第章 假设检验 §8.1 假设检验的基本概念和基本思想 §8.2 正态总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验 §8.4分布拟合检验 2024年8月27日星期二 2 目录 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 第八章 假设检验 §8.1 假设检验的基本概念和基本思想 §8.2 正态总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验 §8.4 分布拟合检验
8.1 假设检验的基本桡念 和基李思想 2024年8月27日星期二 3 目录○ 上页 下页 、返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 8.1 假设检验的基本概念 和基本思想
假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性 质，提出某些关于总体的假设. 例如，提出总体服从泊松分布的假设； 又如，对于正态总体提出数学期望等于，的 假设等 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断：是接受，还是拒绝. 2024年8月27日星期二 目录○ 上页○ 下页 。返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、 但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性 质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作 出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; . , 0 假设等 又如 对于正态总体提出数学期望等于 的
假设检验问题是统计推断的另一类重要问题， 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验？ 通常借助于直观分析和理论分析相结 合的做法，其基本原理就是人们在实际问题 中经常采用的所谓实际推断原理：“一个小概 率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想， 2024年8月27日星期二 目录) 上页 下页 、返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观分析和理论分析相结 合的做法,其基本原理就是人们在实际问题 中经常采用的所谓实际推断原理:“一个小概 率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题
【例1】某饲料厂用自动包装机将饲料打包，每包饲料 的标准重量规定为100斤.每天开工时，需要先检验一 下包装机的工作是否正常.机器正常时，其均值为100 斤，标准差为1.15斤.某日开工后，抽检了9包，其重 量数据如下（单位：斤）： 98.3,97.7,100.5,98.8,101.2,99.5,102.5, 99.7,100.1 试问此包装机的工作是否正常？ 设X表示每包饲料的重量，则X~N(4,σ2).当自动 包装机 原假设(null hypothesis)) =1.152. 备择假设(alternative hypothesis) H。:4=山=100和H1:u≠4 2024年8月27日星期二 目录 、上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 【例 1】 某饲料厂用自动包装机将饲料打包，每包饲料 的标准重量规定为 100 斤．每天开工时，需要先检验一 下包装机的工作是否正常．机器正常时，其均值为 100 斤，标准差为 1.15 斤．某日开工后，抽检了 9 包，其重 量数据如下(单位：斤)： 98.3，97.7，100.5，98.8，101.2，99.5，102.5， 99.7，100.1 试问此包装机的工作是否正常？ 设 X 表示每包饲料的重量，则 2 X N~ ( , ) .当自动 包装机工作正常时， 0 =100 ， 2 2 =1.15 . 提出两个相互独立的假设 0 0 H : 100 = = 和 1 0 H : . 原假设(null hypothesis) 备择假设(alternative hypothesis)
由第六章的知识知，样本均值Ⅹ是总体均值4的无偏估计， 的观测值x的大小在一定程度上反映4的大小.因此，如 果原假设H为真，则观测值x与4，的偏差下-，一般不应 太大.若下-4，过分大，我们就怀疑原假设H,的正确性而 拒绝H。.考虑到，当H为真时， 了-N(0,1).而衡量 GI/n 下-4的大小可归结为衡量区二的大小.因此，我们可 σ/√n 适当选定一正数k,使得当观测值x满足 反一6≥k时就拒 GI/n 绝原假设H,反之，若区二丛<k,就接受原假设H, o/n 2024年8月27日星期二 1 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 由第六章的知识知，样本均值 X 是总体均值 的无偏估计， X 的观测值 x 的大小在一定程度上反映 的大小．因此，如 果原假设 H0 为真，则观测值 x 与 0 的偏差 0 x − 一般不应 太 大．若 0 x − 过分大，我们就怀疑原假设 H0 的正确性而 拒 绝 H0 .考虑到，当 H0 为真时， 0 ~ (0,1) / X N n − ．而衡量 0 x − 的大小可归结为衡量 0 / x n − 的大小．因此，我们可 适当选定一正数k ，使得当观测值 x 满足 0 / x n − k 时就拒 绝原假设 H0 ，反之，若 0 / x k n − ，就接受原假设 H0 ．
两类错误 第I类错误(error of the first kind) （弃真错误) P{拒绝Ho|H为真}=a 第Ⅱ类错误(error of the second kind)（取伪错误) P{接受HH为假}=B 2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 两类错误 第I类错误(error of the first kind) P H H 拒绝 0 0为真 = （弃真错误 ） 第II类错误(error of the second kind) P H H 接受 0 0为假 = （取伪错误 ）
实践中，人们习惯地采用如下策略：限制犯第I类错 误的概率，或者在限制犯第I类错误的概率下，使犯第 II类错误的概率尽可能地小. 就前一种情况而言，要求犯错误的概率很小，因此， 人们常常要求 P{拒绝HoH为真}≤u, 其中(0<o<1)是一个人为给定的很小的数，常见地取 au=0.0L,0.05,0.1等，称a为显著性水平(significance 1evel).只对犯第I类错误的概率加以控制，而不考虑 犯第II类错误的概率的检验，称为显著性检验 (significance test),它只涉及到原假设. 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 9 目录 上页 下页 返回 实践中，人们习惯地采用如下策略：限制犯第 I 类错 误的概率，或者在限制犯第 I 类错误的概率下，使犯第 II 类错误的概率尽可能地小. 就前一种情况而言，要求犯错误的概率很小，因此， 人们常常要求 P H H 拒绝 为真 0 0 ， 其中 (0 1) 是一个人为给定的很小的数，常见地取 = 0.01,0.05,0.1等，称 为显著性水平(significance level). 只对犯第 I 类错误的概率加以控制，而不考虑 犯 第 II 类 错误 的概 率的 检验 ，称 为 显 著性 检验 (significance test)，它只涉及到原假设
为了确定常数k,我们考虑统计量 压-4 o/√n 令 PH为=P会}a 当H,为真时，U=-华~NO,),由标准正态分布分 o/√n 位点的定义有k=u2, 若U的观察值满足4= 分.则绝山 而若u非 为6=·侧装受 2024年8月27日星期二 10 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 10 目录 上页 下页 返回 为了确定常数k ，我们考虑统计量 0 / x n − ． 令 0 0 0 | | / X P H H P k n − = = 拒绝 为真 . 当 H0 为真时， 0 ~ (0,1) / X U N n − = ，由标准正态分布分 位点的定义有 / 2 k u = ， 若U 的观察值满足 0 / 2 / x u k u n − = = ，则拒绝 H0 ， 而若 0 / 2 | | / x u k u n − = = ，则接受 H0 ．
例如，在本例中取w=0.05,则有k=4s12=42s=1.96, 又已知n=9,o=1.15,即有 x-40 ≈0.493<1.96， 于是接受H。,即可认为这天包装机工作正常， 2024年8月27日星期二 11 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 11 目录 上页 下页 返回 例如，在本例中取 = 0.05 ，则有 0.05/ 2 0.025 k u u = = =1.96 ， 又已知 n = 9， =1.15，即有 0 0.493 1.96 / x n − ， 于是接受 H0 ，即可认为这天包装机工作正常．