第三章线性规坳问题的计犷机求解 §1“管理运筹学”软件的操作方法 §2“管理运筹学”软件的输出信息分析 管理蓦
管 理 运 筹 学 1 第三章 线性规划问题的计算机求解 §1 “管理运筹学”软件的操作方法 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分析
第三章线性规圳问题的计算机求解 随书软件为“管理运筹学”2.0版 Window版),是1.0版(DOS版)的升级版。 它包括:线性规划、运输问题、整数规划(0-1 整数规划、纯整数规划和混合整数规划)、目 标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最 大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论 排队论、决策分析、预测问题和层次分析法, 共15个子模块。 管理蓦
管 理 运 筹 学 2 第三章 线性规划问题的计算机求解 随书软件为“管理运筹学”2.0版 （Window版），是1.0版（DOS版）的升级版。 它包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1 整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目 标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最 大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、 排队论、决策分析、预测问题和层次分析法， 共15个子模块
1“管理运学”件的操作方法 1.软件使用演示:(演示例1) 例1 第一步:点击“开始”->“程序”->“管理运筹学目标函数: 2.0”,弹出主窗口 Max z=50x,+100 x 2 管理运筹学2.0 回回区约束条件 1管理运等学 S t verion 20 x2≤300(A) 2x1+x2≤400(B) 线性规划图与网络 其它模型 说明 x2≤250(C) 线性规划 」_最短路可题」存储论关于 ≥0(D) 0(E) 运输间题 最小生成树可题 排队论 帮助 整数规划 最大流可题 诀策分析 退出 目标规划 最小费用最大流 预测 对策论 关键路径可题 层次分析法
管 理 运 筹 学 3 例1. 目标函数： Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) §1 “管理运筹学”软件的操作方法 1.软件使用演示：（演示例1） 第一步：点击“开始”->“程序”-> “管理运筹学 2.0”，弹出主窗口
1“管理运学”件的操作方法 第二步:选择所需子模块,点击主窗口中的相应按钮。本题中选用“线性规划” 方 线性规划 回区 打开 保存 退出 输入 变量个数 约束条件 目标函数MAM 确定 巨新输入 目标函数fX1 25 价值系数C 约束条件x1 000000 000000 0000000 0 0 0≤ 000000 0≤ 0 7 0000 0 ≤≤≤≤ 蠢|02301012020
管 理 运 筹 学 4 §1 “管理运筹学”软件的操作方法 第二步：选择所需子模块，点击主窗口中的相应按钮。本题中选用“线性规划” 方 法。点击按钮弹出如下界面：
1“管理运学”件的操作方法 第三步:点击“新建”按钮,输入数据。本题中共有2个变量,4个约束条件,目 标函 数取MAX。点击“确定”后,在表中输入Cb和a等值,并确定变量的正负约束。 线性规划 关于 退出 变量个数 约束条件个数 目标函数 定 重新输入 涵数到X1 x2 约束条件|X1 X1 负无|≥0
管 理 运 筹 学 5 §1 “管理运筹学”软件的操作方法 第三步：点击“新建”按钮，输入数据。本题中共有2个变量，4个约束条件，目 标函 数取MAX。点击“确定”后，在表中输入Cj ,bi和aij等值，并确定变量的正负约束。 输入数值后的界面如下
§1“管理薺学”軟件的操作方法 第四步:点击“解决”按钮,得出计算结果。本题的运行结果界面如下 结果输出 回回区 末*末****水****最优解如下************* 目标函数最优值为:27500 最优解 相差值 强 松弛/剩余变量 对偶价格 0 50 目标函数系数范围 下限 当前值 光限 常数项数范围 下限 当前值 上限 350 400 无上限 筹些
管 理 运 筹 学 6 §1 “管理运筹学”软件的操作方法 第四步：点击“解决”按钮，得出计算结果。本题的运行结果界面如下
§2“管理运学”软件的输出信分 第五步:分析运行结果。 本题中目标函数的最优值是27500,x1=50,x2=250。 相差值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量,使得决策 变量为正值,当决策变量已为正数时,相差数为零。 松弛/剩余变量的数值表示还有多少资源没有被使用。如果为零,则 表示与之相对应的资源已经全部用上 对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位,将增加多少个单位的 最优值 目标函数系数范围表示最优解不变的情况下,目标函数的决策变量 系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值 常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约東 条件的右端常量在此范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价 格不变。当前值是指现在的取值。 以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的 灵敏度分析都是在其他系数值不变,只有一个系数变化的 基础上得出的! 管理蓦
管 理 运 筹 学 7 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分 第五步：分析运行结果。 析 – 本题中目标函数的最优值是27500，x1=50, x2=250。 – 相差值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策 变量为正值，当决策变量已为正数时，相差数为零。 – 松弛/剩余变量的数值表示还有多少资源没有被使用。如果为零，则 表示与之相对应的资源已经全部用上。 – 对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的 最优值。 – 目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量 系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值。 – 常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约束 条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价 格不变。当前值是指现在的取值。 以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的 灵敏度分析都是在其他系数值不变，只有一个系数变化的 基础上得出的！
§2“管理运学”软件的输出信分 2当有多个系数变化时,需要进一步讨论 百分之一百法则:对于所有变化的目标函数决策系数(约束条 件右边常数值),当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比 之和不超过100%时,最优解不变(对偶价格不变,最优解仍是原 来几个线性方程的解)。 *允许增加量=上限-现在值 c1的允许增加量为100-50=50 b1的允许增加量为325-300=25 *允许减少量=现在值-下限 C2的允许减少量为100-50=50 b3的允许减少量为250-200=50 *允许增加的百分比=增加量/允许增加量 *允许减少的百分比=减少量/允许减少量
管 理 运 筹 学 8 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分 析 2.当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条 件右边常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比 之和不超过100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原 来几个线性方程的解）。 * 允许增加量 = 上限 - 现在值 c1 的允许增加量为 100 - 50 = 50 b1 的允许增加量为 325 - 300 = 25 * 允许减少量 = 现在值 - 下限 c2 的允许减少量为 100 - 50 = 50 b3 的允许减少量为 250 - 200 = 50 * 允许增加的百分比 = 增加量 / 允许增加量 * 允许减少的百分比 = 减少量 / 允许减少量
§2“管理运学”软件的输出信分 例:c1变为74,c2变为78,则(74-50)/50+(100-78)/50=92%,故最优解不 变 b1变为315,b3变为240,则(315-50)/25+(250-240)/50=80%,故对偶价 格不变(最优解仍是原来几个线性方程的解)。 在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时,要注意 1)当允许增加量(允许减少量)为无穷大时,则对任意增加量(减少量),其允许 增加(减少)百分比均看作0; 2)百分之一百法则是充分条件,但非必要条件;也就是说超过100%并不一定变化 3)百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边常数值同时变化 的情况。这种情况下,只有重新求解。 管理蓦
管 理 运 筹 学 9 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分 析 例： c1 变为 74 , c2 变为 78, 则 (74 - 50) / 50 + (100 - 78 ) / 50 = 92%，故最优解不 变。 b1 变为 315 , b3 变为 240, 则 (315 - 50) / 25 + (250 - 240 ) / 50 = 80%，故对偶价 格不变（最优解仍是原来几个线性方程的解）。 在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意： 1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减少量），其允许 增加（减少）百分比均看作0； 2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；也就是说超过100%并不一定变化； 3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边常数值同时变化 的情况。这种情况下，只有重新求解
§2“管理运学”软件的输出信分 下面用“管理运筹学”软件来分析第二章的例2,其数学模 型如下: *末*末*****最优解如下****水**木******** 目标函数: 函数最忧值为:800 相差值 Min f=2X1+3 X2 约束条件: 松弛/剩余变量对偶价格 st.X1+x,≥350 >125 目标函数系数范围 下限 当前值 上限 2x1+x20 常数项数范围 当前值 从上图可知,当购进原材料A250t,原料B100t时,购进成本最低, 为800万元。 运筹
管 理 运 筹 学 10 • 下面用“管理运筹学”软件来分析第二章的例2，其数学模 型如下： 目标函数： Min f = 2x1 + 3 x2 约束条件： s.t. x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0 从上图可知，当购进原材料A 250t，原料B 100t时，购进成本最低， 为800万元。 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分 析