第四章线性规划在工商管理中的应用 §1人力资源分配的问题 §2生产计划的问题 §3套裁下料问题 s4配料问题 §5投资问题 管理蓦
管 理 运 筹 学 1 第四章 线性规划在工商管理中的应用 • §1 人力资源分配的问题 • §2 生产计划的问题 • §3 套裁下料问题 • §4 配料问题 • §5 投资问题
§1人力资源分配的问题 例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下 匚班次 时间 所需人数 6:00 10:00 60 10:00 14:00 70 14:00 18:00 60 18:00 22:00 50 22:00 2:00 20 6 2:00 6:00 30 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并 连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员, 既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员? 运莓
管 理 运 筹 学 2 §1 人力资源分配的问题 例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 班次 时间 所需人数 1 6：00 —— 10：00 60 2 10：00 —— 14：00 70 3 14：00 —— 18：00 60 4 18：00 —— 22：00 50 5 22：00 —— 2：00 20 6 2：00 —— 6：00 30
§1人力资源分配的问题 解:设x1表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型 目标函数:Minx1+x2+x3+x1+x5+x6 约束条件:s.t +x6≥60 x1+x≥70 x+X2≥60 x3 ≥50 X ≥20 X5+ 1,X2,X3,X4,x5,x6 理蓦总
管 理 运 筹 学 3 §1 人力资源分配的问题 解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
§1人力资源分配的问题 例2.一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人 员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使 配备的售货人员的人数最少? 时间 所需售货员人数 星期日 28 星期 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 管理蓦 4
管 理 运 筹 学 4 §1 人力资源分配的问题 例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？ 时间 所需售货员人数 星期日 28 星期一 15 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 28
§1人力资源分配的问题 解:设x;(i=1,2,,7)表示星期一至日开始休息 的人数,这样我们建立如下的数学模型。 日标函数:Minx1+x+x3+x4+x+x6+x 约束条件:s.t.x1+x+鸡3+x4+x5≥28 x2+x3+x4+x5+6≥15 6+x≥24 x4+x5+x6+x+x1≥25 X6+x+x1+x≥19 X6+x+X1+1+13≥31 x+x1++x2+X≥28 3,44,45,16,47 管理蓦
管 理 运 筹 学 5 §1 人力资源分配的问题 解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息 的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
§2生产计划的问题 例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。 该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作 亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种 产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司 铸造和由外包协作各应多少件? 资源限制 寿造工时(小时/件 10 8000 机加工工时(小时/件) 6 12000 装配工时(小时/件 2 10000 自产铸件成本(元/件) 外协铸件成本(元/件) 6 「机加工成本(元件) 「裝配成本(元/件) 产品售价(元/件) 3 18 16 运筹 6
管 理 运 筹 学 6 §2 生产计划的问题 例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。 该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作， 亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种 产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司 铸造和由外包协作各应多少件？ 甲 乙 丙 资源限制 铸造工时(小时/件) 5 10 7 8000 机加工工时(小时/件) 6 4 8 12000 装配工时(小时/件) 3 2 2 10000 自产铸件成本(元/件) 3 5 4 外协铸件成本(元/件) 5 6 -- 机加工成本(元/件) 2 1 3 装配成本(元/件) 3 2 2 产品售价(元/件) 23 18 16
§2生产计划的问题 解:设x,x,鸡分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数,x,x分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求x的利润:利润=售价-各成本之和 产品甲全部自制的利润 23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 16-(4+3+2)=7 可得到x1(i=1,2,3,4,5)的利润分别为15、10、7、13、9 管理蓦
管 理 运 筹 学 7 §2 生产计划的问题 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9 元
§2生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数:Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 约束条件:5x1+10X2+7x3≤8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x512000 3x1+2x+2x2+3x4+2x5≤10000 X X2,X3,X1,XD 管理蓦
管 理 运 筹 学 8 §2 生产计划的问题 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
§2生产计划的问题 例4.永久机械厂生产I、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序; 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。I可在A、B 的任何规格的设备上加工;Ⅱ可在任意规格的A设备上加 ,但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问:为使该厂获得最大利润,应如 何制定产品加工方案? 品单件工时 设备的满负荷时的 设备 有效台时 设备费用 10 6000 300 5764 9 10000 321 B 000 250 7000 783 4000 200 原料(元/件)「0250.350.50 售价(元件)1252.002:80 运筹
管 理 运 筹 学 9 §2 生产计划的问题 例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A设备上加 工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如 何制定产品加工方案？ 产品单件工时 设 备 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备的 有效台时 满负荷时的 设备费用 A1 5 10 6000 300 A2 7 9 12 10000 321 B1 6 8 4000 250 B2 4 11 7000 783 B3 7 4000 200 原料（元/件 ） 0.25 0.35 0.50 售价（元/件 ） 1.25 2.00 2.80
§2生产计划的问题 解:设x表示第i种产品,在第j种工序上的第k种设备上加工的 数量。建立如下的数学模型: s.t.5x11+10x211 ≤6000 (设备A1) 7x12+9x212+12x312≤10000(设备A2) 6X121 +8 ≤4000 (设备B1) 4x122 +11x322 ≤7000 (设备B2) 7X123 ≤4000 (设备B3) x11+x12-x121x12x123=0(I产品在A、B工序加工的数量相等) =0(Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等) 12 0(Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等) 1,2;k=1,2,3 管理蓦 10
管 理 运 筹 学 10 §2 生产计划的问题 解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的 数量。建立如下的数学模型: s.t. 5x111 + 10x211 ≤ 6000 （ 设备 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 （ 设备 A2 ） 6x121 + 8x221 ≤ 4000 （ 设备 B1 ） 4x122 + 11x322 ≤ 7000 （ 设备 B2 ） 7x123 ≤ 4000 （ 设备 B3 ） x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 = 0 （Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等） x312 - x322 = 0 （Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等） xijk ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3