第41卷第6期 化学工程 Vol 41 No 6 2013年6月 CHEMICAL ENGINEERING( CHINA) 三角形螺旋流道层流流动 及换热特性模拟 王翠华2,刘胜举2,吴剑华12 (1.天津大学化工学院,天津30002;2.沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142) 摘要:应用CFD软件硏究了直角三角形螺旋流道内层流流体的流动及换热特性,得到了充分发展条件下流体的速 度场及温度场,分析了换热壁面局部努塞尔数N的分布及流道结构对三角形螺旋流道内流体流动及换热的影 响。结果表明:层流状态内,流体在流道横截面上产生的二次涡为稳定的两涡结构;受二次流的影响,换热壁面上 各点的努塞尔数并不一致,其峰值岀现在靠近二次涡中心位置的换热壁面处。增大雷诺数及量纲一曲率,使得局 部努塞尔数峰值明显増大,且会使换热面中心弱传热区増大。平均努塞尔数随着雷诺数或曲率的增大而増大,但 相应的阻力系数也会随之增加 关键词:螺旋流道;三角形截面;二次流动;强化传热 中图分类号:TQ021.1;TQ021.3文献标识码:A文章编号:1005-9954(2013)06-003005 DOI:10.3969/ 1- Issn.1005-9954.2013.06.008 Simulation on characteristics of laminar flow and heat transfer in triangle helical duct WANG Cui-hua", LIU Sheng-ju, WU Jian-hua 2. School of Energy and Power Engineering, Shenyang University of Chemica,China, (1. School of Chemical Engineering and Technology, Tianjin University, Tianjin 300072 Technology, Shenyang 110142, Liaoning Province, China Abstract Laminar flow and heat transfer characteristics of triangle helical ducts with right-angled isosceles triangle cross section was investigated cally with CFD software. The velocity fields and temperature fields of fully developed laminar flow were obtained. The local Nusselt number Nu\ee along the heated wall and the effects of the structure parameters of the helical duct on the characteristics of laminar flow and heat tansfer were analyzed respectively. The results indicate that the steady flow structure of secondary flow on the cross section perpendicular to helix is with two vortexes in laminar flow conditions. Affected by the secondary flow, Nuloe along the heated wal is not uniform. There are two peaks on the heated wall near the centers of the two vortexes. As Reynolds number nd dimension one curvature increase, two peaks of the Nuy significantly increase and the poor position near the centre of the heated wall enlarges. The mean Nusselt number increases with the increasing of Reynolds number or the dimension one curvature while the friction factor increases as well Key words: helical duct; triangle cross section; secondary flow heat transfer enhancement 螺旋流道内流体的流动和换热是工业、流体力旋流道内流体流动的非正交和正交方程,使得螺旋 学和传热领域中的重要问题,引起了人们的广泛关流道内流体的流动及传热研究取得了突破性进展 注,经过前人的潜心研究取得了很多重要的成果。 Yamamoto等13), Futagami等,Cog等8), Janssen 例如:Wang等山和 Teramo等分别导出了用于螺等∽和Iiu等分别对圆形截面螺旋管道内流体 收稿日期:2012-10-2 基金项目:中央支持地方高校发展专项资金项目(辽财指教[2010]865号) 作者简介:王翠华(1978—),女,博士研究生,讲师,研究方向为流体流动与换热过程强化,Emil:373752724@qcom;吴剑华,通信联系 人,E-mail:373752724@qcom
第 ４１卷 第 ６期 ２０１３年 ６月 化 学 工 程 ＣＨＥＭＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ（ＣＨＩＮＡ） Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．６ Ｊｕｎ．２０１３ 收稿日期：２０１２１０１２ 基金项目：中央支持地方高校发展专项资金项目（辽财指教［２０１０］８６５号） 作者简介：王翠华（１９７８—），女，博士研究生，讲师，研究方向为流体流动与换热过程强化，Ｅｍａｉｌ：３７３７５２７２４＠ｑｑ．ｃｏｍ；吴剑华，通信联系 人，Ｅｍａｉｌ：３７３７５２７２４＠ｑｑ．ｃｏｍ。 三角形螺旋流道层流流动 及换热特性模拟 王翠华１，２ ，刘胜举２ ，吴剑华１，２ （１．天津大学 化工学院，天津 ３０００７２；２．沈阳化工大学 能源与动力工程学院，辽宁 沈阳 １１０１４２） 摘要：应用 ＣＦＤ软件研究了直角三角形螺旋流道内层流流体的流动及换热特性，得到了充分发展条件下流体的速 度场及温度场，分析了换热壁面局部努塞尔数 Ｎｕｌｏｃ的分布及流道结构对三角形螺旋流道内流体流动及换热的影 响。结果表明：层流状态内，流体在流道横截面上产生的二次涡为稳定的两涡结构；受二次流的影响，换热壁面上 各点的努塞尔数并不一致，其峰值出现在靠近二次涡中心位置的换热壁面处。增大雷诺数及量纲一曲率，使得局 部努塞尔数峰值明显增大，且会使换热面中心弱传热区增大。平均努塞尔数随着雷诺数或曲率的增大而增大，但 相应的阻力系数也会随之增加。 关键词：螺旋流道；三角形截面；二次流动；强化传热 中图分类号：ＴＱ０２１．１；ＴＱ０２１．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５９９５４（２０１３）０６００３００５ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５９９５４．２０１３．０６．００８ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌａｍｉｎａｒ ｆｌｏｗａｎｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｔｒｉａｎｇｌｅｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔ ＷＡＮＧＣｕｉｈｕａ１，２ ，ＬＩＵＳｈｅｎｇｊｕ２ ，ＷＵＪｉａｎｈｕａ１，２ （１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ； ２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１４２，ＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｒｉａｎｇｌｅｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔｓｗｉｔｈｒｉｇｈｔａｎｇｌｅｄｉｓｏｓｃｅｌｅｓｔｒｉａｎｇｌｅ ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｗａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｗｉｔｈＣＦＤｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｆｉｅｌｄｓａｎｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｓｏｆｆｕｌｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅｌｏｃａｌＮｕｓｓｅｌｔｎｕｍｂｅｒＮｕｌｏｃａｌｏｎｇｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｈｅａｔｔａｎｓｆｅｒｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｓｔｅａｄｙｆｌｏｗｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｌｏｗｏｎｔｈｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒ ｔｏｈｅｌｉｘｉｓｗｉｔｈｔｗｏｖｏｒｔｅｘｅｓｉｎｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｌｏｗ，Ｎｕｌｏｃａｌｏｎｇｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌ ｉｓｎｏｔｕｎｉｆｏｒｍ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｐｅａｋｓｏｎｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｎｅａｒｔｈｅｃｅｎｔｅｒｓｏｆｔｈｅｔｗｏｖｏｒｔｅｘｅｓ．ＡｓＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ ａｎｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｎｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｉｎｃｒｅａｓｅ，ｔｗｏｐｅａｋｓｏｆｔｈｅＮｕｌｏｃｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅａｎｄｔｈｅｐｏｏｒｐｏｓｉｔｉｏｎｎｅａｒｔｈｅ ｃｅｎｔｒｅｏｆｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｅｎｌａｒｇｅｓ．ＴｈｅｍｅａｎＮｕｓｓｅｌｔｎｕｍｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｏｆＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｏｒ ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｎｅｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｉｎｃｒｅａｓｅｓａｓｗｅｌｌ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔ；ｔｒｉａｎｇｌｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ；ｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｌｏｗ；ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ 螺旋流道内流体的流动和换热是工业、流体力 学和传热领域中的重要问题，引起了人们的广泛关 注，经过前人的潜心研究取得了很多重要的成果。 例如：Ｗａｎｇ等［１］ 和 Ｇｅｒａｍｏ等［２］分别导出了用于螺 旋流道内流体流动的非正交和正交方程，使得螺旋 流道内流体的流动及传热研究取得了突破性进展； Ｙａｍａｍｏｔｏ等［３６］ ，Ｆｕｔａｇａｍｉ等［７］ ，Ｇｏｎｇ等［８］ ，Ｊａｎｓｓｅｎ 等［９］ 和 Ｌｉｕ等［１０］分别对圆形截面螺旋管道内流体
王翠华等三角形螺旋流道层流流动及换热特性模拟 流动及换热性能进行了研究,揭示了二次流对管内 本文共对4种不同结构的三角形螺旋流道进行 流体换热的强化作用,分析了结构参数对圆形截面了模拟,其结构参数如表1所示。 螺旋流道内流体流动及换热的影响; bolinder 等 ), Sakalis等,Chen等和 Zhang等分 表1物理模型的结构参数 Table 1 Structural parameters of physical model 别采用数值方法或实验的方法研究了截面形状为矩 形的螺旋流道总结出了量纲一螺距曲率截面高号m“m“ 877 宽比、普朗特数等对管道流动及换热性能的影响。 210025208.280.08280.0398 以上文献的研究都局限于截面形状为圆形或矩 208.280.04140.0238 形截面的螺旋管道,而对三角形螺旋流道内流体流动 430045 8.280.02760.0238 结构及换热特性的报道目前尚未见到。和圆形螺旋 流道不同的是,三角形和矩形螺旋流道均可以布置在1.2模拟方法 筒体状容器的外侧,流道内通入加热或冷却介质,可 应用 Fluent软件,以水为工作介质,采用层流稳 加热或冷却容器内的物料。比如角钢夹套,它就是将态模型,均匀流速和温度人口,充分发展出口。受热 角钢螺旋缠绕焊接在筒体状容器的外侧,角钢与筒体面采用恒定壁温(T=350K),计算网格采用非结 外壁构成了三角形截面螺旋流道{。与矩形流道构六面体网格(网格划分见图2),对模型4进行网 相比,当二者具有相同内壁表面积时,三角形流道具格独立性实验,面网格间距为0.7mm,体网格间距 有流道截面积小,相同流量时流速高且相同Re数时为1.5mm时能满足精度要求。压力和速度的解耦 阻力系数小的特点。因此,深入研究三角形螺旋流道计算采用 SIMPLEC算法,对流项的离散格式采用二 内流体流动及换热性能具有重要意义 阶迎风格式,收敛残差均取小于1.0×10-6。 文中采用数值方法研究了恒定壁温等腰直角三 角形螺旋流道内流体的充分发展层流流场及温度 场,分析了雷诺数变化对流体流动及换热性能的影 响,并得出了不同曲率时换热壁平均努塞尔数的值。 1数值模拟方法 1.1物理模型 三角形螺旋流道的物理模型及坐标系统如图1 横截面上的网格划分 所示。图中,R为螺旋管道曲率半径,H为螺距,a Grid of section 为直角三角形斜边边长,a为螺旋线升角,(r,θ,z) 为螺旋流道所在的柱坐标系,其速度分量分别用 1.3计算结果验证 va,v2来表示。定义螺旋管道的量纲一曲率δ、量纲 正如前言中所述,目前并未发现对三角形螺旋 挠率η、雷诺数Re分别为 流道的研究报道,无法进行对比验证。文中采用与 8=d,/Re, 7=H/(2TR), Re=d,w p/u (1) 模拟三角形螺旋流道相同的方法对正方形截面螺旋 式中:d1为三角形截面的当量直径;m。为截面上的管道(=0.167,n=0.00)进行了模拟计算,将阻 平均速度;,μ分别为流体的密度及动力黏度。 力系数f和Nun的模拟结果与文献[1l给出的阻 力系数关联式(2)及文献[19]给出的努塞尔数关联 式(3)进行比较,结果示于表2,通过比较证明了该 模拟方法的准确性。 f=f.(1+0.288Dm+88× 热面 口0加热面 10-8Dn4)-03+0.107Dn05 Nan=1.0102P1036Dn.3Gm-00(3) 图1螺旋流道模型和坐标系统 式中.为正方形直管阻力系数,P=/A为普朗特 Fig. 1 Model of helical duct and coordinate systems 数,Dm=R3为Dean数,Cn=Rdn为 Germano数
流动及换热性能进行了研究，揭示了二次流对管内 流体换热的强化作用，分析了结构参数对圆形截面 螺旋 流 道 内 流 体 流 动 及 换 热 的 影 响；Ｂｏｌｉｎｄｅｒ 等［１１１３］ ，Ｓａｋａｌｉｓ等［１４］ ，Ｃｈｅｎ等［１５］和 Ｚｈａｎｇ等［１６］分 别采用数值方法或实验的方法研究了截面形状为矩 形的螺旋流道，总结出了量纲一螺距、曲率、截面高 宽比、普朗特数等对管道流动及换热性能的影响。 以上文献的研究都局限于截面形状为圆形或矩 形截面的螺旋管道，而对三角形螺旋流道内流体流动 结构及换热特性的报道目前尚未见到。和圆形螺旋 流道不同的是，三角形和矩形螺旋流道均可以布置在 筒体状容器的外侧，流道内通入加热或冷却介质，可 加热或冷却容器内的物料。比如角钢夹套，它就是将 角钢螺旋缠绕焊接在筒体状容器的外侧，角钢与筒体 外壁构成了三角形截面螺旋流道［１７１８］ 。与矩形流道 相比，当二者具有相同内壁表面积时，三角形流道具 有流道截面积小，相同流量时流速高且相同 Ｒｅ数时 阻力系数小的特点。因此，深入研究三角形螺旋流道 内流体流动及换热性能具有重要意义。 文中采用数值方法研究了恒定壁温等腰直角三 角形螺旋流道内流体的充分发展层流流场及温度 场，分析了雷诺数变化对流体流动及换热性能的影 响，并得出了不同曲率时换热壁平均努塞尔数的值。 １ 数值模拟方法 １．１ 物理模型 三角形螺旋流道的物理模型及坐标系统如图 １ 所示。图中，Ｒｃ为螺旋管道曲率半径，Ｈ为螺距，ａ 为直角三角形斜边边长，α为螺旋线升角，（ｒ，θ，ｚ） 为螺旋流道所在的柱坐标系，其速度分量分别用 νｒ， νθ，νｚ来表示。定义螺旋管道的量纲一曲率 δ、量纲 一挠率 η、雷诺数 Ｒｅ分别为： δ＝ｄｈ／Ｒｃ，η＝Ｈ／（２πＲｃ），Ｒｅ＝ｄｈｗｍρ／μ （１） 式中：ｄｈ为三角形截面的当量直径；ｗｍ 为截面上的 平均速度；ρ，μ分别为流体的密度及动力黏度。 图 １ 螺旋流道模型和坐标系统 Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄｅｌｏｆｈｅｌｉｃａｌｄｕｃｔａｎｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｓ 本文共对 ４种不同结构的三角形螺旋流道进行 了模拟，其结构参数如表 １所示。 表 １ 物理模型的结构参数 Ｔａｂｌｅ１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌ 序号 Ｒｃ／ｍｍ Ｈ／ｍｍ ａ／ｍｍ ｄｈ／ｍｍ δ η １ １００ ４０ ２０ ８．２８ ０．０８２８０．０６３７ ２ １００ ２５ ２０ ８．２８ ０．０８２８０．０３９８ ３ ２００ ３０ ２０ ８．２８ ０．０４１４０．０２３８ ４ ３００ ４５ ２０ ８．２８ ０．０２７６０．０２３８ １．２ 模拟方法 应用 Ｆｌｕｅｎｔ软件，以水为工作介质，采用层流稳 态模型，均匀流速和温度入口，充分发展出口。受热 面采用恒定壁温（Ｔｗ ＝３５０Ｋ），计算网格采用非结 构六面体网格（网格划分见图 ２），对模型 ４进行网 格独立性实验，面网格间距为 ０．７ｍｍ，体网格间距 为 １．５ｍｍ时能满足精度要求。压力和速度的解耦 计算采用 ＳＩＭＰＬＥＣ算法，对流项的离散格式采用二 阶迎风格式，收敛残差均取小于 １．０×１０－６ 。 图 ２ 横截面上的网格划分 Ｆｉｇ．２ Ｇｒｉｄｏｆｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ １．３ 计算结果验证 正如前言中所述，目前并未发现对三角形螺旋 流道的研究报道，无法进行对比验证。文中采用与 模拟三角形螺旋流道相同的方法对正方形截面螺旋 管道（δ＝０．１６７，η＝０．００３）进行了模拟计算，将阻 力系数 ｆＲｅ和 Ｎｕｍ 的模拟结果与文献［１１］给出的阻 力系数关联式（２）及文献［１９］给出的努塞尔数关联 式（３）进行比较，结果示于表 ２，通过比较证明了该 模拟方法的准确性。 ｆＲｅ＝ｆＲｅｓ[ （１＋０．２８８Ｄｎ＋８．８× １０－８ Ｄｎ４ ）－０．３＋０．１０７Ｄｎ０． ] ５ （２） Ｎｕｍ ＝１．０１０２Ｐｒ０．２５７６ Ｄｎ０．４０２５ Ｇｎ－０．００８８ （３） 式中：ｆＲｅｓ 为正方形直管阻力系数，Ｐｒ＝μｃｐ／λ为普朗特 数，Ｄｎ＝Ｒｅδ ０．５ 为 Ｄｅａｎ数，Ｇｎ＝Ｒｅｄｈη为 Ｇｅｒｍａｎｏ数。 王翠华等 三角形螺旋流道层流流动及换热特性模拟 ·３１·
化学工程2013年第41卷第6期 表2模拟方法验证 明显,致使两外直角壁侧的v′等值线密集,其速度 Table 2 Verification of simulation method 梯度增大。同时随着Re增加,两涡中心处二次流流 函数及涡量的数值均逐渐增大,说明二次流动增强。 模拟值经验值 模拟值经验值 相对误从流函数和涡量等值线图上给出的数值可以看出 上涡向上移动,下涡向上挤压上涡,从而出现上涡范 25018.509518.91362.1410.248610.54462.8 围稍小,下涡范围稍大的现象,这正是螺旋流道挠率 0019.481819.80251.6311.042511.329432.6 存在产生壁面扭转力作用的结果,只是该模型挠率 数值较小,壁面扭转力作用尚不明显。 2模拟结果及分析 二次流 轴向速度 流函数 涡量 2.1坐标变换 根据柱坐标系和正交螺旋坐标系(x,y,s)的关 系(,螺旋坐标系下速度分量u,,可用,,2 来表示为 1U=-ocos a 1, t cos a De t sin a t. v=sin a u-sin a ve cos a v,(6) K=H ,ina=K/√R+ (a)Re=400 式中:K为绕螺旋线单位弧度时z方向的上升高度, a为螺旋线升角,φ为沿螺旋通道中心线的极角,z。 为横截面斜边中点的z坐标值。 引入以下量纲一参数: x'=x/dh, y=y/dh, s=s/dh, w=w/ (u',')=p(u,)du 定义量纲一流函数ψ和涡量分别为 du=(1-&x)u'+nRey'wu =-(1-8x')t'+nRe =at’/ax'-a’/y (10) 2.2流场分析 图3给出了不同Re时,模型2在θ=4处螺旋 线垂直横截面上的二次流矢量图、轴向速度u′等值 3模型2不同雷诺数时的流场分布 线图、流函数及涡量等值线图。由图3可见,流体在 Fig 3 Flow field of model 2 at different Re 直角三角形螺旋流道内流动时,由于离心力的作用, 在横截面上形成了很明显的二次流动,其结构为旋2.3流体换热性能分析 转方向相反且稳定的两涡结构,并未发现四涡结构 定义量纲一温度T=(T.-T)/(T.-Tm) 的出现。在雷诺数较低时,两涡中心靠近上、下截面其中T为流体温度,Tm为横截面上流体的平均温 的中心,随雷诺数的增大,离心力的作用增强,上、下度。不同雷诺数时模型2在θ=4π截面上的量纲 两涡中心分别逐渐向两尖角处偏移,同时涡的形状 温度等值线图见图4,图中量纲一温度等值线沿 也被沿直角边方向拉长。同样是流体的离心力使得截面水平中心线基本呈对称分布,换热壁面的两端 轴向速度的最大值不再出现在管子的中心处,而是及中心位置温度梯度较小。在换热壁面的上、下半 向外壁面偏移,且随Re数的增大这种偏移程度愈加部均存在一个温度等值线密集区,结合该螺旋流道
表 ２ 模拟方法验证 Ｔａｂｌｅ２ Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ Ｒｅ ｆＲｅ Ｎｕｍ 模拟值 经验值 相对误 差／％ 模拟值 经验值 相对误 差／％ ２５０１８．５０９５ １８．９１３６ ２．１４ １０．２４８６ １０．５４４６ ２．８ ３００１９．４８１８ １９．８０２５ １．６３ １１．０４２５１１．３２９４３ ２．６ ２ 模拟结果及分析 ２．１ 坐标变换 根据柱坐标系和正交螺旋坐标系（ｘ，ｙ，ｓ）的关 系［１３］ ，螺旋坐标系下速度分量 ｕ，ｖ，ｗ可用 ｖｒ，ｖθ，ｖｚ 来表示为： ｗ＝－φｃｏｓαｖｒ＋ｃｏｓαｖθ＋ｓｉｎαｖｚ （４） ｕ＝－ｖｒ－φｖθ （５） ｖ＝φｓｉｎαｖｒ－ｓｉｎαｖθ＋ｃｏｓαｖｚ （６） Ｋ＝Ｈ ２π，ｓｉｎφ＝Ｋ（ｚ－ｚｏ） Ｋ２＋Ｒｃｒ ，ｓｉｎα＝Ｋ／ Ｒｃ 槡 ２＋Ｋ２ （７） 式中：Ｋ为绕螺旋线单位弧度时 ｚ方向的上升高度， α为螺旋线升角，φ为沿螺旋通道中心线的极角，ｚｏ 为横截面斜边中点的 ｚ坐标值。 引入以下量纲一参数： ｘ′＝ｘ／ｄｈ，ｙ′＝ｙ／ｄｈ，ｓ′＝ｓ／ｄｈ，ｗ′＝ｗ／ｗｍ， （ｕ′，ｖ′）＝ρ（ｕ，ｖ）ｄｈ／μ （８） 定义量纲一流函数 ψ和涡量 ω分别为： ψ ｙ′ ＝（１－δｘ′）ｕ′＋ηＲｅｙ′ｗ′， ψ ｘ′ ＝－（１－δｘ′）ｖ′＋ηＲｅｘ′ｗ′ （９） ω＝ｖ′／ｘ′－ｕ′／ｙ′ （１０） ２．２ 流场分析 图 ３给出了不同 Ｒｅ时，模型 ２在 θ＝４π处螺旋 线垂直横截面上的二次流矢量图、轴向速度 ｗ′等值 线图、流函数及涡量等值线图。由图 ３可见，流体在 直角三角形螺旋流道内流动时，由于离心力的作用， 在横截面上形成了很明显的二次流动，其结构为旋 转方向相反且稳定的两涡结构，并未发现四涡结构 的出现。在雷诺数较低时，两涡中心靠近上、下截面 的中心，随雷诺数的增大，离心力的作用增强，上、下 两涡中心分别逐渐向两尖角处偏移，同时涡的形状 也被沿直角边方向拉长。同样是流体的离心力使得 轴向速度的最大值不再出现在管子的中心处，而是 向外壁面偏移，且随 Ｒｅ数的增大这种偏移程度愈加 明显，致使两外直角壁侧的 ｗ′等值线密集，其速度 梯度增大。同时随着 Ｒｅ增加，两涡中心处二次流流 函数及涡量的数值均逐渐增大，说明二次流动增强。 从流函数和涡量等值线图上给出的数值可以看出， 上涡向上移动，下涡向上挤压上涡，从而出现上涡范 围稍小，下涡范围稍大的现象，这正是螺旋流道挠率 存在产生壁面扭转力作用的结果，只是该模型挠率 数值较小，壁面扭转力作用尚不明显。 图 ３ 模型 ２不同雷诺数时的流场分布 Ｆｉｇ．３ Ｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｆｍｏｄｅｌ２ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅ ２．３ 流体换热性能分析 定义量纲一温度 Ｔ′＝（Ｔｗ －Ｔ）／（Ｔｗ －Ｔｍ）［２０］ ， 其中 Ｔ为流体温度，Ｔｍ 为横截面上流体的平均温 度。不同雷诺数时模型 ２在 θ＝４π截面上的量纲 一温度等值线图见图 ４，图中量纲一温度等值线沿 截面水平中心线基本呈对称分布，换热壁面的两端 及中心位置温度梯度较小。在换热壁面的上、下半 部均存在一个温度等值线密集区，结合该螺旋流道 ·３２· 化学工程 ２０１３年第 ４１卷第 ６期
王翠华等三角形螺旋流道层流流动及换热特性模拟 33 流场的特性,可知该区域靠近二次涡,说明正是2个于两峰值处№值增大较多,№。依然会随着Re 次涡减薄了换热壁面处的热边界层,强化了该区的增加而增大,Na随Re数的变化如图6所示。 域壁面的换热,使得二次螺旋流道内流体的换热性 能远远优于直管。 14-00.0414 △0.0276 10 图6δ对Nam的影响 Fig 6 Effect of 8 on Nu (a)Re=400 图4不同雷诺数时量纲一温度等 量纲一曲率对N。和N1的影响如图6和图7 Fig. 4 Contours of dimension lone temperature for different Re 所示,从图7可以看出,当Re=800量纲一曲率增大 图5给出了模型2不同Re数时换热壁面局部时,换热面上各点的Ma值均增大,其趋势与增大 努塞尔数Ma沿换热壁面的分布,局部努塞尔数及时Na的变化相似,换热面中心和两端M值很小, 平均努塞尔数的定义见文献[21]。 该区域δ对№ul-值的影响也很小,同样由于近峰值区 域№-n显著增大,使得同一Re数下量纲一曲率大的 模型具有较大的№a值。图8给出了量纲一曲率对 f的影响,对比图6和图8可知,增大Re和δ都会使 №am和f增大,这说明Re和δ的增大 书 0.0414 0-0.0276 图5不同Re数时№-沿换热壁面的分布 Fig 5 Distributions of Nuk on heated wall for different Re 由图5可知,同一Re数下换热壁面上各点的 0510152025 №a-值基本呈对称分布,这和图4中温度等值线沿 图7曲率不同时Nu沿换热壁面的分布 截面水平中心线基本呈对称分布相一致。换热面两 Fig. 7 Distributions of Nul e on the heated wall for different 8 端靠近45°夹角处及中心点的№a值较小,而靠近 次涡处的M出现了2个最大值,这和图4分析 的结果完全吻合。从图5还可以看出,随着Re数的 0.0828 30-0-0.0414 增大换热面各点的№u值基本都会增大,尤其两峰 △0.0276 值处№u-值增加得最为明显,这是因为这2个区域 的二次流速度较大,二次流对该区域强化传热的作 用也就最大。Re数增大对换热面两端及中心处换 热强化不明显,其M-变化很小,且随着Re的增 大,由于流场中二次涡中心的位置逐渐向两尖角处 偏移(见图3),№-峰值的位置也向换热面的两端 图88对fk的影响 偏移,致使换热面中心区域弱强化传热区增大,但由 Fig 8 Effect of 8 on fg
流场的特性，可知该区域靠近二次涡，说明正是 ２个 二次涡减薄了换热壁面处的热边界层，强化了该区 域壁面的换热，使得二次螺旋流道内流体的换热性 能远远优于直管。 图 ４ 不同雷诺数时量纲一温度等值线图 Ｆｉｇ．４ ＣｏｎｔｏｕｒｓｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｏｎｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅ 图 ５给出了模型 ２不同 Ｒｅ数时换热壁面局部 努塞尔数 Ｎｕｌｏｃ沿换热壁面的分布，局部努塞尔数及 平均努塞尔数的定义见文献［２１］。 图 ５ 不同 Ｒｅ数时 Ｎｕｌｏｃ沿换热壁面的分布 Ｆｉｇ．５ ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆＮｕｌｏｃｏｎｈｅａｔｅｄｗａｌｌｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔＲｅ 由图 ５可知，同一 Ｒｅ数下换热壁面上各点的 Ｎｕｌｏｃ值基本呈对称分布，这和图 ４中温度等值线沿 截面水平中心线基本呈对称分布相一致。换热面两 端靠近 ４５°夹角处及中心点的 Ｎｕｌｏｃ值较小，而靠近 二次涡处的 Ｎｕｌｏｃ出现了 ２个最大值，这和图 ４分析 的结果完全吻合。从图 ５还可以看出，随着 Ｒｅ数的 增大换热面各点的 Ｎｕｌｏｃ值基本都会增大，尤其两峰 值处 Ｎｕｌｏｃ值增加得最为明显，这是因为这 ２个区域 的二次流速度较大，二次流对该区域强化传热的作 用也就最大。Ｒｅ数增大对换热面两端及中心处换 热强化不明显，其 Ｎｕｌｏｃ变化很小，且随着 Ｒｅ的增 大，由于流场中二次涡中心的位置逐渐向两尖角处 偏移（见图 ３），Ｎｕｌｏｃ峰值的位置也向换热面的两端 偏移，致使换热面中心区域弱强化传热区增大，但由 于两峰值处 Ｎｕｌｏｃ值增大较多，Ｎｕｍ 依然会随着 Ｒｅ 的增加而增大，Ｎｕｍ 随 Ｒｅ数的变化如图 ６所示。 图 ６ δ对 Ｎｕｍ 的影响 Ｆｉｇ．６ ＥｆｆｅｃｔｏｆδｏｎＮｕｍ 量纲一曲率对 Ｎｕｍ 和 Ｎｕｌｏｃ的影响如图 ６和图 ７ 所示，从图 ７可以看出，当 Ｒｅ＝８００量纲一曲率增大 时，换热面上各点的 Ｎｕｌｏｃ值均增大，其趋势与 Ｒｅ增大 时 Ｎｕｌｏｃ的变化相似，换热面中心和两端 Ｎｕｌｏｃ值很小， 该区域 δ对 Ｎｕｌｏｃ值的影响也很小，同样由于近峰值区 域 Ｎｕｌｏｃ显著增大，使得同一 Ｒｅ数下量纲一曲率大的 模型具有较大的 Ｎｕｍ 值。图 ８给出了量纲一曲率对 ｆＲｅ的影响，对比图 ６和图 ８可知，增大 Ｒｅ和 δ都会使 Ｎｕｍ 和 ｆＲｅ增大，这说明 Ｒｅ和 δ的增大 图 ７ 曲率不同时 Ｎｕｌｏｃ沿换热壁面的分布 Ｆｉｇ．７ ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆＮｕｌｏｃｏｎｔｈｅｈｅａｔｅｄｗａｌｌｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔδ 图 ８ δ对 ｆＲｅ的影响 Ｆｉｇ．８ ＥｆｆｅｃｔｏｆδｏｎｆＲｅ 王翠华等 三角形螺旋流道层流流动及换热特性模拟 ·３３·
34 化学工程2013年第41卷第6期 在强化传热的同时,也会使得流体流动的阻力[7] FUTAGAMI K, AOYAMA Y. Laminar heat transfer in a 明显增大。计算结果表明,当Re=1500时,相对于 helically coiled tube [J]. Int J Heat and Mass Transfer δ=0.0276的模型,δ=0.0828时的平均努塞尔数 988,31(2):387-396 增加了29.1%,但同时阻力系数也增大了26.6%。[8] GONG Y,YANG, EBADIAN M A. Perturbation analysis of convective heat transfer in helical pipes with substantial 因此在设计像角钢夹套这类换热设备时,应考虑Re pitch[J]. J Thermophysics and Heat Transfer, 1994, 8 和δ增加给企业带来的换热效率提高及阻力损失增 (3):587-595 大两方面的综合效益。 [9 JANSSEN L A M, HOOGENDOORN C J. Laminar cor vective heat transfer in helical coiled tubes[ J]. Int Heat 3结论 Tranfer,1978,21(9):1197-1206 (1)在所研究的层流范围内,流体在流道横截[10]LUS, MASLIYAH J H 面上产生的二次涡为稳定且基本对称的两涡结构, in helical pipes with a finite pitch[J].J Fluid Mechan- 随着Re数的增大,上、下二次涡分别向两尖角处移 ics,1993,251:315-353 动,且强度增强。 [11] JONAS BOLINDER C, SUNDEN B. Numerical predic tion of laminar flow and forced convective heat transfer (2)同一雷诺数下,换热面上各点的Ma值基 in a helical square duct with a finite pitch[J]. Int JHeat 本呈对称分布,但各点的N1值并不一致。靠近二 Mass transfer,1996,39(15):3101-3115 次涡中心位置的换热壁面受二次流动的影响较大,[12] BOLINDER C J. The effects of torsion on the bifurcation Na数值较大,而换热面两端及中心处受二次流的 structure of laminar flow in a helical square duct [J] 影响较小,换热效果较差。 Trans ASME J Fluid Engineering, 1995, 117(2): 242 (3)增大雷诺数及曲率,使得峰值处的局部努 塞尔数值增大最为明显,致使平均努塞尔数随着雷[13] BOLINDER CJ, SUNDEN B. Flow visualization and 诺数及曲率的增大而增大,但相应的阻力系数也会 LDV Measurements of laminar flow in a helical square 随之增加。计算结果表明,当Re=1500时,相对于 ducts with finite pitch[ J]. Experimental Thermal and Fluid Science,1995,11(4):348-363 6=0.0276的模型,6=0.0828时的平均努塞尔数[14] SAKALIS VD, HATZIKONSTANTINOU P M. PAPADO- 增加了29.1%,但同时阻力系数也增大了26.6% POULOS PK. A numerical procedure for the laminar de- veloped flow in a helical square duct[ J]. ASME Journal 参考文献 of Fluids Engineering, 2005, 127(1): 136-148 [1] WANG C Y On the low-Reynolds-number flow in a heli- [15] CHEN Yitung, CHEN Huajun, ZHANG Benzhao. Fluid cal pipe[ J]. J Fluid Mech, 1981, 108: 185-194 flow and convective heat transfer in a rotating helical [2] GERMANO M. On the effect of torsion on a helical pipe square duct[J]. International Journal of Thermal Sci- flow[J]. J Fluid Mech, 1982, 125: 1-8 ences,2006,45(10):1008-1020. [3] YAMAMOTO K, YANASE S YOSHIDA T. Torsion effect[16]张丽,邢彦伟,吴剑华.矩形截面螺旋通道内流体的流 on the flow in a helical pipe [J]. Fluid Dynamics Re- 动特性[冂].化工学报,2010,61(5):1089-1096 search,1994,l14(5):259-273 [17]朱孝钦,刘俊明.过程装备基础[M].2版.北京:化学 [4 YAMAMOTO K, YANASE S, JIANG R. Stability of the 版社,2011:260-263 flow in a helical tube. Fluid dynamics research,1998,[18]丁宭果.化工容器及设备设计[M].杭州:浙江大学 22(3):153-170 出版社,1996:361-362 [5] YAMAMOTO K, YASUHARA J, ARIBOWO A,et[19]张丽.螺旋片强化的套管换热器壳侧流体流动及复合 al. Flow through in a rotating helical pipe with circu- 强化传热[D].天津:天津大学,2011:52 lar cross-section [J]. Int J Heat and Fluid Flow [20]陶文铨.数值传热学[M].2版西安:西安交通大学 2000,21(2):213-220 出版社,2001:120-123 [6] YAMAMOTO K, ARIBOWO A, HAYAMIZU Y,eta!.[21]李雅侠,吴剑华,龚斌,等.螺旋半圆管夹套内湍流流 Visualization of the flow in a helical pipe[J]. Fluid Dy 动与传热的数值模拟[冂].过程工程学报,2010,10 Research,2002,30(4):251 (4):644649
在强化传热的同时，也会使得流体流动的阻力 明显增大。计算结果表明，当 Ｒｅ＝１５００时，相对于 δ＝０．０２７６的模型，δ＝０．０８２８时的平均努塞尔数 增加了 ２９．１％，但同时阻力系数也增大了 ２６．６％。 因此在设计像角钢夹套这类换热设备时，应考虑 Ｒｅ 和 δ增加给企业带来的换热效率提高及阻力损失增 大两方面的综合效益。 ３ 结论 （１）在所研究的层流范围内，流体在流道横截 面上产生的二次涡为稳定且基本对称的两涡结构， 随着 Ｒｅ数的增大，上、下二次涡分别向两尖角处移 动，且强度增强。 （２）同一雷诺数下，换热面上各点的 Ｎｕｌｏｃ值基 本呈对称分布，但各点的 Ｎｕｌｏｃ值并不一致。靠近二 次涡中心位置的换热壁面受二次流动的影响较大， Ｎｕｌｏｃ数值较大，而换热面两端及中心处受二次流的 影响较小，换热效果较差。 （３）增大雷诺数及曲率，使得峰值处的局部努 塞尔数值增大最为明显，致使平均努塞尔数随着雷 诺数及曲率的增大而增大，但相应的阻力系数也会 随之增加。计算结果表明，当 Ｒｅ＝１５００时，相对于 δ＝０．０２７６的模型，δ＝０．０８２８时的平均努塞尔数 增加了 ２９．１％，但同时阻力系数也增大了 ２６．６％。 参考文献： ［１］ ＷＡＮＧＣＹ．ＯｎｔｈｅｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉ ｃａｌｐｉｐｅ［Ｊ］．ＪＦｌｕｉｄＭｅｃｈ，１９８１，１０８：１８５１９４． ［２］ ＧＥＲＭＡＮＯＭ．Ｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｏｒｓｉｏｎｏｎａｈｅｌｉｃａｌｐｉｐｅ ｆｌｏｗ［Ｊ］．ＪＦｌｕｉｄＭｅｃｈ，１９８２，１２５：１８． ［３］ ＹＡＭＡＭＯＴＯＫ，ＹＡＮＡＳＥＳ，ＹＯＳＨＩＤＡＴ．Ｔｏｒｓｉｏｎｅｆｆｅｃｔ ｏｎｔｈｅｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｐｉｐｅ［Ｊ］．ＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃｓＲｅ ｓｅａｒｃｈ，１９９４，１４（５）：２５９２７３． ［４］ ＹＡＭＡＭＯＴＯＫ，ＹＡＮＡＳＥＳ，ＪＩＡＮＧＲ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅ ｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｔｕｂｅ．ＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９９８， ２２（３）：１５３１７０． ［５］ ＹＡＭＡＭＯＴＯ Ｋ，ＹＡＳＵＨＡＲＡ Ｊ，ＡＲＩＢＯＷＯ Ａ，ｅｔ ａｌ．Ｆｌｏｗｔｈｒｏｕｇｈｉｎａｒｏｔａｔｉｎｇｈｅｌｉｃａｌｐｉｐｅｗｉｔｈｃｉｒｃｕ ｌａｒｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｔＪＨｅａｔａｎｄＦｌｕｉｄＦｌｏｗ， ２０００，２１（２）：２１３２２０． ［６］ ＹＡＭＡＭＯＴＯＫ，ＡＲＩＢＯＷＯＡ，ＨＡＹＡＭＩＺＵＹ，ｅｔａｌ． Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｐｉｐｅ［Ｊ］．ＦｌｕｉｄＤｙ ｎａｍｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００２，３０（４）：２５１２６７． ［７］ ＦＵＴＡＧＡＭＩＫ，ＡＯＹＡＭＡＹ．Ｌａｍｉｎａｒｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎａ ｈｅｌｉｃａｌｌｙｃｏｉｌｅｄｔｕｂｅ［Ｊ］．ＩｎｔＪＨｅａｔａｎｄＭａｓｓＴｒａｎｓｆｅｒ， １９８８，３１（２）：３８７３９６． ［８］ ＧＯＮＧＹ，ＹＡＮＧＧ，ＥＢＡＤＩＡＮＭＡ．Ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｈｅｌｉｃａｌｐｉｐｅｓｗｉｔｈｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌ ｐｉｔｃｈ［Ｊ］．ＪＴｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓａｎｄＨｅａｔＴｒａｎｓｆｅｒ，１９９４，８ （３）：５８７５９５． ［９］ ＪＡＮＳＳＥＮＬＡＭ，ＨＯＯＧＥＮＤＯＯＲＮＣＪ．Ｌａｍｉｎａｒｃｏｎ ｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｈｅｌｉｃａｌｃｏｉｌｅｄｔｕｂｅｓ［Ｊ］．ＩｎｔＨｅａｔ Ｔｒａｎｆｅｒ，１９７８，２１（９）：１１９７１２０６． ［１０］ ＬＩＵＳ，ＭＡＳＬＩＹＡＨ ＪＨ．Ａｘｉａｌｌｙｉｎｖａｒｉａｎｔｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗ ｉｎｈｅｌｉｃａｌｐｉｐｅｓｗｉｔｈａｆｉｎｉｔｅｐｉｔｃｈ［Ｊ］．ＪＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎ ｉｃｓ，１９９３，２５１：３１５" ３５３． ［１１］ ＪＯＮＡＳＢＯＬＩＮＤＥＲＣ，ＳＵＮＤ?ＮＢ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｅｄｉｃ ｔｉｏｎｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗａｎｄｆｏｒｃｅｄｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅｄｕｃｔｗｉｔｈａｆｉｎｉｔｅｐｉｔｃｈ［Ｊ］．ＩｎｔＪＨｅａｔ ＭａｓｓＴｒａｎｓｆｅｒ，１９９６，３９（１５）：３１０１３１１５． ［１２］ ＢＯＬＩＮＤＥＲＣＪ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｏｒｓｉｏｎｏｎｔｈｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅｄｕｃｔ［Ｊ］． ＴｒａｎｓＡＳＭＥＪＦｌｕｉｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９５，１１７（２）：２４２ ２４８． ［１３］ ＢＯＬＩＮＤＥＲＣＪ，ＳＵＮＤＥＮＢ．Ｆｌｏｗｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄ ＬＤＶＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｏｆｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅ ｄｕｃｔｓｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅｐｉｔｃｈ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＴｈｅｒｍａｌａｎｄ ＦｌｕｉｄＳｃｉｅｎｃｅ，１９９５，１１（４）：３４８３６３． ［１４］ ＳＡＫＡＬＩＳＶＤ，ＨＡＴＺＩＫＯＮＳＴＡＮＴＩＮＯＵＰＭ，ＰＡＰＡＤＯ ＰＯＵＬＯＳＰＫ．Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｐｒｏｃｅｄｕｒｅｆｏｒｔｈｅｌａｍｉｎａｒｄｅ ｖｅｌｏｐｅｄｆｌｏｗｉｎａｈｅｌｉｃａｌｓｑｕａｒｅｄｕｃｔ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌ ｏｆＦｌｕｉｄｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，１２７（１）：１３６１４８． ［１５］ ＣＨＥＮＹｉｔｕｎｇ，ＣＨＥＮＨｕａｊｕｎ，ＺＨＡＮＧＢｅｎｚｈａｏ．Ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ａｎｄｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎａｒｏｔａｔｉｎｇｈｅｌｉｃａｌ ｓｑｕａｒｅｄｕｃｔ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅｒｍａｌＳｃｉ ｅｎｃｅｓ，２００６，４５（１０）：１００８１０２０． ［１６］ 张丽，邢彦伟，吴剑华．矩形截面螺旋通道内流体的流 动特性［Ｊ］．化工学报，２０１０，６１（５）：１０８９１０９６． ［１７］ 朱孝钦，刘俊明．过程装备基础［Ｍ］．２版．北京：化学 工业出版社，２０１１：２６０２６３． ［１８］ 丁綿果．化工容器及设备设计［Ｍ］．杭州：浙江大学 出版社，１９９６：３６１３６２． ［１９］ 张丽．螺旋片强化的套管换热器壳侧流体流动及复合 强化传热［Ｄ］．天津：天津大学，２０１１：５２． ［２０］ 陶文铨．数值传热学［Ｍ］．２版．西安：西安交通大学 出版社，２００１：１２０１２３． ［２１］ 李雅侠，吴剑华，龚斌，等．螺旋半圆管夹套内湍流流 动与传热的数值模拟［Ｊ］．过程工程学报，２０１０，１０ （４）：６４４６４９． ·３４· 化学工程 ２０１３年第 ４１卷第 ６期
