课程特点 数学物理方法是物理学类、电子信息科 学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。 主要特色在于数学和物理的紧密结合， 将数学用于实际的物理和交叉科学的实际问 题的分析中，通过物理过程建立数学模型 通过求解和分析模型，对具体物理过程的深 入理解。提高分析解决实际问题的能力。 2
2022/11/24 2 课程特点： 数学物理方法是物理学类、电子信息科 学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。 主要特色在于数学和物理的紧密结合， 将数学用于实际的物理和交叉科学的实际问 题的分析中，通过物理过程建立数学模型， 通过求解和分析模型，对具体物理过程的深 入理解。提高分析解决实际问题的能力
出课程内容 第一章：微分几何(4) 第二章：线性空间 (4) 第三章：渐近方法 (5) 第四章：格林函数法 (5) 第五章：积分方程的解法(5) 12g 3
2022/11/24 3 课程内容： 第一章：微分几何（4） 第二章：线性空间（4） 第三章：渐近方法（5） 第四章：格林函数法（5） 第五章：积分方程的解法（5）
课程学习目标： 1、掌握微分几何、线性空间的相关定义和本征函数 集的应用； 2、掌握数学物理方程常规解法的技巧，以及特殊函 数的应用； 3、掌握格林函数在数学物理方法求解中的应用，掌 握积分方程的数值求解方法，学习数值渐近方法。 4、学习和提高编程分析实际问题的能力。 D1121
2022/11/24 4 课程学习目标： 1、掌握微分几何、线性空间的相关定义和本征函数 集的应用； 2、掌握数学物理方程常规解法的技巧，以及特殊函 数的应用； 3、掌握格林函数在数学物理方法求解中的应用，掌 握积分方程的数值求解方法，学习数值渐近方法。 4、学习和提高编程分析实际问题的能力
第一章微分几何 微分几何的产生和发展是与数学分析密切相连的， 在这方面做出突出贡献的有瑞士数学家欧拉，法国的 蒙日，德国的高斯、克莱因等 经近300年的发展，已逐渐成为数学上独具 特色，应用广泛的学科。 在波的辐射、传播、散射、反射等应用领域常 遇到对物体几何形状的分析，而微分几何所阐明 的概念和方法，在这一方面成为有力的工具。 2022/11/24 6
2022/11/24 6 第一章 微分几何 微分几何的产生和发展是与数学分析密切相连的， 在这方面做出突出贡献的有瑞士数学家欧拉，法国的 蒙日，德国的高斯、克莱因等。 在波的辐射、传播、散射、反射等应用领域常 遇到对物体几何形状的分析，而微分几何所阐明 的概念和方法，在这一方面成为有力的工具。 经近300年的发展，已逐渐成为数学上独具 特色，应用广泛的学科
第一章微分几何 微分几何是采用微积分的方法研究几何图形 的学科。本章重点讨论曲面理论的基本原理。 微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可 以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂 的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可 以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方 法。 学习本章的重点是掌握微分几何基本概念理解 空间曲面的定义、定理及重要几何量的计算方法
2022/11/24 7 第一章 微分几何 微分几何是采用微积分的方法研究几何图形 的学科。本章重点讨论曲面理论的基本原理。 微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可 以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂 的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可 以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方 法。 学习本章的重点是掌握微分几何基本概念理解 空间曲面的定义、定理及重要几何量的计算方法
第一章微分几何 微分几何涉及用微积分方法了解空间形状及其性质。 微分几何解决问题的一般思路是： 参数方程定 求导 从微积分导出能说 义几何体 明几何学某些性质 的几何量 给定某些微 求解 分量 确定几何体 九何量 微分方程的解集即几何体 满足的条件（微分方程） 112g 8
2022/11/24 第一章 微分几何 微分几何涉及用微积分方法了解空间形状及其性质。 微分几何解决问题的一般思路是： 参数方程定 义几何体 求导 从微积分导出能说 明几何学某些性质 的几何量 给定某些微 分量 求解 确定几何体 几何量 满足的条件（微分方程） 微分方程的解集即几何体 8
第一章微分几何 1、三维空间中的曲线； 2、三维空间中的曲面 3、曲面的第一、二基本形式； 4、 曲面的曲率； 5、测地线 6、张量简述。 121 9
2022/11/24 9 第一章 微分几何 1、三维空间中的曲线； 2、三维空间中的曲面； 3、曲面的第一、二基本形式； 4、曲面的曲率； 5、测地线； 6、张量简述
:第一章微分几何 推荐用书： 《数学物理方法》王一平主编， 电子工业出版社 《微分几何的理论和习题》利普舒茨著，上海科学 技术出版社 《微分几何讲义》陈省身陈维恒著，北京大学出 版社 《微分几何》梅向明黄敬之编，高等教育出版社 1121 10
2022/11/24 10 ： 推荐用书： 《数学物理方法》王一平主编，电子工业出版社 《微分几何的理论和习题》利普舒茨著，上海科学 技术出版社 《微分几何讲义》陈省身 陈维恒著，北京大学出 版社 《微分几何》梅向明 黄敬之编，高等教育出版社 第一章 微分几何
§1.1.1曲线的表示 §1.1三维空间中的曲线 一、曲线的表示 在E3中Descartes直角坐标系O-yz下运动质点的位置为 F(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k 其中i,,k为单位正交基向量， 空间曲线定义： 区间(a,b)上点t在映射：t>(x(),y),)下像的集合 曲线C的表示： C可用向量形式的参数方程表示为 F(t)=x(t)i+y(t)j+=()k=[x(t),y(t),=(t)] 或写为分量形式的参数方程 术=) y=y(t),tE(a,b). 式中t称为C的参数 2=()
2022/11/24 11 § 1.1 三维空间中的曲线 在 E3 中Descartes直角坐标系 O-xyz 下运动质点的位置为 其中 为单位正交基向量． 空间曲线定义： 区间(a, b)上点t 在映射：t→ (x(t), y(t), z(t)) 下像的集合 曲线C的表示： § 1.1.1 曲线的表示 式中t 称为 C 的参数 C 可用向量形式的参数方程表示为 或写为分量形式的参数方程 x = x(t) y = y(t) z = z(t) , t(a, b) ． 一、曲线的表示 r t x t i y t j z t k ( ) ( ) ( ) ( ) = + + i j k , , r t x t i y t j z t k x t y t z t ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ), ( ), ( )] = + + =
§1.1.1曲线的表示 §1.1三维空间中的曲线 二、正则 假定所研究的曲线r(t)至少是t的一阶连续可微函数。 定义：如果给定参数曲线C:下=T(t),t∈(a,b). 若)10，则称t=的对应点)为C的一个正则点。 若)=0，则称t=t的对应点()为C的一个奇点： 若曲线上所有点正则，则称C为正则曲线，并称参数t为正 则参数， 几何意义： 视参数曲线为动点轨迹，正则点的几何意义则是当参数在该点 处作微小变动时动点的位置同时作真正的变动
2022/11/24 12 § 1.1 三维空间中的曲线 假定所研究的曲线 至少是t 的一阶连续可微函数。 § 1.1.1 曲线的表示 二、正则 定义 ：如果给定参数曲线C: , t(a, b) ． • 若 ，则称 t = t0 的对应点 为 C 的一个正则点． • 若 ，则称 t = t0 的对应点 为 C 的一个奇点； 若曲线上所有点正则，则称C 为正则曲线，并称参数t 为正 则参数． 几何意义： • 视参数曲线为动点轨迹，正则点的几何意义则是当参数在该点 处作微小变动时动点的位置同时作真正的变动． r r t = ( ) r t( ) 0 r t ¢( ) 0 ¹ 0 r t( )0 r t( ) 0 r t ¢( ) 0 =