 114 2.0 实际值期望值 -2.0 020406080100120140 5.0 实际值期望值 5.0 20406080100120140 s 图11三角形编队避障过程 (g)跟随机器人2的位姿 Fig.11 Triangle formation process of obstacle avoidance 图103个机器人柱形编队控制实验 Fig.10 Three robots cylindrical formation control experiment 0.5 实验23个Qbot移动机器人三角形编队避障跟随机器人1 实验。设计领航机器人R,从初始位置点(0,0)，经中领航机器人跟随机器人2 间点(0,0.6)和(0,1.6)最终到达目标点(0,2.2)。 -0.5 引入虚拟跟随机器人R,和R2分别与领航机器人 R,保持相对距离为0.5m与0.5m,相对期望角为 -1.0 135°与-135°。跟随机器人R,和R2分别跟随虚 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 拟跟随机器人R,与R2。 Y/m 图11是3个Qbt三角形编队避障实验过程的 (a)编队轨迹

（ｅ）跟随机器人１的位姿（ｆ）跟随机器人２左轮和右轮速度控制输入（ｇ）跟随机器人２的位姿图１０３个机器人柱形编队控制实验Ｆｉｇ．１０Ｔｈｒｅｅｒｏｂｏｔｓｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ实验２３个Ｑｂｏｔ移动机器人三角形编队避障实验。设计领航机器人ＲＬ从初始位置点（０，０），经中间点（０，０．６）和（０，１．６）最终到达目标点（０，２．２）。引入虚拟跟随机器人Ｒｖ１和Ｒｖ２分别与领航机器人ＲＬ保持相对距离为０．５ｍ与０．５ｍ，相对期望角为１３５° 与－１３５° 。跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２分别跟随虚拟跟随机器人Ｒｖ１与Ｒｖ２。图１１是３个Ｑｂｏｔ三角形编队避障实验过程的部分截图，可以看出机器人小组在保持三角形编队的同时也可以顺利避开障碍物。编队轨迹如图１２（ａ）所示，机器人队形为三角形，前进一段时间后，编队遇到障碍物，领航和跟随机器人各自避开障碍物后，继续以三角形编队到达目标点。领航机器人ＲＬ和跟随机器人ＲＦ１、ＲＦ２的左右轮速度控制输入如图１２（ｂ）、（ｄ）和（ｆ）所示，可以看出，各机器人的左右轮速度控制输入是时变的，当机器人转弯或遇障碍物变向时，各机器人左右轮速度变化较大。领航机器人的位姿如图１２（ｃ）所示，领航机器人在初始位置（０，０）跟踪中间点（０，０．６）和（０，１．６）最终到达目标点（０，２．２），在避障时，机器人偏离期望跟踪点存在误差，但随着编队的进行，机器人回归期望跟踪轨迹，误差趋近于０。跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２的位姿如图１２（ｅ）和（ｇ）所示，跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２都以较小的误差跟踪虚拟跟随机器人Ｒｖ２与Ｒｖ１的轨迹，同时可以顺利避开障碍物，完成编队控制。图１１三角形编队避障过程Ｆｉｇ．１１Ｔｒｉａｎｇｌｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅ（ａ）编队轨迹 ·２０８· 智能系统学报第１２卷

第2期罗京，等：多移动机器人的领航-跟随编队避障控制 ·211· 领航机器人R,和跟随机器人R:,R2的左右轮速于服务的运动行为结构设计[J].机器人，2012,34(1)：度控制输入如图14(b),(d)和(f)所示：各机器人 120-128. 的左右轮速度控制输入是时变的，当机器人转弯或 YANG Fan,LIU Shirong,DONG Deguo.Robot behavior 遇障碍物变向时，各机器人左右轮速度变化较大。 and service-based motion behavior structure design in forma- 领航机器人的位姿如图14(c)所示：领航机器人在 tion control[J].Robot,2012,34(1):120-128. [4]ARRICHIELLO F,CHIAVERINI S,INDIVERI G.et al. 初始位置(0,0)跟踪中间点(0,0.4)和(0,1.7)最终 The null-space-based behavioral control for mobile robots 到达目标点(0,2.2)：避障时，机器人偏离期望跟踪 with velocity actuator saturations[J].The international jour- 点存在偏差，但随着编队的进行，机器人回归期望跟 nal of robotics research,2010,29(10):1317-1337. 踪轨迹，误差趋近于0。跟随机器人R1和R2的位 [5]宋敏，魏瑞轩，沈东，等.基于非线性动态逆的无人机姿如图14(e)和(g)所示：跟随机器人R和R2都编队协同控制[J].控制与决策，2011,26(3)：448- 以较小的误差跟踪虚拟跟随机器人R2与R,的轨 452. 迹，完成编队控制。 SONG Min,WEI Ruixuan,SHEN Dong,et al.UAV forma- 从上述实验过程能够看出，机器人小组可以保 tion control based on nonlinear dynamic inversion[J.Con- 持某单一队形完成编队避障控制，也可以根据环境 trol and decision,2011,26(3):448-452. [6]李少斌，陈炎财，杨忠，等.具有通信延迟的多无人机的约束自主变换队形。机器人小组在选择更安全的编队飞行控制[J].信息与控制，2012,41(2)：142- 队形通过障碍区后，自主恢复到初始队形，最终顺利 146. 到达目标点，完成编队避障控制。 LI Shaobin,CHEN Yancai,YANG Zhong,et al.Formation 6结束语 fight control of multi-UAVs with communication delay [ Information and control,2012,41(2):142-146. 本文以两轮差动机器人为研究对象，提出了在 [7]魏瑞轩，茹常剑，祁晓明.通信延迟条件下无人机编队障碍环境中的多移动机器人的编队控制方法，通过重构的自主安全控制[J].控制理论与应用，2013,30 引入虚拟跟随机器人，将编队控制转化为跟踪控制， (9):1099-1108. 此外，通过编队中的领航和跟随机器人携带的红外 WEI Ruixuan,RU Changjian,QI Xioaming.Autonomous safety control of unmanned aerial vehicle formation reconfig- 线传感器自主感知获取外部环境信息，采用Polar uration under communication delay[J].Control theory Histogram避障法，引导多机器人编队智能地避开障 applications,2013,30(9):1099-1108. 碍物，实现了多移动机器人的编队避障控制，该避障 [8]吴锦杰，刘昆，韩大鹏，等.基于对偶四元数的卫星主策略不存在阈值敏感性问题，因而对复杂的环境也从式编队姿轨跟踪的优化控制[J].控制理论与应用，具有很好的适应性。利用Quanser无人工具实验系 2013,30(9):1069-1078. 统仿真平台，分别对柱形编队、三角形编队以及队形 WU Jinjie,LIU Kun,HAN Dapeng,et al.Optimized track- 变换编队进行实物实验，由仿真实验结果可看出本 ing-control for attitude and orbit of satellite formation flying 文所提出的控制方法的有效性，多移动机器人既可 using dual quaternion[J].Control theory applications, 以保持编队队形，同时各机器人也可以自主避障，实 2013,30(9):1069-1078. 现多移动机器人协调编队和避障控制。 [9]WANG Y,YAN W,LI J.Passivity-based formation control of autonomous underwater vehicles[J].IET control theory 参考文献： applications,2012,6(4):518-525. [10]王银涛，严卫生.多自主水下航行器系统一致性编队跟 [1]FARINELLI A,LOCCHI L,NARDI D.Multirobot systems: 踪控制[J].控制理论与应用，2013,30(3)：379-384. a classification focused on coordination[J].IEEE transac- WANG Yintao,YAN Weisheng.Consensus formation tions on systems,man,and cybernetics,part B(cybernet- tracking control of multiple autonomous underwater vehicle ics),2004.34(5):2015-2028. systems[].Control theory applications,2013,30(3): [2]王祥科，李迅，郑志强.多智能体系统编队控制相关问 379-384. 题研究综述[J].控制与决策，2013,28(11)：1601- [11]REN Wei,SORENSEN N.Distributed coordination archi- 1613. tecture for multi-robot formation control[].Robotics and WANG Xiangke,LI Xun,ZHENG Zhigiang.Survey of de- autonomous systems,2008,56(4):324-333. velopments on multi-agent formation control related problems [12]GHOMMAM J,MEHRJERDI H,SAAD M,et al.Forma- [J].Control and decision,2013,28(11):1601-1613. tion path following control of unicycle-type mobile robots [3]杨帆，刘士荣，董德国.编队控制中的机器人行为与基 [J].Robotics and autonomous systems,2010,58(5):

领航机器人ＲＬ和跟随机器人ＲＦ１，ＲＦ２的左右轮速度控制输入如图１４（ｂ），（ｄ）和（ｆ）所示：各机器人的左右轮速度控制输入是时变的，当机器人转弯或遇障碍物变向时，各机器人左右轮速度变化较大。领航机器人的位姿如图１４（ｃ）所示：领航机器人在初始位置（０，０）跟踪中间点（０，０．４）和（０，１．７）最终到达目标点（０，２．２）；避障时，机器人偏离期望跟踪点存在偏差，但随着编队的进行，机器人回归期望跟踪轨迹，误差趋近于０。跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２的位姿如图１４（ｅ）和（ｇ）所示：跟随机器人ＲＦ１和ＲＦ２都以较小的误差跟踪虚拟跟随机器人Ｒｖ２与Ｒｖ１的轨迹，完成编队控制。从上述实验过程能够看出，机器人小组可以保持某单一队形完成编队避障控制，也可以根据环境的约束自主变换队形。机器人小组在选择更安全的队形通过障碍区后，自主恢复到初始队形，最终顺利到达目标点，完成编队避障控制。６结束语本文以两轮差动机器人为研究对象，提出了在障碍环境中的多移动机器人的编队控制方法，通过引入虚拟跟随机器人，将编队控制转化为跟踪控制，此外，通过编队中的领航和跟随机器人携带的红外线传感器自主感知获取外部环境信息，采用ＰｏｌａｒＨｉｓｔｏｇｒａｍ避障法，引导多机器人编队智能地避开障碍物，实现了多移动机器人的编队避障控制，该避障策略不存在阈值敏感性问题，因而对复杂的环境也具有很好的适应性。利用Ｑｕａｎｓｅｒ无人工具实验系统仿真平台，分别对柱形编队、三角形编队以及队形变换编队进行实物实验，由仿真实验结果可看出本文所提出的控制方法的有效性，多移动机器人既可以保持编队队形，同时各机器人也可以自主避障，实现多移动机器人协调编队和避障控制。参考文献：［１］ＦＡＲＩＮＥＬＬＩＡ，ＬＯＣＣＨＩＬ，ＮＡＲＤＩＤ．Ｍｕｌｔｉｒｏｂｏｔｓｙｓｔｅｍｓ：ａｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｃｕｓｅｄｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥｔｒａｎｓａｃ⁃ ｔｉｏｎｓｏｎｓｙｓｔｅｍｓ，ｍａｎ，ａｎｄｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，ｐａｒｔＢ（ｃｙｂｅｒｎｅｔ⁃ ｉｃｓ），２００４，３４（５）：２０１５－２０２８．［２］王祥科，李迅，郑志强．多智能体系统编队控制相关问题研究综述［Ｊ］．控制与决策，２０１３，２８（１１）：１６０１－１６１３．ＷＡＮＧＸｉａｎｇｋｅ，ＬＩＸｕｎ，ＺＨＥＮＧＺｈｉｑｉａｎｇ．Ｓｕｒｖｅｙｏｆｄｅ⁃ ｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｏｎｍｕｌｔｉ⁃ａｇｅｎｔｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｒｅｌａｔｅｄｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０１３，２８（１１）：１６０１－１６１３．［３］杨帆，刘士荣，董德国．编队控制中的机器人行为与基于服务的运动行为结构设计［Ｊ］．机器人，２０１２，３４（１）：１２０－１２８．ＹＡＮＧＦａｎ，ＬＩＵＳｈｉｒｏｎｇ，ＤＯＮＧＤｅｇｕｏ．Ｒｏｂｏｔｂｅｈａｖｉｏｒａｎｄｓｅｒｖｉｃｅ⁃ｂａｓｅｄｍｏｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎｉｎｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔ，２０１２，３４（１）：１２０－１２８．［４］ＡＲＲＩＣＨＩＥＬＬＯＦ，ＣＨＩＡＶＥＲＩＮＩＳ，ＩＮＤＩＶＥＲＩＧ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｎｕｌｌ⁃ｓｐａｃｅ⁃ｂａｓｅｄｂｅｈａｖｉｏｒａｌｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓｗｉｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙａｃｔｕａｔｏｒｓａｔｕｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｊｏｕｒ⁃ ｎａｌｏｆｒｏｂｏｔｉｃｓｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１０，２９（１０）：１３１７－１３３７．［５］宋敏，魏瑞轩，沈东，等．基于非线性动态逆的无人机编队协同控制［Ｊ］．控制与决策，２０１１，２６（３）：４４８－４５２．ＳＯＮＧＭｉｎ，ＷＥＩＲｕｉｘｕａｎ，ＳＨＥＮＤｏｎｇ，ｅｔａｌ．ＵＡＶｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｂａｓｅｄｏｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｉｎｖｅｒｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌａｎｄｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０１１，２６（３）：４４８－４５２．［６］李少斌，陈炎财，杨忠，等．具有通信延迟的多无人机编队飞行控制［Ｊ］．信息与控制，２０１２，４１（２）：１４２－１４６．ＬＩＳｈａｏｂｉｎ，ＣＨＥＮＹａｎｃａｉ，ＹＡＮＧＺｈｏｎｇ，ｅｔａｌ．Ｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｉｇｈｔｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍｕｌｔｉ⁃ＵＡＶｓｗｉｔｈｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｄｅｌａｙ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４１（２）：１４２－１４６．［７］魏瑞轩，茹常剑，祁晓明．通信延迟条件下无人机编队重构的自主安全控制［Ｊ］．控制理论与应用，２０１３，３０（９）：１０９９－１１０８．ＷＥＩＲｕｉｘｕａｎ，ＲＵＣｈａｎｇｊｉａｎ，ＱＩＸｉｏａｍｉｎｇ．Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｓａｆｅｔｙｃｏｎｔｒｏｌｏｆｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｒｅｃｏｎｆｉｇ⁃ ｕｒａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｄｅｌａｙ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ＆ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，３０（９）：１０９９－１１０８．［８］吴锦杰，刘昆，韩大鹏，等．基于对偶四元数的卫星主从式编队姿轨跟踪的优化控制［Ｊ］．控制理论与应用，２０１３，３０（９）：１０６９－１０７８．ＷＵＪｉｎｊｉｅ，ＬＩＵＫｕｎ，ＨＡＮＤａｐｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｔｒａｃｋ⁃ ｉｎｇ⁃ｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｔｔｉｔｕｄｅａｎｄｏｒｂｉｔｏｆｓａｔｅｌｌｉｔｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｌｙｉｎｇｕｓｉｎｇｄｕａｌｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ＆ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，３０（９）：１０６９－１０７８．［９］ＷＡＮＧＹ，ＹＡＮＷ，ＬＩＪ．Ｐａｓｓｉｖｉｔｙ⁃ｂａｓｅｄｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＴｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ＆ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，６（４）：５１８－５２５．［１０］王银涛，严卫生．多自主水下航行器系统一致性编队跟踪控制［Ｊ］．控制理论与应用，２０１３，３０（３）：３７９－３８４．ＷＡＮＧＹｉｎｔａｏ，ＹＡＮＷｅｉｓｈｅｎｇ．Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ＆ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，３０（３）：３７９－３８４．［１１］ＲＥＮＷｅｉ，ＳＯＲＥＮＳＥＮＮ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎａｒｃｈｉ⁃ ｔｅｃｔｕｒｅｆｏｒｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓａｎｄａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｓｙｓｔｅｍｓ，２００８，５６（４）：３２４－３３３．［１２］ＧＨＯＭＭＡＭＪ，ＭＥＨＲＪＥＲＤＩＨ，ＳＡＡＤＭ，ｅｔａｌ．Ｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎｐａｔｈｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｕｎｉｃｙｃｌｅ⁃ｔｙｐｅｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓａｎｄａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，５８（５）：第２期罗京，等：多移动机器人的领航－跟随编队避障控制 ·２１１·