第四章恒定磁场 本章目录: §4.1恒定磁场的基本规律 §4.2矢量磁位 §4.3矢量磁位的多极展开 §4.4磁介质中的恒定磁场
§4.1 恒定磁场的基本规律 §4.2 矢量磁位 §4.3 矢量磁位的多极展开 §4.4 磁介质中的恒定磁场 本章目录: 第四章 恒定磁场
基本实验定律(安培力定律) 磁感应强度(B) (毕奥一沙伐定律) H的旋度 基本方程 B的散度 磁位( (T=0) 分界面上衔接条件 磁矢位(A) 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 a00目80司 镜像法 恒定磁场知识结构框图
磁感应强度(B)(毕奥—沙伐定律) H 的旋度 基本方程 B 的散度 磁位( )(J=0) 分界面上衔接条件 磁矢位(A) 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法 恒定磁场知识结构框图 基本实验定律 (安培力定律) m
§4.1恒定磁场的基本规律 电流元与磁感应强度 线电流元:Idl 其中为电流方向 面电流元:J,dhdi=J,ds 体电流元:JdSdl=JjdV dl
§4.1恒定磁场的基本规律 一、电流元与磁感应强度 I dl dhd l s J dS dl J s s Idl l J dhdl J ds JdSdl JdV 线电流元 面电流元 体电 : 其中 为电 流元: 流方向 :
§4.1恒定磁场的基本规律 安培力定律 (Ampere's force Law 电流的回路对电流I (,,z) 回路的作用力 R 事 F- Idl x(I'dl'xR) R2 式中真空中的磁导率: 4=4π×107( H/m) 两载流回路间的相互作用力
§4.1恒定磁场的基本规律 两载流回路间的相互作用力 安培力定律 (Ampere’s force Law ) 电流 的回路对电流I 回路的作用力 ' I ' ' ' 0 2 ˆ ( ) 4 l l dl dl R F I I R 7 0 4 10 式中真空中的磁导率: (H/m)
§4.1恒定磁场的基本规律 电流之间相互作用力通过磁场传递。 F-M×折 I'dl'xR 1R2 =∮1M×B 定义:当把任意给定方向的实验电流元Id放入磁 场中,电流元与B的矢量叉乘等于电流元所受的力dF (:是实验电流元,放入后不影响B),即dF=IdI×B
§4.1恒定磁场的基本规律 电流之间相互作用力通过磁场传递。 ' ' 2 ' ˆ l l 4 l dl R F dl R I l I d B I 0 0 0 I dl B dF B dF I dl B 当把任意给定方向的实验电流元 放入磁 场中,电流元与 的矢量叉乘等于电流元所受的力 ( 是实验电流元,放入后不影响 ),即 定义:
§4.1恒定磁场的基本规律 二、比奥-萨伐尔定律 由实验得到: 线电流:B= 其中R=下-下, 面电流:B= 州 B称为磁感应强度 4元 R 单位为:T(特斯拉) 你电流R=公 Wb/m2(韦伯/平方米) 4π
§4.1恒定磁场的基本规律 二、比奥-萨伐尔定律 ' 0 3 ' 0 3 0 ' 3 4 4 4 l S S V Idl R B R J dS R B R J R B dV R 由实验得到 线 : : : 电流 面电流 体电流: ' 2 , / / R r r B T Wb m 其中 称为磁感应强度 单位为:(特斯拉) (韦伯 平方米)
§4.1恒定磁场的基本规律 讨论与引伸 1)适用条件:无限大均匀煤质(4),且电流分布 在有限区域内。 2)由毕奥一沙伐定律可以导出恒定滋场的基本方 程(B的散度与旋度)。 例题参见书上P113页例1一例3
§4.1恒定磁场的基本规律 2)由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方 程( 的散度与旋度)。 1)适用条件:无限大均匀媒质 ,且电流分布 在有限区域内。 ( ) B 例题参见书上P113页例1-例3
§4.1恒定磁场的基本规律 三、磁感应强度的远区特性 当电流分布在有限空间, 且观察点趋向于无穷远(→0)时 B= R=r-r wax+o1
§4.1恒定磁场的基本规律 三、磁感应强度的远区特性 0 ' ' ' 3 3 3 3 0 ' ' 3 3 ( ) 4 1 ( ) 1 [{ ( ) } ( )] 4 V V r R B J r dV R r r R R r O R r r r B J r dV O r r 当电流分布在有限空间, 且观察点趋向于无穷远( )时
§4.1恒定磁场的基本规律 证明:.V·J=0,同时电流分布在有限空间,因此电流线在有限 空间是闭合的,可将体积分分解成无数个闭合的电流管分别进行 积分,电流管即数学中的矢量管,矢量管表面的切线方向即为矢 量线的方向。 ∫JFar=km∑∮,∫ssaM =m∑∮./-ias1a △S =m∑7.ids,fl dl, =0 注:△S,即为横截面积,可随1,变化 其中j=方=j)1=(5.)1
§4.1恒定磁场的基本规律 ' ' ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) lim ˆ lim [ ] ˆ lim [ ] 0 i i i i i i i i i i i i V l S S l i i i i S l l S i i i S l S J r d J V dS dl J J l dS dl J l dS 证明: ,同时电流分布在有限空间,因此电流线在有限 空间是闭合的,可将体积分分解成无数个闭合的电流管分别进行 积分,电流管即数学中的矢量管,矢量管表面的切线方向即为矢 量线的方向。 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 i i i i i i i i i l dl S l J JJ J J l l J l l 注: 即为横截面积,可随 变化 其中 i S i dl
§4.1恒定磁场的基本规律 所以磁感应强度的零级近似为0(即忽略尺寸) 物理意义:没有磁荷或者说没有通量源(与静电场类比) 由于零级近似为零,所以无限远处比E小一个数量级 可表示为B=0 磁信极你产牛的场+0习
§4.1恒定磁场的基本规律 3 3 4 1 1 1 B 0 B B O r B O O r r B E 所以磁感应强度 的零级近似为(即忽略尺寸) 没有磁荷或者说没有通量源(与静电场类比) 由于零级近似 磁偶极距产 为零,所以无限远处 比 小一个数量级 可表示 物理意义: 为 生的场+