吉林大学：《自动控制原理》课程电子教案（PPT课件）第五章 线性离散控制系统

第五章线性离散控制系统 5.1引言 5.2采样过程的数学描述 5.3信号恢复 5.4Z变换理论 5.5采样系统的数学模型 5.6离散控制系统分析 5.7 Matlab在离散系统中应用

第五章 线性离散控制系统 5.1 引言 5.2 采样过程的数学描述 5.3 信号恢复 5.4 Z变换理论 5.5 采样系统的数学模型 5.6 离散控制系统分析 5.7 Matlab在离散系统中应用

5.1引言 5.1.1直接数字控制系统 input 入 Digital Digital-to- Actuator process Compute analog converter digital Analog-to- Measurement digital sensor converter 图5-1直接数字控制系统

Digital Compute Digital-to￾analog converter Actuator process Analog-to￾digital converter Measurement sensor 5．1 引言 5.1.1 直接数字控制系统 input digital 图 5-1 直接数字控制系统

5.1.2集散控制系统 MIS 集中调度控制中心 子调度控制中心 DDC DDC DDC process process 图5-3集散控制系统

5.1.2 集散控制系统 MIS SCC SCC SCC DDC DDC DDC DDC process process MIS MIS SCC 集中调度控制中心 子调度控制中心 ………………………. ……… 图5-3 集散控制系统

5.2采样过程的数学描述 5.2.1采样过程及其数学描述 5.2.2采样定理 5.2.3采样周期的选择

5.2 采样过程的数学描述 5.2.1 采样过程及其数学描述 5.2.2 采样定理 5.2.3 采样周期的选择

5.2.1采样过程及其数学描述 在采样控制系统中将连续信号变为断 续信号的过程称为采样过程。实现这个采 样过程的装置称为采样装置，如图5-4所示。 d.0=20-kn 载波器 (t) e*(t) 脉冲调制器 e (t) e*（t) 图5-4采样开关

5.2.1 采样过程及其数学描述 在采样控制系统中将连续信号变为断 续信号的过程称为采样过程。实现这个采 样过程的装置称为采样装置 ，如图5-4所示。 载波器 脉冲调制器 e*（t） e*（t） e（t） e（t） ( )  ( )  =− = − k   t  t kT 图 5-4 采样开关

离散信号可以表示为 e'(t)=∑e(t)8t-kT) (5-2) 对离散信号e(t)取拉氏变换，可得 Eo=4eo-12ea)8y-初 (5-5) -2e“ 图5-6连续信号e（t)与离散信号e*(t)

离散信号可以表示为 对离散信号 取拉氏变换，可得 * ( ) ( ) ( ) k e t e t t kT   =− = −  * * 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) k E s L e t L e kT t kT   =   = = −      0 ( ) kTs k e kt e  − = =  图 5-6 连续信号e（t）与离散信号e*（t） (5-2) (5-5) * e t( )

例7.1设e()=1(),试求e*()的拉氏变换。 解：由式（5-5)有 E'()=∑e()e k=0 =1+e+e2+…= 1-e-7s le-<1

例7.1 设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解： 由式（5-5）有 * 0 ( ) ( ) kTs k E s e kt e  − = =  2 1 1 1 Ts Ts TS e e e − − − = + + + = −  1 −TS e

0 分析式（5-2)， ∑6u-k) 是周期函数， 因此，可将其展开成富里叶级数 ∑ot-kT)=∑Cer (5-6) 式中。，2称为系统的采样频率。 c-7d,0er=7a0dh=7 67

分析式（5-2）， 是周期函数， 因此，可将其展开成富里叶级数 0 ( ) k  t kt  =  −    =−  =− − = k k j k t k s t k T C e   ( ) (5-6) 式中 s T 称为系统的采样频率。   2 = − − 2 2 ( ) 1 T T j k t T s t e T    + − = 0 0 1 ( ) 1 T t dt T  C = (5-7) k =

将上式代入式(5-2)，有 e*()= 7∑o(I) (5-8) k=-0 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位 移定理，我们得到E*(S) (r2s+a,) (5-9) k=-00 式(5-9)在描述采样过程的复频域特征是 极其重要的。假定连续信号e(t)的频谱是单 的连续频谱，如图5-7所示

将上式代入式（5-2），有   =− = k j k t s e t e T e t  ( ) 1 *( ) (5-8) 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位 移定理，我们得到E*(s) E*(s)=   =− + k s E s jk T ( ) 1  (5-9) 式（5-9）在描述采样过程的复频域特征是 极其重要的。假定连续信号e(t)的频谱是单 一的连续频谱，如图5-7所示

↑EGw -0max 0 0max (a)连续信号e(t)的频谱 E*(jo) T 一0s _上-0max00mx, 2 2 (b)离散信号e*(t)的频谱(0，>2wm

 max  max − max − max E(jw)   0 0 2  s 2 s −  s −s E *( j) T 1 (a) 连续信号e（t）的频谱 (b)离散信号e*（t）的频谱（s  2wmax ）