第九章目标规 §1目标规划问题举例 §2目标规划的图解法 §3复杂情况下的目标规划 §4加权目标规划 §5目标规划的单纯烈法 管理蓦
管 理 运 筹 学 1 第九章 目标规划 • §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法 • §3 复杂情况下的目标规划 • §4 加权目标规划 • §5 目标规划的单纯型法
§1目标规划问题举例 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下,寻求一个目 标的最优解(最大值或最小值)。 而在现实生活中最优只是相对的,或者说没有绝对意义下的最 优,只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙(HA. Simon-美国卡内基 梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型 丰富得多”,否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大 化”行为准则,提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行 为准则,对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究
管 理 运 筹 学 2 §1 目标规划问题举例 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目 标的最优解（最大值或最小值）。 而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最 优，只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基- 梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型 丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大 化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行 为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究
§1目标规问题举例 例1.企业生产 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益 但随着环境问题的日益突出,可持续发展已经成为全社会所必 须考虑的问题。因此,企业生产就不能再如以往那样只考虑企 业利润,必须承担起社会责任,要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系,企业才可能保持长 期的发展。 例2.商务活动 企业在进行盈亏平衡预算时,不能只集中在一种产品上,因为 某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分 因此,需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的 决策问题(多产品的盈亏平衡点往往是不一致的)。 管理蓦
管 理 运 筹 学 3 §1 目标规划问题举例 例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。 但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必 须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企 业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长 期的发展。 例2．商务活动 • 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为 某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。 因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的 决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）
§1目标规问题举例 例3.投资 ·企业投资时不仅仅要考虑收益率,还要考虑风险。一般地,风 险大的投资其收益率更高。因此,企业管理者只有在对收益率 和风险承受水平有明确的期望值时,才能得到满意的决策。 例4.裁员 同样的,企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的 首要目的是压缩人员开支,但在人人自危的同时员工的忠诚度 就很难保证,此外,员工的心理压力、工作压力等都会增加, 可能产生负面影响 例5.营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影 的效果,又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外,营销 活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。 运筹
管 理 运 筹 学 4 §1 目标规划问题举例 例3．投资 • 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风 险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率 和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。 例4．裁员 • 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的 首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度 就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加， 可能产生负面影响。 例5．营销 • 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影 的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销 活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间
§1目标规问题举例 1.1引例 【例1.1】考虑例1.1.资源消耗如表9-1所示。x1、x2、x2分 别为甲、乙、丙的产量。 表9-1 产品 甲 丙现有资源 资源 设备A 3 2 200 设备B 2 200 材料C 4 1253 360 材料D2 5 300 利润(元/件) 40 30 50 使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为: 管理蓦
管 理 运 筹 学 5 §1 目标规划问题举例 【例1.１】考虑例1.1．资源消耗如表9-1所示。x1、x2、x3分 别为甲、乙、丙的产量。 使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为： 产品 资源 甲 乙 丙 现有资源 设备A 3 1 2 200 设备B 2 2 4 200 材料C 4 5 1 360 材料D 2 3 5 300 利润（元/件） 40 30 50 表9-1 1.1 引例
§1目标规划问题举例 maxZ=40x1+30x2+50x3 3x,+x+2x,<200 2x1+2x2+4x2≤200 4x1+5x2+x2≤360 2x,+3x2+5x,<300 x1≥0,x2≥0,x2≥0 最优解X=(50,30,10),Z=3400 管理蓦
管 理 运 筹 学 6 §1 目标规划问题举例 max 40 1 30 2 50 3 Z = x + x + x + + + + + + + + 0 0 0 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x ， ， 最优解X＝（50，30，10），Z＝3400
§1目标规问题举例 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求,需要重新制 定经营目标,其目标的优先顺序是: (1)利润不少于3200元 (2)产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过15 (3)提高产品丙的产量使之达到30件 (4)设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班 (5)受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进 【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线 性规划建模思路,最优解实质是求下列一组不等式的解 管理蓦
管 理 运 筹 学 7 §1 目标规划问题举例 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目标，其目标的优先顺序是： （1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5 （3）提高产品丙的产量使之达到30件 （4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班 （5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进 【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线 性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解
§1目标规问题举例 40x1+30x2+50x3≥3200 1.5x2≤0 x,≥30 3x1+x+2x2≤200 2x1+2x2+4x3≤200 4x1+5x2+x2≤360 2x1+3x2+5x3≤300 x1≥0,x2≥0,x3≥0 通过计算不等式无解,即使设备加班10小时仍然无解.在实 际生产过程中生产方案总是存在的,无解只能说明在现有资 源条件下,不可能完全满足所有经营目标 这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查,尽可能使得结 果达到预定目标,即使不能达到目标也使得离目标的差距最 小,这就是目标规划的求解思路,对应的解称为满意解.下 面建立例11的目标规划数学模型 管理
管 理 运 筹 学 8 §1 目标规划问题举例 + + + + + + + + + + 0 0 0 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 30 1.5 0 40 30 50 3200 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ， ， － 通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无解．在实 际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明在现有资 源条件下，不可能完全满足所有经营目标． 这种情形是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使得结 果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差距最 小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意解．下 面建立例1.1的目标规划数学模型．
§1目标规划问题举例 设d为未达到目标值的差值,称为负偏差变量( negative deviation variable) d为超过目标值的差值,称为正偏差变量( positive deviation variable),d≥0、d+≥0 设山未达到利润目标的差值d+为超过目标的差值 当利润小于3200时,d1>0且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3+d1=3200成立 当利润大于3200时,d1+>0且d1=0,有 40x1+30x2+50x3d1+=3200成立 当利润恰好等于3200时,d1-=0且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3320成立 实际利润只有上述三种情形之一发生,因而可以将三个等式写成 个等式 40x1+30x2 +50x2+d1-d1+=3200 管理筹
管 理 运 筹 学 9 §1 目标规划问题举例 设d－为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negative deviation variable） d +为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positive deviation variable）, d－≥0、d＋≥0． 设d1 -未达到利润目标的差值, d1 + 为超过目标的差值 当利润小于3200时,d1 －＞０且d1 ＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1 －=3200成立 当利润大于3200时，d1 ＋＞０且d1 －＝０，有 40x1+30x2+50x3 -d1 +=3200成立 当利润恰好等于3200时，d1 －=０且d1 +=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一 个等式 40x1+30x2+50x3+d1 －－d1 +=3200
§1目标规划问题举例 利润不少于3200理解为达到或超过3200,即使不能达到也要尽 可能接近3200,可以表达成目标函数{d1-}取最小值,则有 min 40x1+30x2+50x3+d1-d+=3200 (2)设d2、d2分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过1.5的数学表达式为: mIn x1-1.5x2+d2-a2=0 (3)设d3、d3+分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量,则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为: mIn x2+d2-dt=30 管理些 10
管 理 运 筹 学 10 §1 目标规划问题举例 + + + − = − + − 40 30 50 3200 min 1 2 3 1 1 1 x x x d d d （2）设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过1.5的数学表达式为： − + d2、d2 − + − = − + + 1.5 0 min 1 2 2 2 2 x x d d d （3）设d3 ˉ、d３ ＋分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为： + − = − + − 30 min 3 3 3 3 x d d d 利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽 可能接近3200,可以表达成目标函数｛d1 －｝取最小值，则有