Xidian University 本章内容 §2.1静电场的标势及其微分方程 §2.2静电场的唯一性定理 §2.3拉普拉斯方程分离变量法 §2.4镜像法 §2.5格林函数 §2.6电多极矩 西安电子科技大学
西安电子科技大学 2 本章内容 §2.5 格林函数 §2.6 电多极矩 § 2.1 静电场的标势及其微分方程 § 2.2 静电场的唯一性定理 § 2.3 拉普拉斯方程 分离变量法 § 2.4 镜像法
Xidian University 静电场 §2.1静电场的标势及其微分方程 一、静电场满足的方程及特性 静电场满足的Maxwel1方程： Vx龙=0 V.D=p *无旋性可以引入一个标量势来描述静电场 静电场的特性： ①j=0 ② E,B,p,P 等均与时间无关 ③不考虑永久磁体(M=0) ④B=i=0 (V×H=0,7.B=0,H=B=0 为唯一解) ②朝即 西安电子科技大学
西安电子科技大学 § 2.1 静电场的标势及其微分方程 一、静电场满足的方程及特性 静电场满足的Maxwell方程： E 0 D *无旋性 可以引入一个标量势来描述静电场 J 0 E B P , , , M 0 B H 0 H 0, B 0 H B 0 ② 等均与时间无关 （ ， 为唯一解） ① ③不考虑永久磁体（ ） ④ 静电场的特性： 静电场
Xidian University 静电场 静电场的标势 静电场标势 简称电势] 1.静电势的引入 VxE=0 龙=-70 ① 的选择不唯一，相差一个常数，只要 知道 0即可确定尼 ② 取负号是为了与电磁学讨论一致 ③ D满足迭加原理 .E=E1+E2=-V0 E1=-Vo E2 =-V02 ∴.Vp=7p1+Vp2=7(p1+p2) 西安电子科技大学
西安电子科技大学 1．静电势的引入 E 0 E 静电场标势 [简称电势] ② 取负号是为了与电磁学讨论一致 ③ 满足迭加原理 E ① 的选择不唯一，相差一个常数，只要 知道 即可确定 ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 E E E E E 二、静电场的标势 静电场
静电场 Xidian University 2、电势差 空间某点电势无物 理意义，两点间电 do=vo.dl =-E.dl 势差才有意义 电势差为电场力将 Pn-0n--E.di 单位正电荷从P1移 到P2点所作功负值 ① 电场力作正功，电势下降 (Pe pp) ② 两点电势差与作功的路径无关(：，E,d=0) 西安电子科技大学
西安电子科技大学 2、电势差 空间某点电势无物 理意义，两点间电 势差才有意义 电势差为电场力将 单位正电荷从P1移 到P2点所作功负值 ( ) Q P ( ) Q P ① 电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升 ( 0) L E dl ② 两点电势差与作功的路径无关 d dl E dl 2 2 1 1 P P P P E dl 静电场
Xidian University 静电场 >电势参考点 4=JE (1)电荷分布在有限区域， 通常选无穷远为电势 P点电势为将单位 参考点 正电荷从P移到o电 p0=0 (Q->0) 场力所做的功。 (2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。 ②用 西安电子科技大学
西安电子科技大学 电势参考点 通常选无穷远为电势 参考点 0 (Q ) （1）电荷分布在有限区域， "0" P P E dl P点电势为将单位 正电荷从P移到∞电 场力所做的功。 （2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。 静电场
Xidian University 静电场 三、电势的计算 (1)点电荷 m=- Qdr Q 4π8or (2)点电荷系 P)= i=1 4π6 (3)连续分布电荷 P)-小2 p() 西安电子科技大学
西安电子科技大学 三、电势的计算 （1）点电荷 3 2 0 0 0 ( ) P P 4 4 4 Qr Qdr Q P dl r r r （2）点电荷系 1 0 ( ) 4 n i i i Q P r （3）连续分布电荷 0 ( ) ( ) V 4 r P dV r r 静电场
Xidian University 静电场 四、静电势的微分方程及边值关系 出发点：D 元.(D2-D1)=o 目的：化为静电势满足 VxE=0 元×(E2-E)=0 的微分方程和边值关系 1.静电势满足的微分方程 对线性各向同性分区均匀介质： V.D D=eE →Vg)=y→ =-pfle =-Vi 泊松方程(Poisson'e equation, 如果某均匀区域没有自由电荷密度Pf=0,则静电势满足 =0 拉普拉斯方程(Laplace's equation) 西安电子科技大学
西安电子科技大学 四、静电势的微分方程及边值关系 出发点： 目的：化为静电势满足 的微分方程和边值关系 静电场
静电场 2.静电势的边值关系 (1)两介质分界面 切向：由边界层电场强度有限，可知 P1=P2 说明： p1=p2可以替代瓦1，=瓦2， 如图：由PA1=PA2和pB1=PB2得 2 x PB1-PA1 PB2-PA2, 即 1 A E1·lee=E2·le→E1心=E2, 类似可得，E1y=E2y 也即：瓦1，=瓦， 法向：从元.(D2-D1)=时和D=-Vp易得 e2元.V2-1元：又2 =-0f 方向导数 方向导数 0p2 0p1 20m 一10m 二一0 西安电子科技天学
西安电子科技大学 2.静电势的边值关系 (1) 两介质分界面 切向：由边界层电场强度有限，可知 说明： 法向： 静电场
Xidian University 静电场 (2)介质-导体分界面 静电问题中导体的特殊性： ()导体内部无电场，E=0,D=€E=0 否则，了=σ五≠0，不是静电问题 ()导体外表面电场垂直于导体面 否则，由电场切向连续可得导体内部有切向电场 (ii)导体为等势体 从导体一点经导体内部移动电荷到另一点，电场为0不做功，两点电势相等 (v)导体内部无电荷，电荷只能分布于导体表面 因为导体内电场冠为0，故P=V·D=V,豆=0 从而导体上的边界条件为： 80 或 const., 元.(D2-D1)=05 → 20m 导体 1表示导体，2表介质 一2 西安电子科技大学
西安电子科技大学 (2) 介质-导体分界面 静电场
Xidian University 静电场 仅讨论线性均匀介质 五、用静电势表示静电场 1.一般方程：能量密度 W= 1龙D 总能量 W= 21B.ar 2.若已知 P,中总能量为 w-3L 2P0不是能量密度 西安电子科技大学
西安电子科技大学 五、用静电势表示静电场 1 2 1. 一般方程： 能量密度 w E D 2. 若已知 , 总能量为 1 2 V W dV 2 1 不是能量密度 总能量 1 2 W E DdV 仅讨论线性均匀介质 静电场