第四节 控制系统结构图与信号流图 三物是 三、控制系统的传递函数
第四节 控制系统结构图与信号流图 一 、控制系统的结构图 二、控制系统的信号流图 三、控制系统的传递函数
求系统的传递函数时，需要对微分方程 组或拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用
求系统的传递函数时，需要对微分方程 组或拉氏变换后的代数方程组进行消元。而 采用结构图或信号流图，更便于求取系统的 传递函数，还能直观地表明输入信号以及各 中间变量在系统中的传递过程。因此，结构 图和信号流图作为一种数学模型，在控制理 论中得到了广泛的应用
·、控制系统的结构图 (一)结构图的概念 图2-14RC网络的微分方程式为： =R)+∫)d 十0 ur(t) 也可写为： =∫0d (2.31) 图2-14RC网络 u,-u。=Ri(t)） (2.32)
一 、控制系统的结构图 （一 ）结构图的概念 图2-14 RC网络的微分方程式为: 1 ( ) ( )d 1 ( )d r c u Ri t i t t C u i t t C = + = ( ) r c u u Ri t − = 1 ( )d c u i t t C = 也可写为: (2.31) (2.32) 图2-14 RC网络
对上面二式进行拉氏变换，得： U.(s)-U(s)=RI(s) (2.32a) (2.32a) 将式(2.32a)表示成 ()-U.(1() 可由图2-15(a)描绘。将图2-15(a)、图2-15(b),合并如图2-15(c)所示。 信号线：带箭头的直线，箭头表示信号的传递方向， 引出点：表示信号引出或测量的位置，从同一点引出的信号在数值和性质方面 完全相同。 比较点：表示对信号进行加减运算。“+号可以省略。 方框：表示对信号进行数学变换，方框内为元部件或系统的传递函数
对上面二式进行拉氏变换，得: ( ) ( ) ( ) U s U s RI s r c − = (2.32a) (2.32a) 将式(2.32a)表示成: 1 [ ( ) ( )] ( ) U s U s I s r c R − = 可由图2-15(a)描绘。将图2-15(a)、图2-15(b)，合并如图2-15(c)所示。 信号线： 带箭头的直线，箭头表示信号的传递方向， 引出点：表示信号引出或测量的位置，从同一点引出的信号在数值和性质方面 完全相同。 比较点：表示对信号进行加减运算。“+”号可以省略。 方 框：表示对信号进行数学变换，方 框内为元部件或系统的传递函数。 1 ( ) ( ) U s I s c Cs =
UXs) (a) (c) 图2-15RC网络的结构图 结构图：根据微分方程组得到的拉氏变换方程组，对 每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接 起来，即为结构图，又称为方框图。 结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型 的图解化
图2-15 RC网络的结构图 结构图：根据微分方程组得到的拉氏变换方程组，对 每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接 起来，即为结构图，又称为方框图。 结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型 的图解化
(二)系统结构图的建立 建立系统的结构图，其步骤如下： (1)建立控制系统各元部件的微分方程。 (2)对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的 结构图。 (3)按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图 连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端， 便得到系统的结构图。 例2.1试绘制图2-20所示无源网络的结构图
（二）系统结构图的建立 建立系统的结构图，其步骤如下： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的 结构图。 （3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图 连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端， 便得到系统的结构图。 例2.1 试绘制图2-20所示无源网络的结构图
1 (s) U,(s) (5) 图2-20例2.1网络图 图2-21例2.1网络的结构图 解系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式为式(2.33) 然后作出每个子方程的结构图，如图2-17(a)~(h)所示：
解 系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式为式(2.33) 然后作出每个子方程的结构图，如图2-17(a)～(h)所示: 图2-20 例2.1网络图 图2-21 例2.1网络的结构图
U(母) R (s) I(s)= U.-U (s) R a (2.33)(a) U() 1/Cs I(s) U.(s) I2(s)= U.-U. (b) 6) 1/cs I(s) I(s) I(s)=I(S)+I2(S) (c) d I(s) (d) I(s) R (S) (画 图2-17式(2.33)a(d)子方程框图
2 Uc I s R ( )= 2 ( ) 1 / U U r c I s cs − = (2.33)(a) (b) (c) (d) 图2-17 式(2.33)(a)~(d)子方程框图 1 2 I s I s I s ( ) ( ) ( ) = + 1 1 U U r c I s R − ( )=
按系统中各元件的相互关系（确定各输入量和输出量） 将各方框连接起来（图2-21）。 一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可 用图2-22表示。 风s 2(s) U,(s) h(s) 图2-22例2.3网络结构图的另一种形式
按系统中各元件的相互关系（确定各输入量和输出量） 将各方框连接起来（图2-21）。 一个系统的结构图不是唯一的，但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的。上例所示网络的结构图还可 用图2-22表示。 图2-22 例2.3网络结构图的另一种形式
(三)结构图的等效变换 结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的 方框，使方框中的数学表达式为等效传递函数。 结构图的变换应按等效原理进行。 1.结构图的基本组成形式 (1)串联连接：方框与方框首尾相连。前一个方框的 输出，作为后一个方框的输入。 (2)并联连接：两个或多个方框，输入相同，输出为 各方框输出的代数和。 (3)反馈连接：一个方框的输出，输入到另一个方框， 得到的输出再返回作用于前一个方框的 输入端。如图2-37所示
（三）结构图的等效变换 结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的 方框，使方框中的数学表达式为等效传递函数。 结构图的变换应按等效原理进行。 1．结构图的基本组成形式 （1）串联连接：方框与方框首尾相连。前一个方框的 输出，作为后一个方框的输入。 （2）并联连接：两个或多个方框，输入相同，输出为 各方框输出的代数和。 （3）反馈连接：一个方框的输出，输入到另一个方框， 得到的输出再返回作用于前一个方框的 输入端。如图2-37所示