《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是:- ( B) Bohr (C) Schrodinger 1002 光波粒二象性的关系式为 1003 德布罗意关系式为 ;宏观物体的λ值比微观物体的λ值 1004 在电子衍射实验中,|V|2对一个电子来说,代表 1005 求德布罗意波长为0.1nm的电子的动量和动能 1006 波长λ=400m的光照射到金属铯上,计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临 阈波长为600nm 1007 光电池阴极钾表面的功函数是226eV。当波长为350nm的光照到电池时,发射的电子 最大速率是多少 leV=1.602×101J,电子质量m=9.109×1031kg) 1008 计算电子在10kV电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式 --() (A)E=hc h E= 2m2 (C)E=e( (D)A,B,C都可以 1010 对一个运动速率<<的自由粒子,有人作了如下推导:
《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值 _______________。 1004 在电子衍射实验中，│ │2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临 阈波长为 600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。当波长为 350 nm 的光照到电池时，发射的电子 最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J， 电子质量 me=9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在 10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) c E = h (B) 2 2 2m h E = (C) 2 ) 12.25 ( E = e (D) A，B，C 都可以 1010 对一个运动速率 v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：
h hv E 1 A B C D E 结果得出1=-的结论。问错在何处?说明理由 10l1 测不准关系是 ,它说明了 1013 测不准原理的另一种形式为△E·Δt≥h2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时, 发射一个能量子hv,若激发态的寿命为10?s,试问v的偏差是多少?由此引起谱 线宽度是多少(单位cm)? 1014 “根据测不准原理,任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。对否? 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 波函数平方有物理意义,但波函数本身是没有物理意义的”。对否.--- 组正交、归一的波函数y1,2,V3,…。正交性的数学表达式为(a),归 性的表达式为(b)。 )|2代表 任何波函数y(x,y,z,D都能变量分离成(x,y,2)与()的乘积,对否? 下列哪些算符是线性算符 -------------------------4 B)v2(C用常数乘①D)√(E)积分 102
mv v E v h h mv p 2 1 = = = = = A B C D E 结果得出 2 1 1 = 的结论。问错在何处？ 说明理由。 1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1013 测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时， 发射一个能量子 h ， 若激发态的寿命为 10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱 线宽度是多少(单位 cm-1 )？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( ) 1017 一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 (a) ，归一 性的表达式为 (b) 。 1018 │ (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2 代表______________________。 1020 任何波函数 (x， y， z， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ --------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) 2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022
下列算符哪些可以对易 (A)x和y(B)和 ay (C)px和x(D)px和j 1023 下列函数中 (A)cos kr (B)e(C)e(D) (1)哪些是的本征函数:- (2)哪些是的2本征函数 (3)哪些是和的共同本征函数。 1024 在什么条件下,下式成立? p+ g(p-q)=p 1025 线性算符R具有下列性质 R(U+D=RU+RV R(CD=cRE 式中c为复函数,下列算符中哪些是线性算符?- (A) AUXU, λ=常数 (B) BU=U* 物理量y-y2的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是 1027
下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) x ˆ 和 y ˆ (B) x 和 y (C) p ˆ x 和 x ˆ (D) p ˆ x 和 y ˆ 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) 2 e −kx (1) 哪些是 dx d 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的 2 2 dx d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些是 2 2 dx d 和 dx d 的共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立？ ( p ˆ + q ˆ ) ( p ˆ - q ˆ ) = p ˆ 2 - q ˆ 2 1025 线性算符 R ˆ 具有下列性质 R ˆ (U + V) = R ˆ U+ R ˆ V R ˆ (cV) = c R ˆ V 式中 c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) A ˆ U=λU， λ=常数 (B) B ˆ U=U* (C) C ˆ U=U2 (D) D ˆ U = x U d d (E) E ˆ U=1/U 1026 物理量 xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1027
某粒子的运动状态可用波函数v=Ne来表示,求其动量算符px的本征值 1029 设体系处在状态=c1V2+c2V210中,角动量M和M有无定值。其值为多少?若无, 则求其平均值 1030 试求动量算符p=h。的本征函数(不需归一化) 1031 下列说法对否:”=cosx,p有确定值,p2x没有确定值,只有平均值。” 1032 假定V1和V2是对应于能量E的简并态波函数,证明V=c1V1+c22同样也是对应于 能量E的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为 h d +V(x)1=EY 8πmdx y1和V2是属于同一本征值的本征函数,证明 dy, d =常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m和m的质点,用长为R的、没有质量 的棒连接着,构成一个刚性转子 (1)建立此转子的 Schrodinger方程,并求能量的本征值和归一化的本征函数; (2)求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符M=M=:h 2πop 1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子,转动惯量=mR2,动能为M/2l
某粒子的运动状态可用波函数=Ne -ix 来表示， 求其动量算符 p ˆ x 的本征值。 1029 设体系处在状态 =c1 211+ c2 210 中， 角动量 M2 和 Mz 有无定值。其值为多少？若无， 则求其平均值。 1030 试求动量算符 p ˆ x= x h i2 的本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:” =cosx， px有确定值， p 2 x没有确定值，只有平均值。” ---------- ( ) 1032 假定 1 和 2 是对应于能量 E 的简并态波函数，证明 =c1 1+ c2 2 同样也是对应于 能量 E 的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为: m h 2 2 8 [ − 2 2 d d x +V（x）] =E 1 和 2 是属于同一本征值的本征函数， 证明: 1 dx d 2 - 2 dx d 1 =常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为 m1 和 m2 的质点 ， 用长为 R 的、没有质量 的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的 Schrödinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 M ˆ = M ˆ z=-i 2 h 。 1035 对一个质量为 m、围绕半径为 R 运行的粒子， 转动惯量 I=mR2， 动能为 M2 /2I
r2 862. Schrodinger方程HW=E变成 8π2mR2cp Ey。解此 4 方程,并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是 (A)斯登-盖拉赫( Stern-Gerlach)实验 (B)光电效应 (C)红外光谱 D)光电子能谱 1037 在长}=1nm的一维势箱中运动的He原子,其 de broglie波长的最大值是:--( (A)0.5nm (B) I nm (C) 1. 5nm(D)2.0nm (E)2.5 nm 1038 在长=1m的一维势箱中运动的He原子,其零点能约为:--() (A)16.5×1024?J(B)9.5×107J (C)1.9×106J (D)8.3×1024?J (E)175×1050?J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子, (1)其能量随着量子数n的增大 ----- (A)越来越小(B)越来越大(C)不变 (2)其能级差Em+1-En随着势箱长度的增大: (A)越来越小(B)越来越大(C)不变 1041 立方势箱中的粒子,具有公=3h2 的状态的量子数 (A)211(B)231(C)222(D)213 1042 处于状态V(x)=im=x的一维势箱中的粒子,出现在x处的概率为 (A)P=(x=smx·2)=sinz=√2 a (B)P=[()
M ˆ 2= 2 2 4 h 2 2 。 Schrödinger 方程 H ˆ =E 变成 2 2 2 8 mR h − 2 2 = E 。 解此 方程， 并确定允许的能级。 1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其 de Broglie 波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数 n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有 E= 2 2 8 12 ma h 的状态的量子数。 nx ny nz 是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处 于状 态 (x)=sin x a 的 一 维势 箱 中 的粒 子 ， 出现在 x= 4 a 处的概率为 ----------------------------------------------------------- ( ) (A) P= ( 4 a ) = sin( a · 4 a ) = sin 4 = 2 2 (B) P=[ ( 4 a )]2= 2 1 (C) P= a 2 ( 4 a ) = a 1
(E)题目提法不妥,所以以上四个答案都不对 1043 7h2 在一立方势箱中,E≤ 的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l,粒子质量为m): 4ml (A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,14 1044 个在边长为a的立方势箱中的氦原子,动能为一my2=-kT,求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n值的表达式。 1045 (1)一电子处于长l=21,l=l的二维势箱中运动,其轨道能量表示式为 (2)若以 为单位,粗略画出最低五个能级,并标出对应的能量及量子数 32ml 1046 质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动 1)体系哈密顿算符的本征函数集为 (2)体系的本征值谱为 最低能量为 (3)体系处于基态时,粒子出现在0一Ⅵ2间的概率为 (4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长 (5)若该粒子在长l宽为2/的长方形势箱中运动,则其本征函数集为 本征值谱为 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数y2n(x,y,x)= 当粒子处于状态ψ211时,概率密度最大处坐标是 7h2 若体系的能量为 其简并度是
(D) P=[ a 2 ( 4 a )]2= a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中， 2 2 4 7 ml h E 的能级数和状态数分别是(势箱宽度为 l， 粒子质量为 m)： -----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为 a 的立方势箱中的氦原子，动能为 2 1 mv2= 2 3 kT， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数 n 值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长 lx=2l ，ly=l 的 二维势 箱中运 动，其 轨道 能量表 示式为 x ny En , =__________________________； （2） 若以 2 2 32ml h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为 l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在 0 ─ l/2 间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长 l、宽为 2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________， 本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为 m 的粒子被局限在边长为 a 的立方箱中运动。波函数 211(x，y，z)= _________________________ ；当粒子处于状态 211 时， 概 率 密 度 最 大 处 坐 标 是 _______________________；若体系的能量为 2 2 4 7 ma h ， 其简并度是_______________。 1048
在边长为a的正方体箱中运动的粒子,其能级E3 27h 的简并度是 4ma 8ma 的简并度是 1049 一维势箱中的粒子,势箱长度为l,基态时粒子出现在xD2处的概率密度最小。”是 否正确? 1050 对于立方势箱中的粒子,考虑出E15h 的能量范围,求在此范围内有几个能级? 在此范围内有多少个状态? 1051 维线性谐振子的基态波函数是V=Aexp[-Bx],式中A为归一化常数,B=()}h,势 能是=kx22。将上式V代入薛定谔方程求其能量E。 1052 分子CH2 CHCHCHCHCHCHCH2中的π电子可视为在长为8Rcc的一维势箱中运动的自 由粒子。分子的最低激发能是多少?它从白色光中吸收什么颜色的光;它在白光中显 示什么颜色?(已知Rcc=140pm) 1053 被東缚在0<x<a区间运动的粒子,当处于基态时,出现在025a≤x≤0.7a区间内的概率 是多少? 1054 个电子处于宽度为1014m的一维势箱中,试求其最低能级。当一个电子处于一个大 小为l0-l4m的质子核内时,求其静电势能。对比上述两个数据,能得到什么结论 (已知电子质量m=9109×10-kg,4=1.113×1010?JC2m,电荷e=1.602×1019? 1055 有人认为,中子是相距为1013?cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准 关系判断该模型是否合理 1056 作为近似,苯可以视为边长为028m的二维方势阱,若把苯中π电子看作在此二维 势阱中运动的粒子,试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长
在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级 E= 2 2 4 3 ma h 的简并度是_____，E'= 2 2 8 27 ma h 的简并度是______________。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为 l， 基态时粒子出现在 x=l/2 处的概率密度最小。” 是 否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出 2 2 8 15 ma h E 的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp[-Bx2 ]，式中 A 为归一化常数，B= (k) 1/2/h， 势 能是 V=kx2 /2。将上式 代入薛定谔方程求其能量 E。 1052 分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2 中的电子可视为在长为 8Rc-c 的一维势箱中运动的自 由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显 示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在 0<x<a 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在 0.25a≤x≤0.7a 区间内的概率 是多少？ 1054 一个电子处于宽度为 10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大 小为 10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？ (已知电子质量 me=9.109×10-31 kg， 40=1.113×10-10？J -1。 C 2。m， 电荷 e=1.602×10-19？ C) 1055 有人认为，中子是相距为 10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准 关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为 0.28 nm 的二维方势阱， 若把苯中电子看作在此二维 势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长
1059 数(x)=21sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态?如 果是,其能量有没有确定值(本征值)?如有,其值是多少?如果没有确定值,其 平均值是多少? 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子,处于量子数为n的状态,求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率 (2)n为何值时,上述概率最大? (3)当n→∞时,此概率的极限是多少? (4)(3)中说明了什么? 1061 状态m(x,P,=8rxy abπ概率密度最大处的坐标是什么? 状态(x,y,2)概率密度最大处的坐标又是什么? 函数V(x)= +2、=sin一是否是一维势箱中的一个可能状态?试讨论 其能量值。 1063 根据驻波的条件,导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1) (1)二维方势箱中的9个电子 (2)l=2a,l=a二维势箱中的10个电子 (3)三维方势箱中的11个电子 1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时,德布罗意长的变化 1066 在长度为100m的一维势箱中有一个电子,问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射 波长是多少?在同样情况下13粒子吸收的波长是多少? (已知m=9.109×1031kg,ma=6.68×1027?kg)
1059 函数 (x)= 2 a 2 sin a x - 3 a 2 sin a 2x 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如 果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其 平均值是多少？ 1060 在长为 l 的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为 n 的状态， 求： (1) 在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率； (2) n 为何值时， 上述概率最大？ (3) 当 n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态 111(x，y，z)= abc 8 sin a x sin b y sin c z 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态 321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数 (x)= a 2 sin a 2x + 2 a 2 sin a x 是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论 其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的 9 个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的 10 个电子； (3) 三维方势箱中的 11 个电子 。 1065 试计算长度为 a 的一维势箱中的粒子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级时，德布罗意长的变化。 1066 在长度为 100 pm 的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射 波长是多少？在同样情况下 13 粒子吸收的波长是多少？ (已知 me=9.109×10-31 kg ， m=6.68×10-27？kg)
1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少? 1068 (1)写出一维简谐振子的薛定谔方程; (2)处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 y0=(-)4exp-a2x2/2 此处,a=(4π2ku/h2)4,试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3)波函数V在x取什么值时有最大值?计算最大值处V2的数值 1069 假定一个电子在长度为300pm的一维势阱中运动的基态能量为4?eV。作为近似把氢 原子的电子看作是在一个边长为100pm的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 个质量为m的自由粒子,被局限在x=a2到x=a2之间的直线上运动,求其相应的 波函数和能量(在-m/2≤x≤a2范围内,=0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1nm,求 (1)m1时箱中电子的 de broglie波长; (2)电子从n2向m=1跃迁时辐射电磁波的波长 (3)m=3时箱中电子的动能 1072 (1)写出一维势箱中粒子的能量表示式 (2)由上述能量表示式出发,求出p2的本征值谱(写出过程) (3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。 (4)由上述波函数求力学量p的平均值、p2的本征值谱 1073 在0-a间运动的一维势箱中粒子,证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现的概率 2sn(nπ/2) 当n→∞时,概率P怎样变? 1074 设一维势箱的长度为l,求处在m=2状态下的粒子,出现在左端1/3箱内的概率 1075 双原子分子的振动,可近似看作是质量为u mm2-的一维谐振子,其势能为 m1+m2
1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 0= ( 2 ) 1/4 exp[- 2 x 2 /2] 此处， =(4 2 k/h 2 ) 1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数 在 x 取什么值时有最大值？ 计算最大值处 2 的数值。 1069 假定一个电子在长度为 300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近似把氢 原子的电子看作是在一个边长为 100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为 m 的自由粒子， 被局限在 x=-a/2 到 x=a/2 之间的直线上运动，求其相应的 波函数和能量(在-a/2≤x≤a/2 范围内，V=0)。 1071 已知一维势箱的长度为 0.1 nm， 求： (1) n=1 时箱中电子的 de Broglie 波长； (2) 电子从 n=2 向 n=1 跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3 时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出 px 2 的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量 px的平均值、 px 2 的本征值谱。 1073 在 0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在 a/4≤x≤a/2 区域内出现的概率 P= 4 1 [ 1 + n 2sin( n / 2) ]。 当 n→∞时， 概率 P 怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为 l， 求处在 n=2 状态下的粒子， 出现在左端 1/3 箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为= 1 2 1 2 m m m m + 的一维谐振子， 其势能为
′=kx2/2,它的薛定谔方程是 试证明一维势箱中粒子的波函数12sm)不是动量算符户,的本征函数 另外,一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换? 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2,b2,c2) 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2,b/2,c/2)。 1079 以V=exp-ax2为变分函数,式中a为变分参数,试用变分法求一维谐振子的基态能量和 波函数。 3·…(2n-1 已知Lx2 expb-aa 1080 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产 生的衍射环纹与Cu的Ka线(波长为154pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同,电 子的能量应为 1081 把苯分子看成边长为350pm的二维四方势箱,将6个π电子分配到最低可进入的能级 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长,把此结果和HMO法得到的值加以比 较(实验值为-75×103?J·mol)。 1082 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的、质量为m的粒子的薛定谔方程,求其解。 1083 个以1.5×10°?m·s1速率运动的电子,其相应的波长是多少?(电子质量为9.1× 1031kg) 1084 微观体系的零点能是指 的能量
V=kx2 /2， 它的薛定谔方程是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子的波函数 n= a 2 sin( a nx )不是动量算符 p ˆ x的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2， b/2， c/2)。 1079 以 =exp[- x 2 ]为变分函数， 式中 为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和 波函数。 已知 − = 0 2 2 x exp x dx n 1 2 1 2 1 3 2 1) + + − n n a （ n 1080 1927 年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产 生的衍射环纹与 Cu 的 K 线(波长为 154 pm 的单色 X 射线)产生的衍射环纹相同，电 子的能量应为___________________J。 1081 把苯分子看成边长为 350 pm 的二维四方势箱，将 6 个电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和 HMO 法得到的值加以比 较(实验值为-75×103？J·mol-1 )。 1082 写出一个被束缚在半径为 a 的圆周上运动的、质量为 m 的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 一个以 1.5×106？m·s -1 速率运动的电子，其相应的波长是多少？(电子质量为 9.1× 10-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指____________________的能量
