PASG。物理组合实验系列 动力学组合实验 朱良铱白志刚编译 C期 C潮 上海交通大学物理实验中心
PASCO 物理组合实验系列 动力学组合实验 朱良铱 白志刚 编译 上海交通大学物理实验中心
目录 实验3简谐振子……3 实验4斜面上的振动. ………6 实验5弹簧的串、并联 8 实验8简谐振动一一小车与弹簧系统.…………………….9 实验9能量守恒..……………….10 2
2 目 录 实验 3 简谐振子……………………………………………………………………3 实验 4 斜面上的振动………………………………………………………………6 实验 5 弹簧的串、并联…………………………………………………………. 8 实验 8 简谐振动——小车与弹簧系统………………………………………….9 实验 9 能量守恒………………………………………………………………….10
实验3简谐振子 实验设备 带质量块的力学小车(ME-9430) 力学小车轨道 2根弹簧 支架轻滑轮 砝码架和砝码 停表 细线 天平(SE-8723) 实验目的 测量一个弹簧和质量系统的振动周期，并与理论值比较。 实验原理 m 理论上弹簧振子的振动周期T=2π 式中T为一个完整的往复运动时间，m为振子 的质量，k为弹性系数。 根据虎克定律，对弹簧的作用力与弹簧压缩或伸长的距离成正比，F=,这里k是弹性 系数。因此弹性系数可以用实验来确定，即加不同的力使弹簧伸长不同的距离，然后绘制力与 距离的关系曲线，得到的直线的斜率等于k。 实验步骤 I计算理论上周期的测量 ①用天平称出小车的质量，填入表3.1表端。 ②用静止放在轨道上的小车看它如何滚动来调轨道水平。调节轨道端部水平调节脚的升 降，直到静止放置的小车不会在轨道上滚动为止。将带有桌式夹座的轻滑轮安装在轨道 一端。 ③将小车放在轨道上，在小车两端各装一个弹簧，弹簧的一端插在小车的小孔内，另一端 装在轨道端部止动架上（见图3.1） Q又Q9999又又QQ999又QQ Adjustable End Stop Leveling foot Figure 3.1 Equipment Setup Super Pulley with Clamp 图3.1 ④缚一根细线在小车的端部，并绕过滑轮挂一砝码架如图。 ⑤在表3.1中记下平衡位置。 3
3 实验 3 简谐振子 实验设备 带质量块的力学小车（ＭＥ-9430） 2 根弹簧 砝码架和砝码 细线 力学小车轨道 支架轻滑轮 停表 天平（ＳＥ-8723） 实验目的 测量一个弹簧和质量系统的振动周期，并与理论值比较。 实验原理 理论上弹簧振子的振动周期 k m T = 2 ，式中Ｔ为一个完整的往复运动时间，ｍ为振子 的质量，ｋ为弹性系数。 根据虎克定律，对弹簧的作用力与弹簧压缩或伸长的距离成正比，F=kx，这里 k 是弹性 系数。因此弹性系数可以用实验来确定，即加不同的力使弹簧伸长不同的距离，然后绘制力与 距离的关系曲线，得到的直线的斜率等于 k。 实验步骤 Ⅰ 计算理论上周期的测量 ① 用天平称出小车的质量，填入表 3.1 表端。 ② 用静止放在轨道上的小车看它如何滚动来调轨道水平。调节轨道端部水平调节脚的升 降，直到静止放置的小车不会在轨道上滚动为止。将带有桌式夹座的轻滑轮安装在轨道 一端。 ③ 将小车放在轨道上，在小车两端各装一个弹簧，弹簧的一端插在小车的小孔内，另一端 装在轨道端部止动架上（见图 3.1） ④ 缚一根细线在小车的端部，并绕过滑轮挂一砝码架如图。 ⑤ 在表 3.1 中记下平衡位置。 图 3.1
⑥增加砝码架上砝码，记下新的位置。对5次不同的砝码量重复做这项工作。小心不可超 过弹簧的弹性限度。由于有两根弹簧作用在质量上，这种方法给出的是两根弹簧的总弹 性系数。 表3.1 小车质量=」 平衡位置= 增加的质量 位置 相对平衡位置的位移 作用力(mg) Ⅱ实验周期的测量 ⑦将小车从平衡位置移开一个特定的距离，测量振动5次的时间，并记在表3.2中。 ⑧对同一初位移（振幅），至少重复5次测量。 ⑨在小车上增加500g质量，测量5次5个振动的时间。将这些数据记录在表3.2中。 表3.2 实验次数 振动5次的时间 周期 1 没有附加质量 2 3 4 5 平均值 1 带有附加质量 2 3 5 平均值 数据处理 I理论的周期 ①利用表3.1的数据绘制力与位移的关系曲线，通过实验数据点画出最适当的直线，并求 出直线的斜率，该斜率等于实际的弹性系数k。 k=
4 ⑥ 增加砝码架上砝码，记下新的位置。对 5 次不同的砝码量重复做这项工作。小心不可超 过弹簧的弹性限度。由于有两根弹簧作用在质量上，这种方法给出的是两根弹簧的总弹 性系数。 表 3.1 小车质量＝ 平衡位置＝ 增加的质量 位置 相对平衡位置的位移 作用力（mg） Ⅱ 实验周期的测量 ⑦ 将小车从平衡位置移开一个特定的距离，测量振动 5 次的时间，并记在表 3.2 中。 ⑧ 对同一初位移（振幅），至少重复 5 次测量。 ⑨ 在小车上增加 500ｇ质量，测量 5 次 5 个振动的时间。将这些数据记录在表 3.2 中。 表 3.2 实验次数 振动 5 次的时间 周期 1 没有附加质量 2 3 4 5 平均值 1 带有附加质量 2 3 4 5 平均值 数据处理 Ⅰ 理论的周期 ① 利用表 3.1 的数据绘制力与位移的关系曲线，通过实验数据点画出最适当的直线，并求 出直线的斜率，该斜率等于实际的弹性系数 k。 k＝
②利用小车的质量和弹性系数，用理论计算式计算出周期。再计算对装有500克质量块的 小车系统的理论周期。 只有小车时 T= 小车上加质量时T= Ⅱ实测的周期 ①利用表3.2的数据，计算在小车内装和没装500克质量块时，振动5次的平均时间。 ②用5来除这些时间得到周期，并填入表3.2中。 ③比较以上结果，计算实测值和理论计算周期值的百分误差。 只有小车时 E= 装有质量块时 E= 问题： ①当质量增加时，振动的周期是增加还是减少？较重的小车振动是较快，还是较慢？ ②如果对平衡位置的初位移（振幅）发生变化，其振动周期改变吗？试一下
5 ② 利用小车的质量和弹性系数，用理论计算式计算出周期。再计算对装有 500 克质量块的 小车系统的理论周期。 只有小车时 Ｔ＝ 小车上加质量时 Ｔ＝ Ⅱ 实测的周期 ① 利用表 3.2 的数据，计算在小车内装和没装 500 克质量块时，振动 5 次的平均时间。 ② 用 5 来除这些时间得到周期，并填入表 3.2 中。 ③ 比较以上结果，计算实测值和理论计算周期值的百分误差。 只有小车时 Ｅ＝ 装有质量块时 Ｅ＝ 问题： ① 当质量增加时，振动的周期是增加还是减少？较重的小车振动是较快，还是较慢？ ② 如果对平衡位置的初位移（振幅）发生变化，其振动周期改变吗？试一下
实验4斜面上的振动 实验设备 带质量块的力学小车(ME-9430) 附止动端架和旋轴架的力学小车轨道 弹簧 砝码及吊架(ME-9348) 底座及支杆(ME-9355) 停表 天平(SE-8723) 实验目的 测量在不同倾角斜面上的弹簧和质量系统的振动周期，并将它与理论值比较。 实验原理 弹簧振子振动周期的理论值计算式为T=2π， m 式中T是一个完整的往复运动所需的 时间，m是振子质量，k是弹性系数。 根据虎克定律F=心。因此测量作用力F与弹簧变形量x的对应关系，便可作图求得直线 的斜率k。 实验步骤 I计算理论上周期的测量 ①用天平称出小车的质量，将它记录 在表4.1端部。 ②将小车放在轨道上，在小车一端的 Adjustable End Stop 专用小孔上挂一弹簧，弹簧的另一 端挂在轨道的端部档架上（如图 4.1)。 ③升高挂有弹簧的轨道尾端，使轨道 倾斜，由于弹簧被拉伸，注意轨道 Angle of inclination 倾角不能太大，使弹簧的伸长不要 大于轨道长度的一半，测量这个倾 图4.1 角并记入表4.1上方。 ④记录平衡位置在表4.1中。 ⑤在小车上加一质量块并记录新的位置。用5个不同的总质量重复上述实验。注意决不能 超过弹簧的弹性限度。 Ⅱ测量实验周期 ⑥将小车从平衡位置移开一特定的距离让它运动。测量振动3次的时间并记在表4.2中。 6
6 实验 4 斜面上的振动 实验设备 带质量块的力学小车（ＭＥ-9430） 弹簧 底座及支杆（ＭＥ-9355） 天平（ＳＥ-8723） 附止动端架和旋轴架的力学小车轨道 砝码及吊架（ＭＥ-9348） 停表 实验目的 测量在不同倾角斜面上的弹簧和质量系统的振动周期，并将它与理论值比较。 实验原理 弹簧振子振动周期的理论值计算式为 k m T = 2 ，式中Ｔ是一个完整的往复运动所需的 时间，m 是振子质量，k 是弹性系数。 根据虎克定律 F＝kx。因此测量作用力 F 与弹簧变形量 x 的对应关系，便可作图求得直线 的斜率 k。 实验步骤 Ⅰ 计算理论上周期的测量 ① 用天平称出小车的质量，将它记录 在表 4.1 端部。 ② 将小车放在轨道上，在小车一端的 专用小孔上挂一弹簧，弹簧的另一 端挂在轨道的端部档架上（如图 4.1）。 ③ 升高挂有弹簧的轨道尾端，使轨道 倾斜，由于弹簧被拉伸，注意轨道 倾角不能太大，使弹簧的伸长不要 大于轨道长度的一半，测量这个倾 角并记入表 4.1 上方。 ④ 记录平衡位置在表 4.1 中。 ⑤ 在小车上加一质量块并记录新的位置。用 5 个不同的总质量重复上述实验。注意决不能 超过弹簧的弹性限度。 Ⅱ 测量实验周期 ⑥ 将小车从平衡位置移开一特定的距离让它运动。测量振动 3 次的时间并记在表 4.2 中。 图 4.1
⑦用相同的初位移（振幅），至少5次重复这一实验。 ⑧改变斜面的倾角，重复步骤⑥和⑦。 表4.1 小车质量= 平衡位置= 倾角= 附加质量 位置 离平衡点的位移 力(mg·sind) 表4.2 振动3次的时间 角度 次数1 2 3 4 5 平均 周期 数据处理 I理论的周期 ①利用表4.1的数据，计算由小车上的附加质量所引起的力F=mgsi0,0角为斜面的 倾角。绘制力与位移的关系曲线。通过实验数据点画出最合适的直线，并求出斜率。该斜率等 于等效的弹性系数k。 k= ②利用小车的质量和弹性系数，计算由理论公式算出的周期。 T= Ⅱ实测的周期 ③利用表4.2的数据，计算振动3次的平均时间。 ④将这些时间除3，计算出周期，并记入表4.2。 问题 ①改变倾角时，周期变化吗？ ②实测值与理论计算值比较如何？ ③倾角改变时，平衡位置变化吗？ ④如果倾角是90°，周期该是多少？
7 ⑦ 用相同的初位移（振幅），至少 5 次重复这一实验。 ⑧ 改变斜面的倾角，重复步骤⑥和⑦。 表 4.1 小车质量＝ 平衡位置＝ 倾角＝ 附加质量 位置 离平衡点的位移 力（mg·sin） 表 4.2 振动 3 次的时间 角度 次数 1 2 3 4 5 平均 周期 数据处理 Ⅰ 理论的周期 ① 利用表 4.1 的数据，计算由小车上的附加质量所引起的力 F = mg sin ，角为斜面的 倾角。绘制力与位移的关系曲线。通过实验数据点画出最合适的直线，并求出斜率。该斜率等 于等效的弹性系数ｋ。 ｋ＝ ②利用小车的质量和弹性系数，计算由理论公式算出的周期。 Ｔ＝ Ⅱ 实测的周期 ③ 利用表 4.2 的数据，计算振动 3 次的平均时间。 ④ 将这些时间除 3，计算出周期，并记入表 4.2。 问题 ① 改变倾角时，周期变化吗？ ② 实测值与理论计算值比较如何？ ③ 倾角改变时，平衡位置变化吗？ ④ 如果倾角是 90°，周期该是多少？
实验5弹簧的串、并联 实验设备 带质量块的力学小车(ME-9430) 底座和支杆(ME-9355) 带停止端的力学小车轨道 天平 2根弹簧 计时表 实验目的 测量弹簧串、并联时的振动周期，并和单个弹簧的振动周期比较。 实验原理 弹簧振子理论上的振动周期T=2π m 如果测得振动的周期，则弹性系数 k=4”。当两个弹簧串联或并联时，其弹性系数将发生变化。一种情况下，将增加另两 T2 1112 倍，即k等数=k十k=2k:另一种情况下为 实验步骤 I测量单个弹簧的k ①用天平称出小车的质量，将数值记在 表5.1的上部。 ②小车放在轨道上，在小车一端的小孔 上挂上弹簧，再将弹簧的另一端挂在 轨道的端部，如图5.1。 注意：本实验应拿掉水平调节脚。 ③抬起挂有弹簧的轨道一端，使轨道倾 斜，弹簧将被拉长。注意使轨道的倾 角较小，弹簧的伸长不可大于轨长的 图5.1 一半。 ④将小车从平衡位置移开一个特点的距 离后，让它运动。记录振动2次的时 间在表5.1中。用相同的初位移（振 幅)，至少5次重复这一测量。 Ⅱ测量一对弹簧的等效k 图5.2
8 实验 5 弹簧的串、并联 实验设备 带质量块的力学小车（ＭＥ-9430） 带停止端的力学小车轨道 2 根弹簧 底座和支杆（ＭＥ-9355） 天平 计时表 实验目的 测量弹簧串、并联时的振动周期，并和单个弹簧的振动周期比较。 实验原理 弹簧振子理论上的振动周期 k m T = 2 ，如果测得振动的周期，则弹性系数 2 2 4 T m k = 。当两个弹簧串联或并联时，其弹性系数将发生变化。一种情况下，将增加另两 倍，即 k 等数＝k＋k＝2k；另一种情况下为 k k k k 1 1 1 2 = + = 等效 ，即 k 等数＝ k 2 1 。 实验步骤 Ⅰ 测量单个弹簧的 k ① 用天平称出小车的质量，将数值记在 表 5.1 的上部。 ② 小车放在轨道上，在小车一端的小孔 上挂上弹簧，再将弹簧的另一端挂在 轨道的端部，如图 5.1。 注意：本实验应拿掉水平调节脚。 ③ 抬起挂有弹簧的轨道一端，使轨道倾 斜，弹簧将被拉长。注意使轨道的倾 角较小，弹簧的伸长不可大于轨长的 一半。 ④将小车从平衡位置移开一个特点的距 离后，让它运动。记录振动 2 次的时 间在表 5.1 中。用相同的初位移（振 幅），至少 5 次重复这一测量。 Ⅱ 测量一对弹簧的等效 k 图 5.1 图 5.2
⑤加上串联第2个弹簧，如图5.2所示。并重复步骤④。 图5.3 图5.4 ⑥如图5.3，并联两个弹簧，重复步骤④。 ⑦按图5.4装配弹簧，并重复步骤④。 数据处理 ①利用表5.1的数据，计算振动2次的平均时间。 ②用2除以这个时间，计算周期，并记入表5.1中。 ③利用周期和小车的质量，计算等效弹性系数。 表5.1 振动2次的时间 小车质量= 弹簧 次数1 2 3 4 5 平均 周期 K 一个 串联 并联 最后 问题 ①是串联时，还是并联时k等最=2k? ②是串联时，还是并联时k等=k? 2 ③最后一种安装弹簧方式，是串联还是并联？ 9
9 ⑤加上串联第 2 个弹簧，如图 5.2 所示。并重复步骤④。 ⑥如图 5.3，并联两个弹簧，重复步骤④。 ⑦按图 5.4 装配弹簧，并重复步骤④。 数据处理 ① 利用表 5.1 的数据，计算振动 2 次的平均时间。 ② 用 2 除以这个时间，计算周期，并记入表 5.1 中。 ③ 利用周期和小车的质量，计算等效弹性系数。 表 5.1 振动 2 次的时间 小车质量＝ 弹簧 次数 1 2 3 4 5 平均 周期 Ｋ 一个 串联 并联 最后 问题 ① 是串联时，还是并联时 k 等数＝2k？ ② 是串联时，还是并联时 k 等数＝ 2 1 k？ ③ 最后一种安装弹簧方式，是串联还是并联？ 图 5.3 图 5.4
实验8简谐振动一小车与弹簧系统 实验设备 科学工作站TM700接口 转动位移传感器RMS(CI-6538) IDS安装配件(CI-6692) 力传感器(CL-6537) 力学轨道(ME-9435A) 力学小车(ME-9430) 带缓冲器的附属支架(CI-6545) 可调停止终端 2根弹簧 细线 实验目的 实验的目的是研究作振动的小车的位移、速度和加速度与弹性力的关系。 实验步骤 1.按图8.1将力传感器和RMS安装在力学轨道上。用一根细线缚在力传感器的挂钩上，将 线绕过RMS的滑轮后再把线的另一头缚在弹簧上。 2.将弹簧挂在一辆力学小车的端部，在小车的另一端挂上第二根弹簧，第二根弹簧的另一端 固定在可调停止终端上。 3.设置科学工作站绘制位移、速度、加速度和力的函数。RMS的分辩率设置为360分度/转。 4.在小车处于它的平衡位置时开始记录。然后推动小车并让它运动。 IDS Mount Force string Accessory Sensor Accessory Adjustable Bracket with RMS with End-Stop Bumpers 3-step Pulley spring spring string Dynamics Cart Dynamics Track 图8.1 10
10 实验 8 简谐振动——小车与弹簧系统 实验设备 科学工作站 TM700 接口 IDS 安装配件（CI-6692） 力学轨道（ME-9435A） 带缓冲器的附属支架（CI-6545） 2 根弹簧 转动位移传感器 RMS（CI-6538） 力传感器（CI-6537） 力学小车（ME-9430） 可调停止终端 细线 实验目的 实验的目的是研究作振动的小车的位移、速度和加速度与弹性力的关系。 实验步骤 1． 按图 8.1 将力传感器和 RMS 安装在力学轨道上。用一根细线缚在力传感器的挂钩上，将 线绕过 RMS 的滑轮后再把线的另一头缚在弹簧上。 2． 将弹簧挂在一辆力学小车的端部，在小车的另一端挂上第二根弹簧，第二根弹簧的另一端 固定在可调停止终端上。 3． 设置科学工作站绘制位移、速度、加速度和力的函数。RMS 的分辩率设置为 360 分度/转。 4． 在小车处于它的平衡位置时开始记录。然后推动小车并让它运动。 图 8.1 图 8.1