第六章多面体和旋转体*6.1多面体及其表面积6.2旋转体及其表面积6.3多面体和旋转体的体积X
第六章 多面体和旋转体 ❖ 6.1多面体及其表面积 ❖ 6.2旋转体及其表面积 ❖ 6.3多面体和旋转体的体积
6.1多面体及其表面积*6.1.1多面体6.1.2棱柱*6.1.3棱锥*6.1.4棱台心6.1.5棱柱、棱锥、棱台的直观图心6.1.6直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积*6.1.7正多面体
6.1多面体及其表面积 ❖ 6.1.1多面体 ❖ 6.1.2棱柱 ❖ 6.1.3棱锥 ❖ 6.1.4棱台 ❖ 6.1.5棱柱、棱锥、棱台的直观图 ❖ 6.1.6直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积 ❖ 6.1.7正多面体
6.1.1多面体由几个平面多边形围成的X几何体叫作多面体：围成多面体的各个平面多边形叫作多面体的面，相邻两(1)(2)(3)个面的公共边叫作多面体的棱，棱和棱的公共点叫作多面体的顶点，连结不请说出如图各多面体的面在同一个面内的两个顶点数、棱数和顶点数，的线段叫作多面体的对角线
6.1.1多面体 ❖ 由几个平面多边形围成的 几何体叫作多面体．围成 多面体的各个平面多边形 叫作多面体的面，相邻两 个面的公共边叫作多面体 的棱，棱和棱的公共点叫 作多面体的顶点，连结不 在同一个面内的两个顶点 的线段叫作多面体的对角 线。 请说出如图各多面体的面 数、棱数和顶点数．
6.1.2棱柱棱柱的概念和性质X有两个面互相平行，其余每相踏梗邻两个面的公共边都互相平行火柴的多面体叫作棱柱.这两个互北京怀南火熊厂相平行的面叫作棱柱的底面，简称底其余各面叫作棱柱的请指出图中的棱柱的底面、侧面、侧棱和侧面：相邻侧面的公共边叫作高.棱柱的侧棱：两个底面间的公垂线段叫作棱柱的高：
6.1.2棱柱 ❖ 棱柱的概念和性质 有两个面互相平行，其余每相 邻两个面的公共边都互相平行 的多面体叫作棱柱．这两个互 相平行的面叫作棱柱的底面， 简称底．其余各面叫作棱柱的 侧面．相邻侧面的公共边叫作 棱柱的侧棱．两个底面间的公 垂线段叫作棱柱的高． 请指出图中的棱柱的 底面、侧面、侧棱和 高．
由棱柱的定义，容易得出棱柱具有下面的一些性质：（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（图甲）：（3）经过棱柱的不在同一个侧面上的两条侧棱的截面叫作棱柱的对角面。棱柱的对角面都是平行四边形甲艺（图乙）：
❖ 由棱柱的定义，容易得出 棱柱具有下面的一些性质： （1）侧棱都相等，侧面都是 平行四边形． （2）两个底面与平行于底面 的截面是全等的多边形 （图甲）． （3）经过棱柱的不在同一个 侧面上的两条侧棱的截面 叫作棱柱的对角面．棱柱 的对角面都是平行四边形 （图乙）．
?长方体的对角线有下面的性质：定理，长方体任意一条对角线长度的平方等于它的三度的平方和推论长方体的四条对角线等长
❖ 长方体的对角线有下面的性质： 定理 长方体任意一条对角线长度的平方等于它的三度的 平方和． 推论 长方体的四条对角线等长．
6.1.3棱锥心棱锥的概念和性质有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫作棱锥，这个E多边形叫作棱锥的底面，其o余各面叫作棱锥的侧面，相CB邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫请指出图中棱锥的作棱锥的顶点，从顶点到底底面、侧面、侧棱面间的垂线段叫作棱锥的高顶点和高：
6.1.3棱锥 ❖ 棱锥的概念和性质 有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角 形的多面体叫作棱锥．这个 多边形叫作棱锥的底面，其 余各面叫作棱锥的侧面，相 邻侧面的公共边叫作棱锥的 侧棱，各侧面的公共顶点叫 作棱锥的顶点，从顶点到底 面间的垂线段叫作棱锥的高. 请指出图中棱锥的 底面、侧面、侧棱、 顶点和高．
心棱截面的性质定理如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比：
❖ 棱锥截面的性质 定理 如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那 么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的 高和已知棱锥的高的平方比．
6.1.3棱锥正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底而上的正射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫作正棱锥：心正棱锥有下面的一些性质：（1）正棱锥各侧棱都相等，各个侧面都是全等的等腰三角形：各等腰三角形底边上的高都相等，它叫作正棱锥的斜高.（2）正棱锥的高、余斜高和斜高在底面上的正射影组成一个直角三角形；高、侧棱和侧棱在底面上的正射影也组成一个直角三角形
6.1.3棱锥 ❖ 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底而上的正 射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫作正棱锥． ❖ 正棱锥有下面的一些性质： （1）正棱锥各侧棱都相等，各个侧面都是全等的等腰三角 形．各等腰三角形底边上的高都相等，它叫作正棱锥的斜 高． （2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的正射影组成一个 直角三角形；高、侧棱和侧棱在底面上的正射影也组成一 个直角三角形
6.1.4棱台心棱台的概念和性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台：原棱锥的底面和截面.分别叫作棱台的下底面和上底面：其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，上，请指出图6-16的棱台的底面、下底面之间的公垂线段叫侧面、侧棱和高.作棱台的高
6.1.4棱台 ❖ 棱台的概念和性质 用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥，底面和截 面之间的部分叫作棱 台．原棱锥的底面和截面 分别叫作棱台的下底面和 上底面．其他各面叫作棱 台的侧面，相邻侧面的公 共边叫作棱台的侧棱，上、 下底面之间的公垂线段叫 作棱台的高． 请指出图6-16的棱台的底面、 侧面、侧棱和高．