第五章空间图形*5.1平面5.2空间两条直线5.3空间直线和平面5.4空间两个平面
第五章 空间图形 ❖ 5.1平面 ❖ 5.2空间两条直线 ❖ 5.3空间直线和平 面 ❖ 5.4空间两个平面
5.1平面*5.1.1平面*5.1.2平面的基本性质*5.1.3水平放置的平面图形的直观图的画法
5.1平面 ❖ 5.1.1平面 ❖ 5.1.2平面的基本性质 ❖ 5.1.3水平放置的平面图形的直观图的画法
5.1.1平面平面通常用小写的希腊字母α、β、等来表示，也可D以用表示平行四边形相对顶点的两个字母来表示，如图45°可表示平面α、平面AC或平OAB面BD
5.1.1平面 ❖ 平面通常用小写的希腊字母 α 、β 、γ 等来表示，也可 以用表示平行四边形相对顶 点的两个字母来表示，如图 可表示平面α 、平面AC或平 面BD． 图 5-2
5.1.1平面当一个平面或一条直线的一部分被另一个平面遮住时应把被遮住部分画成虚线或不画（如下图），以便增强立体感.R
5.1.1平面 ❖ 当一个平面或一条直线的一部分被另一个平面遮住时， 应把被遮住部分画成虚线或不画（如下图），以便增 强立体感．
5.1.2平面的基本性质心公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内，公理1可以用符号表示为+AEa,BEa,AEα,BEαaCα利用公理1我们可以判断一条直线是否在某个平面内，也可以用直线来检验一个面是否是平面
5.1.2平面的基本性质 ❖ 公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条 直线上的所有的点都在这个平面内. ❖ 公理1可以用符号表示为 A∈a，B∈a，A∈α，B∈α 利用公理1我们可以判断一条直线是否在某个平面内，也 可以用直线来检验一个面是否是平面． a
5.1.2平面的基本性质公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有这些公共点的集合是一条直线（如图）：：公理2也可以用符号表示为PEαNβ=αnβ=a且PEα
5.1.2平面的基本性质 ❖ 公理2 如果两个平面有一个公共 点，那么它们还有其他公共点， 并且所有这些公共点的集合是一 条直线（如图）. ❖ 公理2也可以用符号表示为 P ∩ ∩ =a P 且
5.1.2平面的基本性质心公理3经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。B.上面的公理也可以说成“不A.在同一条直线上的三个点确a定一个平面”过不在同一条直线上的三个点A、B、C的平面，又可以记成平面ABC（如图）
5.1.2平面的基本性质 ❖ 公理3 经过不在同一条直线 上的三个点，有且只有一个 平面． 上面的公理也可以说成“不 在同一条直线上的三个点确 定一个平面”． 过不在同一条直线上的三个 点A、B、C的平面 ，又可以 记成平面ABC（如图）
5.1.2平面的基本性质由公理3，我们还可得到如下推论：推论1一条直线和直线外一点可以确定一个平面（图X甲）：推论2两条相交直线确定一个平面（图乙）：推论3两条平行直线确定了一个平面（图丙），B丙甲Z
5.1.2平面的基本性质 由公理3，我们还可得到如下推论： ❖ 推论1 一条直线和直线外一点可以确定一个平面（图 甲）． ❖ 推论2 两条相交直线确定一个平面（图乙）． ❖ 推论3 两条平行直线确定了一个平面（图丙）．
5.2空间两条直线*5.2.1两条直线的位置关系5.2.2平行直线*5.2.3两条异面直线互相年直
5.2空间两条直线 ❖ 5.2.1两条直线的位置关系 ❖ 5.2.2平行直线 ❖ 5.2.3两条异面直线互相垂直
5.2.1两条直线的位置关系空间直线的三种位置关系·记法位置关系共面情况公共点个数相交有且只有一个公共点anb=A共面平行a/b没有公共点异面直线不共面
5.2.1两条直线的位置关系 ❖ 空间直线的三种位置关系． 位置关系 共面情况 公共点个数 记法 相交 共面 有且只有一个公共点 a∩b=A 平行 没有公共点 a//b 异面直线 不共面