傅立叶分析 引言 在数学上，任何一个周期性的被均可分解成一无穷数列的三角函数之和来表示，三角函 数是由正弦或系统表示的谐波。利用来仪器可以证明和观察这种数学模型，将一系列的正弦 波相加，可以在示波器上观察其结果。 仪器介绍 1.傅立叶分析仪（如图1） 本仪器提供10组谐振波，频率分别为440Hz(有2个)880HZ,1320HZ,1760HZ,2200HZ, 2640HZ,3080HZ,3520HZ,3960HZ,分别呈倍数递增，将傅立叶分析仪与示波器相连， 如图2每一个谐波的输出均通过控制键如图3来控制，其中基频波除谐波列，还有另外两种 附加的波形，分另！是三角波和方波，通过两个按钮来选取，每一个波均有可以调节振幅的 大小及相位的大小。 注意三点： 1.本仪器在使用之前，应将仪器各旋钮置于”0”状态，这个初始状态是指090及 0180拨于0，伴叠加分成器置于”OUT”另外要随时按下复位键(RESET) 2.将基频波接入叠加分成器上的"N”利用示波器上的扫描，检查傅立叶分析仪的输 出端的信号崩立扫描的初始相位(0点)调节水平轴，以便看到分析仪的输出的正 弦波或余弦波叠加合成器常会产生180的相移，故要经常用0180的按钮来校正， 同时用RESET键来复位。使波形器复到初始状态， 3.示波器带有外触发的双迹示波器对于本实验是必需蝗，外触发是能提供给各个输入 波形一个可参考的固定相位的波，这样可以方便地比较单个波的相位，以及合成后 的相位。双迹是可以用来其中之一来观察初始波形，另一个观察叠加合成后的波形。 实验1同频率的正弦波的叠加 实验原理 当相同频率的谐波叠加时，仍然得到相同频率的谐振波而对于方波和三角波则不然。 实验内容 1.将示波器与傅立叶分析相接，如观察叠加合成波，应使示波器与此10K的输出端口相 连、显示波形置于外触发的输出状态。 2.将第一个基频信号接入迭加合成器，使之处于“m”位置。而将第二个基频信号及其它 谐波置于“out”状态。选择正弦波输出来操作。调节振幅旋钮于合适的大小以接近最 大值（即1ⅴ大小的峰值较为适当、。调节示波器上的垂直增益使正弦波的峰值小于或等 于显示信号的一半（通常0.5v/格较合适）。调节090及0~180键。以及可变相位 控制钮来显示正弦或余弦波。将第一各基频信号置于ouT,而第二个基频信号置于“N”。 调节控制钮使第二个信号产生的正弦波与第一个信号的大小及相位完全一致。 3.然后再见的一个调好的基频信号也输入迭加合成器中，二者合成的波是否认识正弦波？ 叠加合成的波的大小及相位与两个初始波的大小及相位有什么关系？ 4.改变其中一个波的大小，再看一看合成波的大小及相位的变化。 5.改变其中一个波的相位。首先选用可变相位钮调节，然后用090,0180来检查合成
傅立叶分析 引言 在数学上，任何一个周期性的波均可分解成一无穷数列的三角函数之和来表示，三角函 数是由正弦或系统表示的谐波。利用来仪器可以证明和观察这种数学模型，将一系列的正弦 波相加，可以在示波器上观察其结果。 仪器介绍 1．傅立叶分析仪（如图 1） 本仪器提供 10 组谐振波，频率分别为 440Hz（有 2 个）880HZ，1320HZ，1760HZ，2200HZ， 2640HZ，3080HZ，3520HZ，3960HZ，分别呈倍数递增，将傅立叶分析仪与示波器相连， 如图 2 每一个谐波的输出均通过控制键如图 3 来控制，其中基频波除谐波列，还有另外两种 附加的波形，分另！是三角波和方波，通过两个按钮来选取，每一个波均有可以调节振幅的 大小及相位的大小。 注意三点： 1. 本仪器在使用之前，应将仪器各旋钮置于”0”状态，这个初始状态是指 0 90 及 0 180 拨于 0，伴叠加分成器置于”OUT”另外要随时按下复位键（RESET） 2. 将基频波接入叠加分成器上的"IN”利用示波器上的扫描，检查傅立叶分析仪的输 出端的信号崩立扫描的初始相位（0 点）调节水平轴，以便看到分析仪的输出的正 弦波或余弦波叠加合成器常会产生180的相移，故要经常用0 180的按钮来校正， 同时用 RESET 键来复位。使波形器复到初始状态， 3. 示波器带有外触发的双迹示波器对于本实验是必需蝗，外触发是能提供给各个输入 波形一个可参考的固定相位的波，这样可以方便地比较单个波的相位，以及合成后 的相位。双迹是可以用来其中之一来观察初始波形，另一个观察叠加合成后的波形。 实验 1 同频率的正弦波的叠加 实验原理 当相同频率的谐波叠加时，仍然得到相同频率的谐振波而对于方波和三角波则不然。 实验内容 1. 将示波器与傅立叶分析相接，如观察叠加合成波，应使示波器与此 10K 的输出端口相 连、显示波形置于外触发的输出状态。 2. 将第一个基频信号接入迭加合成器，使之处于“m”位置。而将第二个基频信号及其它 谐波置于“out”状态。选择正弦波输出来操作。调节振幅旋钮于合适的大小以接近最 大值（即 1v 大小的峰值较为适当、。调节示波器上的垂直增益使正弦波的峰值小于或等 于显示信号的一半（通常 0．5v／格较合适）。调节 0 90 及 0～180 键。以及可变相位 控制钮来显示正弦或余弦波。将第一各基频信号置于 ouT，而第二个基频信号置于“IN”。 调节控制钮使第二个信号产生的正弦波与第一个信号的大小及相位完全一致。 3. 然后再见的一个调好的基频信号也输入迭加合成器中，二者合成的波是否认识正弦波？ 叠加合成的波的大小及相位与两个初始波的大小及相位有什么关系？ 4. 改变其中一个波的大小，再看一看合成波的大小及相位的变化。 5. 改变其中一个波的相位。首先选用可变相位钮调节，然后用 0 90，0 180 来检查合成
波的大小及相位的变化。 6. 什么条件下，右使合成波得到振幅为最大值及最小值？ 7.将两个初级波换成三角及方小波，再重复上述过程（此时应注意调节相位钮对方波和三 角不起作用)。 最后观察：方波与正弦彼叠加，方波与三角波的叠加，以及三角形与正弦波的叠加的彼形， 并作记录和分折。 实验2不同频率的正弦波的叠加 实验原理 当振幅相同，但频率v1,v21不同的正弦波叠加有如下关系当v1J2相差很大时，叠加 波的观察是比较困难的，当V1与V2很接近时，叠加波可以看成是频率为的正弦波，幅度的 大小的变化（即包络波）随着频率为的波所调制。 实验内容 1.连接好傅立叶分析仪与示波器，选择第九个谐波作为叠加波的一个： 2.将1个谐波接人叠加合成器中，使用权其它波断开，同时检查第七个及第八个谐波（用 Oco80同时拨置观察相位的变化)，描述叠加合成的结果：此时能看到节拍吗？如果能， 那么节拍的拍频是什么？调制波的频率是多大？ 3. 改变其中一个波的振幅及相位，描述合成波的变化： 4.选择频率的不同组合方式：重复上述步骤，分析观察到的现象如频率，节拍的变化。 5. 从上述观察中，总结不同的频率的正弦波的叠加产生的结果，在什么情况下，可得到节 拍。 实验3傅立叶分析 实验原理 约瑟夫·傅立叶发生任一周期性的函数可以表述成一无限正弦（或余弦）函数的级数之 和，在这个级数中，每一项的频率都是某一固定频率的倍数，利用傅立叶级数，任何周期运 动都右看成谐振动的叠加而成的，因此分析这美现象有了强有力的工具。本实验中，不同频 率的正弦波叠加合成为不同类型的波。 实验内容 1.连续示波器与傅立叶分析仪洞上 2.将傅立叶分析仪调”0”将谐波的相位0调好 3.合成方波法： A.将基频波接入叠加合成器中，调节振幅至尽可能大，井调节水平扫描使示波器看到清晰的 余弦函数。 B.关掉基频波，并接入第3个谐波调节它的大小至基频波的1/3并移相180使之看起来像负 的余弦波。 C.关掉第三个谐波，并接入第5个谐波调节它的大小至基频波的1/5，相位与基频波的相 同。 D.关掉第5个谐波，并接入第7个谐波调节它的大小至基频波的1厂并移相180使之是一零 点负的余弦波
波的大小及相位的变化。 6. 什么条件下，右使合成波得到振幅为最大值及最小值？ 7. 将两个初级波换成三角及方小波，再重复上述过程（此时应注意调节相位钮对方波和三 角不起作用）。 最后观察：方波与正弦彼叠加，方波与三角波的叠加，以及三角形与正弦波的叠加的彼形， 并作记录和分折。 实验 2 不同频率的正弦波的叠加 实验原理 当振幅相同，但频率 v1，v21 不同的正弦波叠加有如下关系当 v1J2 相差很大时，叠加 波的观察是比较困难的,当 V1 与 V2 很接近时，叠加波可以看成是频率为的正弦波，幅度的 大小的变化（即包络波）随着频率为的波所调制。 实验内容 1. 连接好傅立叶分析仪与示波器，选择第九个谐波作为叠加波的一个； 2. 将 1 个谐波接人叠加合成器中，使用权其它波断开，同时检查第七个及第八个谐波（用 0col80 同时拨置观察相位的变化），描述叠加合成的结果；此时能看到节拍吗？如果能， 那么节拍的拍频是什么？调制波的频率是多大？ 3. 改变其中一个波的振幅及相位，描述合成波的变化。 4. 选择频率的不同组合方式：重复上述步骤，分析观察到的现象如频率，节拍的变化。 5. 从上述观察中，总结不同的频率的正弦波的叠加产生的结果，在什么情况下，可得到节 拍。 实验 3 傅立叶分析 实验原理 约瑟夫·傅立叶发生任一周期性的函数可以表述成一无限正弦（或余弦）函数的级数之 和，在这个级数中，每一项的频率都是某一固定频率的倍数，利用傅立叶级数，任何周期运 动都右看成谐振动的叠加而成的，因此分析这美现象有了强有力的工具。本实验中，不同频 率的正弦波叠加合成为不同类型的波。 实验内容 1. 连续示波器与傅立叶分析仪洞上 2. 将傅立叶分析仪调”0”将谐波的相位 0 调好 3. 合成方波法： A.将基频波接入叠加合成器中，调节振幅至尽可能大，井调节水平扫描使示波器看到清晰的 余弦函数。 B.关掉基频波，并接入第 3 个谐波调节它的大小至基频波的 1/3 并移相 180 使之看起来像负 的余弦波。 C.关掉第三个谐波，并接入第 5 个谐波调节它的大小至基频波的 1／5，相位与基频波的相 同。 D.关掉第 5 个谐波，并接入第 7 个谐波调节它的大小至基频波的 1 厂并移相 180 使之是一零 点负的余弦波
E.关掉第7个谐波，并接入第9个谐波调节它的大小至基频波的1/9，其相位不变。 E.将调节好的上述谐波都接入叠加合成器中（即均拨向”N”),观察每个谐波叠加上去时， 合成波的变化：最终得到一个方法，如要得到更好的方法，需叠加无穷级数的谐彼。 F.其它波的合成，如下表格中，其振幅是用百分比表示，括号中的角度表示移相的大小，合 成方法与上述合成方法相似。 实验4吉布斯现象 实验原理 在傅立叶分布/皆波数列叠加合成时，会产生尖镜面连续的比好时的下降及上升，这就 是吉布斯现象，这种现象产生的不仅与谐波的叠加合成的数量有关，而且其变化的竞度随合 成的个数增加而变窄 实验内容 重复实验3，分别一个个加上谐波，看成尖峰（或谷）的个数的变化及宽度的变化。 实验5音乐 实验原理 有周期性变化的音乐就是一种复杂的周期波，音乐常用三个述语：音带，音亮及音质来 表示音调，音带：指音调变化的频率，高频产生高的音带。音亮寸旨音波的幅度，而音质J (是较复杂的现象，象口哨和钢琴能产生相同音带及音亮的声音，但这两音调完全不同，其 原因是音乐音调是由某一相当幅度的基频组成的它确定音带，还有较小幅度的较高频率的谐 振，它决定音调的音质，这些较高的频率和相对的幅度我们在不同乐器演奏同一音调的声音。 实验内容 1.将示波器与傅立叶分析相连，井将喇叭接好。 2.将第1基频波接入叠加合成器中调节波的大小，使在示波器看成合适的大小，并调节分析 它的GAIN按钮来调节音量。 3.接通方波并调节幅度使之等于正弦波，接向三角波，让开关在这三种波中来回拨弄，描 述三种音调之间的有什么不同，井分析听到的不同与示彼器上看成的波形有何关系 4.开关接向工弦波，比较基频率波与第2谐波的音调不同，通过幅度的变化及位相的变化， 看看有何影响。 5.接通更高的频率的谐波，改变幅度大小，分布示波器看成的波形变化与音乐的有什么关 系 6.如下表格表示，小提琴，口哨及钢琴不同音调的谐波构成，据此合成不同的音调如何？ 实验6李萨如图 实验原理
E.关掉第 7 个谐波，并接入第 9 个谐波调节它的大小至基频波的 1/9，其相位不变。 E.将调节好的上述谐波都接入叠加合成器中（即均拨向”IN”），观察每个谐波叠加上去时， 合成波的变化：最终得到一个方法，如要得到更好的方法，需叠加无穷级数的谐彼。 F. 其它波的合成，如下表格中，其振幅是用百分比表示，括号中的角度表示移相的大小，合 成方法与上述合成方法相似。 实验 4 吉布斯现象 实验原理 在傅立叶分布／皆波数列叠加合成时，会产生尖镜面连续的比好时的下降及上升，这就 是吉布斯现象，这种现象产生的不仅与谐波的叠加合成的数量有关，而且其变化的竟度随合 成的个数增加而变窄 实验内容 重复实验 3，分别一个个加上谐波，看成尖峰（或谷）的个数的变化及宽度的变化。 实验 5 音乐 实验原理 有周期性变化的音乐就是一种复杂的周期波，音乐常用三个述语：音带，音亮及音质来 表示音调，音带：指音调变化的频率，高频产生高的音带。音亮寸旨音波的幅度，而音质 J （是较复杂的现象，象口哨和钢琴能产生相同音带及音亮的声音，但这两音调完全不同，其 原因是音乐音调是由某一相当幅度的基频组成的它确定音带，还有较小幅度的较高频率的谐 振，它决定音调的音质，这些较高的频率和相对的幅度我们在不同乐器演奏同一音调的声音。 实验内容 1． 将示波器与傅立叶分析相连，井将喇叭接好。 2． 将第 1 基频波接入叠加合成器中调节波的大小,使在示波器看成合适的大小，并调节分析 它的 GAIN 按钮来调节音量。 3． 接通方波并调节幅度使之等于正弦波，接向三角波，让开关在这三种波中来回拨弄，描 述三种音调之间的 有什么不同，井分析听到的不同与示彼器上看成的波形有何关系 4． 开关接向工弦波，比较基频率波与第 2 谐波的音调不同，通过幅度的变化及位相的变化， 看看有何影响。 5． 接通更高的频率的谐波，改变幅度大小，分布示波器看成的波形变化与音乐的有什么关 系 6． 如下表格表示，小提琴，口哨及钢琴不同音调的谐波构成，据此合成不同的音调如何？ 实验 6 李萨如图 实验原理
将一谐波接人调轴，另一谐波接入Y轴只要两波的频率是成整数比，则可看到稳定的 李萨如图 实验内容 1.将基频波接入示波器的调轴，输入，看李萨如图的变化 2.将不同频率分别接入XY轴，调节幅度的大小，以及位相，看李萨如图如何变化
将一谐波接人调轴，另一谐波接入 Y 轴只要两波的频率是成整数比，则可看到稳定的 李萨如图 实验内容 1．将基频波接入示波器的调轴，输入，看李萨如图的变化 2．将不同频率分别接入 XY 轴，调节幅度的大小，以及位相，看李萨如图如何变化