第四章三角函数*4.1任意角的三角函数*4.2两角和与差的三角函数4.3三角函数的图象和性质
第四章 三角函数 ❖4.1任意角的三角函数 ❖4.2两角和与差的三角函 数 ❖4.3三角函数的图象和性 质
4.1任意角的三角函数*4.1.1角的概念的推广*4.1.2弧度制*4.1.3任意角的三角函数*4.1.4同角三角函数的基本关系式4.1.5诱导公式?4.1.6已知三角函数值求角
4.1任意角的三角函数 ❖ 4.1.1角的概念的推广 ❖ 4.1.2弧度制 ❖ 4.1.3任意角的三角函数 ❖ 4.1.4同角三角函数的基本关系式 ❖ 4.1.5诱导公式 ❖ 4.1.6已知三角函数值求角
4.1.1角的概念的推广任意角的大小射线绕端点旋转可以有两种相反的方向：如图，互相啮合的两个齿轮，他们旋转的方向就是相反的，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫作正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫作负角：特别地，当一条射线没有作任何旋转时，就把它看成零角：
4.1.1角的概念的推广 ❖ 任意角的大小 射线绕端点旋转可以有两种相反 的方向．如图，互相啮合的两个齿轮， 他们旋转的方向就是相反的．我们把射 线按逆时针方向旋转而得到的角叫作正 角，射线按顺时针方向旋转而得到的角 叫作负角．特别地，当一条射线没有作 任何旋转时，就把它看成零角．
如图，以OA为始边的角α=210°,β=-150°,y=.R=-660660°.α=210°β=-150B
如图，以OA 为始边的角 α=210°，β=-150°，γ=- 660°．
4.1.1角的概念的推广平面直角坐标系中的角把一个角这样放置在直角坐标系中，就叫作放置在标准位置一个放置在标准位置的角的终边落在第几象限，就把它叫作第几象限的角，或者说这个角属于第几象限；如果终边落在坐标轴上，就把它叫作坐标轴上的角：
4.1.1角的概念的推广 ❖ 平面直角坐标系中的角 把一个角这样放置在直角坐标系中，就叫作放置在标 准位置．一个放置在标准位置的角的终边落在第几象限， 就把它叫作第几象限的角，或者说这个角属于第几象限； 如果终边落在坐标轴上，就把它叫作坐标轴上的角．
如图（1）中的30°、390°及-330°的角都属于第一象限；图（2）中585°的角属于第三象限，-60°及300°的角都属于第四象限：V300-330°30?585t0A60390(2)(1)
如图（1）中的 30°、390°及-330° 的角都属于第一 象限；图（2）中 585°的角属于第三象限， -60°及300° 的角都属于第四象限．
4.1.2弧度制心弧度的概念用度作单位来度量角的制度叫作角度制.在数学和其他许多科学研究中，经常用到另一种度量角的制度一一弧度制，它的单位符号为rad，读作弧度：我们把等于半径长的弧所对的圆心角（即所对弧长与半径的比等于1的圆心角）叫作1弧度的角：
4.1.2弧度制 ❖ 弧度的概念 用度作单位来度量角的制度叫作角度制．在数学和其 他许多科学研究中，经常用到另一种度量角的制度——弧 度制，它的单位符号为rad，读作弧度． 我们把等于半径长的弧所对的圆心角（即所对弧长与 半径的比等于1的圆心角）叫作1弧度的角．
4.1.2弧度制弧度制与角度制的换算由于圆的周长等于半径的2Tπ倍，即圆的周长与半径的比为2π，而整个圆周所对的圆心角为360°，所以360°=2T弧度或180=T弧度.由此可得角度制与弧度制的换算公式：元弧度～0.01745弧度10180180°~57.30°=57181弧度=（元
4.1.2弧度制 ❖ 弧度制与角度制的换算 由于圆的周长等于半径的2π倍，即圆的周长与半径的 比为2π ，而整个圆周所对的圆心角为360° ，所以 360°=2π弧度 或 180°=π弧度． 由此可得角度制与弧度制的换算公式： π 1 0.01745 180 = 弧度 弧度 180 o o o 1 57.30 57 18 π 弧度= = （ ） ′
4.1.2弧度制弧度制下的弧长公式n元r在角度制中弧长公式为1=，其中的n表示弧所对180圆心角的度数：当角用弧度为单位表示时，由前面的公式|α=二，可以得到l =α-r这就是说，弧的长等于弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积·
4.1.2弧度制 ❖ 弧度制下的弧长公式 在角度制中弧长公式为 ，其中的n 表示弧所对 圆心角的度数． 当角用弧度为单位表示时，由前面的公式 ，可 以得到 这就是说，弧的长等于弧所对圆心角的弧度数的绝对 值与半径的积． π 180 n r l = | | l r = l = r
4.1.3任意角的三角函数，任意角的三角函数的定义y的终边的终边设α是任意一个角，在角αP(x,y)p(x,y)的终边上任取一点P，它的坐标是（x,y），它到原0A点的距离是(2)(1)yyr=V/xP +lyP =/x?+xP(x,y)P(x,ya的终边的终边(3)(4)
4.1.3任意角的三角函数 ❖ 任意角的三角函数的定义 设α是任意一个角，在角α 的终边上任取一点P，它 的坐标是（x,y），它到原 点的距离是 2 2 2 2 r x y x y = + = + | | | | 0