Xidian University 第4章电磁波的传播 (wave propagation) §1.平面电磁波 §2.电磁波在介质界面上的反射和折射 §3.有导体存在时的电磁波传播 §4.波导 §5.谐振腔 西安电子科技大学
西安电子科技大学 2 §1. 平面电磁波 §2. 电磁波在介质界面上的反射和折射 §3. 有导体存在时的电磁波传播 §4. 波导 第4章 电磁波的传播 (wave propagation) §5. 谐振腔
电磁波的传播 Xidian University 言 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动特性。在真空与介质、介质 与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反 射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上 是边值问题。 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 西安电子科技大学
西安电子科技大学 引 言 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动特性。在真空与介质、介质 与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反 射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上 是边值问题。 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University §1.平面电磁波 一、电磁场的波动方程 电磁场的基本方程 V×龙= aB 无源、自 V×龙= aB at 由空间 Ot V×i= OD + V×i aD = Ot 8t V.万 =p V.D=0 V.B=0 V.B=0 电磁场的波动方程 V2E、1d 2E =0 V2B-162B c2 012 西安电子科技大学
西安电子科技大学 §1. 平面电磁波 一、电磁场的波动方程 电磁场的基本方程 0 B E t D H t D B j 无源、自 由空间 0 0 B E t D H t D B 0 1 2 2 2 2 t E c E 2 2 2 2 1 0 B B c t 电磁场的波动方程 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University 二、真空中的波动方程 V×V×E=- V×B at 推证过程 两边同时取旋度 V×,H aD Ot V×i= 8t 因为 =一l6at V×i V×Vxi V×龙= aB at =V(.E)-v2E Ot V.B=0 =-72龙 62E V.E=0 v2E、 162E =0 同理可得 V2B、162B =0 西安电子科技大学
西安电子科技大学 0 0 1 c 二、真空中的波动方程 0 1 2 2 2 2 t E c E 两边同时取旋度 2 2 2 2 1 0 B B c t 0 0 0 2 2 0 0 B H H D t E t t t t E t 0 0 D H t B Ε t B Ε 同理可得 推证过程 2 2 E E E E 因为 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University 三、介质的色散 对均匀介质ε=ε(O),μ=(o)的现象 电磁波动在介质中 称为介质的色散。 一般频率成分不是 单一的，可能含有 若电磁波仅有一种频率成分 各种成分。 D(o)=:(0E(B(0)=H(@)H() 若电磁波具有各种频率成分，则： D(F,)≠E(F,)B(F,t)≠uH(F,t) 实际上具有各种成分的电磁波可以写为： E(行，)=∫E(o)eodo 西安电子科技大学
西安电子科技大学 三、介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分 D E B H 若电磁波具有各种频率成分，则： D r t E r t , , B r t H r t , , 实际上具有各种成分的电磁波可以写为： , i t E r t E e d 对均匀介质 ， 的现象 称为介质的色散。 ( ) 电磁波动在介质中 一般频率成分不是 单一的，可能含有 各种成分。 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian Universit 由此可知，由于D≠E以及B≠i,而不能将真空中的波 动方程简单地用￡代￡0、代转化为介质中的波动方程。 无色散介质中 结论：在线性、均匀、各向同性 或 电磁波满足 只讨论单色波 波动方程： B 牛} =0 其中：v=1//Eu 西安电子科技大学
西安电子科技大学 由此可知，由于 以及 ，而不能将真空中的波 动方程简单地用 代 、 代 转化为介质中的波动方程。 D E B H 0 0 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University 四、时谐波（又称定态波）及亥姆霍兹方程 时谐波是指以单一频率⊙做正弦（或余弦)振荡的电磁波 (又称为单色波或者定态电磁波)。 这种波的空间分布与时间无关，时间部分可以表示为 ei(=cosot-isinot)因此有以下关系成立： E(行，)=E(F)eio D(F,1)=D(F)eio B(F,t)=B()e-iow H(F,t)=H()e-ior 西安电子科技大学
西安电子科技大学 四、时谐波（又称定态波）及亥姆霍兹方程 时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电磁波 （又称为单色波或者定态电磁波）。 这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为 e t i t i t cos sin ，因此有以下关系成立： , i t E r t E r e , i t B r t B r e , i t D r t D r e , i t H r t H r e 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University 对单一频率D=E、B=i成立。介质中波动方程为： V2E、162E v2 ot2 =0 V2B 1∂2B v012 对定态波 OB 81 aBGe)-(ioe）8(=-ioB 8t -iouH V×后-e-ioB=1oi 8t B LV× (或者i=-1V×E) ① ou 同理 aD =-ioD=-i@sE E=iV×月 8t OE 西安电子科技大学
西安电子科技大学 对单一频率 D E 、 成立。介质中波动方程为： B H 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 E B E B v t v t i B i H t B E i H （或者 E ） i H i B E 同理 i D t H D i E ( ( ) ) i t B B r e i t i e B r i t B t 对定态波 i E H 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University 7×(×E)=V(.)-VE=-VE=-V× =iouV×i 8t =02eμE 令k-”=0Ne VxH=-i@D=-ios E ☑2E+k2E=0 =-1V×E B 0 称为时谐波的亥姆霍兹方程 72B+k2B=0 (其中k称为波矢量) 同理 龙 osu 西安电子科技大学
西安电子科技大学 2 2 i B E E t E E H v 令 k 2 2 E k E 0 i B E 称为时谐波的亥姆霍兹方程 （其中 k 称为波矢量） 同理 E 2 H i D i E 2 2 B k B 0 i E B 电磁波的传播
电磁波的传播 Xidian University 四、平面电磁波 1.平面波解的形式 研究平面波解的意义： E(,t)=Eer-o网 ①简单、直观、物理意义 明显；②一般形式的波都 可以视为不同频率平面波 B(的，)=月，e-网 的线性叠加。 又.元-=E。Ver-=ik.Eer-o=ikE 容易验证： VxE=Vekf-o侧×E。=ik×E a V→k →-i0 8t 西安电子科技大学
西安电子科技大学 四、平面电磁波 1．平面波解的形式 0 , i k r t E r t E e 0 , i k r t B r t B e 容易验证： - - = = 0 0 i k r t i k r t E E e ik E e E ik ik 研究平面波解的意义： ①简单、直观、物理意义 明显；②一般形式的波都 可以视为不同频率平面波 的线性叠加。 - = = 0 i k r t E E E e ik i t 电磁波的传播
