内蒙古大学化学化工学院：《结构化学基础》课程教学资源（PPT课件）第四章 分子对称性和群论基础

第四章 分子对称性和群论基础

第四章 分子对称性和群论基础

4.0对称 目标: 从对称的观点研究分子立体构型(几何构型)和能量构型(电子构型)的特性。 根据:对称性的世界 宏观世界--植物,树叶;动物;昆虫;人体 微观世界-电子云;某些分子 概念: 对称:一个物体包含若干等同部分,对应部分相等。 韦氏国际词典: 分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中 的对应性。适当的或平衡的比例,由这种和谐产生的 形式的美

目标: 从对称的观点研究分子立体构型（几何构型）和能量构型( 电子构型) 的特性。 根据: 对称性的世界 宏观世界----植物,树叶;动物; 昆虫; 人体 微观世界----电子云; 某些分子 概念: 对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。 韦氏国际词典： 分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中 的对应性。适当的或平衡的比例，由这种和谐产生的 形式的美。 4.0 对称

4.0对称 分子对称性:是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时 的空间排布是对称的。 群论:是数学抽象,是化学研究的重要工具。 根据分子的对称性可以 了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置; 表示分子构型,简化描述;简化计算;指导合成; 平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质 H—C—N基态 例: Excited State 键长、键角有变化

4.0 对称 分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时 的空间排布是对称的。 群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。 根据分子的对称性可以： ➢ 了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置； 表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成； ➢ 平衡构型取决于分子的能态, 据此了解、预测分子的性质。 H C N 基态 C H N Excited State 键长、键角有变化 例：

41对称操作和对称元素 对称操作: 使分子处于等价构型的某种运动。 不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作 复原就是经过操作后,物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当 点上,无法区别是操作前的物体还是操作后的物体 对称操作 旋转、反映、反演、象转、反转。 算符表示 El 9yh,n 基本对称操作:旋转和反映

对称操作： 使分子处于等价构型的某种运动。 不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。 复原就是经过操作后，物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当 点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体。 对称操作 旋转、反映、反演、象转、反转。 算符表示 4.1 对称操作和对称元素 n v h n n C S i E I ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ   基本对称操作：旋转和反映

41对称操作和对称元素 对称元素: 完成对称操作所关联的几何元素(点、线、面及其组合) 旋转轴,镜面,对称中心,映轴,反轴 符号 O yahang i,E,1, 基本对称元素:对称轴和对称面

4.1 对称操作和对称元素 对称元素： 完成对称操作所关联的几何元素（点、线、面及其组合） 旋转轴， 镜面，对称中心，映轴，反轴 符号 基本对称元素：对称轴和对称面 n v h n n C , , ,S ,i,E,I

41对称操作和对称元素 旋转操作和对称轴 旋转2m/3等价于旋转2π(复原)基转角α=360°/ C3一三重轴,逆时针。 N 操作C 00 算符操作可用矩阵表示,如 0-10 00

1. 旋转操作和对称轴 Cn 4.1 对称操作和对称元素 N 旋转2/3 等价于旋转2 (复原) 基转角=360/n C3 — 三重轴，逆时针。 操作 3 C ˆ           − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 算符操作可用矩阵表示，如： C2

41对称操作和对称元素 2反映操作和对称面,镜面a 数学表示:矩阵表示 30 30 O x (x)y=|-yG(x)=0-10 00 2H IH O O 对称面也即镜面( mirror) (x,-,z) (x, y, z) 般a为a—垂直主轴的面 O,n为o,通过主轴的a面

2 反映操作和对称面,镜面  4.1 对称操作和对称元素           = −           z y x z y x ˆ(xz)           = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ(xz) 1H 2H 3O 3O 2H 1H  ˆ   数学表示：矩阵表示 对称面也即镜面(mirror) x y z (x, -y, z) (x, y, z) 一般 xy为h——垂直主轴的面 xz， yz为v——通过主轴的 面

41对称操作和对称元素 包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面。 62=0·=E E称为主操作,即恒等操作,不动操作。 E(m.偶数) G(n为奇数)

4.1 对称操作和对称元素 E ˆ ˆ ˆ ˆ 2  =  =      = （ 为奇数） 为偶数） n E n n   ˆ ( ˆ ˆ d 包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面。 H H O v1 v2 C2 C2 d E ˆ称为主操作，即恒等操作，不动操作

41对称操作和对称元素 3.反演操作与对称中心,i( inversion) x y表示矩阵 00-1 二氯乙烷 C2H4CI2 H nE(n为偶数) i(n为奇数

3. 反演操作与对称中心，i (inversion) 4.1 对称操作和对称元素           − − − =           z y x z y x i ˆ           − − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 表示矩阵 i 二氯乙烷 C2H4Cl2 Cl H H Cl H H     = ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ 为奇数 为偶数 i n E n i n

41对称操作和对称元素 4.旋转反演操作和反轴n 例如,D=iC;12=C2;3=i;14=C1:13=iC2;16=E E 12.5=oCI E n为奇数2n个操作C+i n不为4的整数倍Cn2+G "n为偶数n个操作 n为的整数倍独立,存在C2

4. 旋转反演操作和反轴 In 4.1 对称操作和对称元素 n Cn I i ˆ = ˆ ˆ I iC I C I i I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 3 2 3 5 3 1 3 4 3 3 3 2 3 2 3 1 3 1 例如， 3 = = = = = = I iC I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 4 4 3 4 3 4 1 2 2 4 1 4 1 4 = = = = I C I C I I C I C I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 6 1 3 5 6 2 3 4 6 3 6 1 3 2 6 2 3 1 6 = = = = = =            + + ˆ , ˆ 4 , ˆ ˆ 4 , ˆ ˆ 2 ˆ 2 2 n n n h n n n I C n C n n n n C i I 为 的整数倍 独立 存在 不为 的整数倍 为偶数 个操作 为奇数 个操作 