第二章函数*2.1函数2.2二次函数和一元二次不等式
第二章 函数 ❖ 2.1 函数 ❖ 2.2 二次函数和一元二次不等式
2.1 函数函数*2.1.1*2.1.2函数的单调性和奇偶性*2.1.3反函数
2.1 函数 ❖2.1.1 函数 ❖2.1.2 函数的单调性和奇偶性 ❖2.1.3 反函数
2.1.1 函数函数的概念可以叙述为：如果在某个变化过程中有两个变量x，，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，x叫作自变量，x的取值范围叫作函数的定义域，和x的值对应的的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域例如，（1）一次函数y=2x+5，函数的定义域是实数集R，对应X法则是“乘2加5”，值域是R。（2）函数y=5x2+3，函数的定义域是实数集R，值域是{y|3，对应法则是"平方乘以5加3
2.1.1 函数 ❖ 函数的概念可以叙述为：如果在某个变化过程中有两个变量x， y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法 则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫作自 变量，x的取值范围叫作函数的定义域，和x的值对应的y的值叫 作函数值，函数值的集合叫作函数的值域． ❖ 例如，（1）一次函数y＝2x+5，函数的定义域是实数集R，对应 法则是“乘2加5”，值域是R． （2）函数y=5x 2+3，函数的定义域是实数集R，值域是 {y｜y≥3} ，对应法则是“平方乘以5加3”．
通常用下面的符号来表示y是的函数：y=f(x)有时简记作函数f（x）在研究函数时经常用到区间的概念：X设a，b是两个实数，而且a<b，规定：（1）满足a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为[a，bl；（2）满足a<x<b的实数x的集合叫作开区间，表示为（a，b) ;（3）满足a≤x<b，a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间表示为[a，b），（a，b].上述实数a和b都叫作相应区间的端点
❖ 通常用下面的符号来表示y是x的函数： y =f（x） 有时简记作函数f（x） ❖ 在研究函数时经常用到区间的概念． 设a，b是两个实数，而且a<b，规定： （1）满足a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为[a， b]； （2）满足a<x<b的实数x的集合叫作开区间，表示为（a， b）； （3）满足a≤x<b，a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间， 表示为[a，b），（a，b]． 上述实数a和b都叫作相应区间的端点．
2.1.2 函数的单调性和奇偶性函数的单调性一般地，对于给定区间上的函数y=f（x）：如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有那么就称y=f（x）在这个区间上是增函数（图（1））；如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称y=f（x）在这个区间上是减函数（图（2））：y=(x)y=fx)(x)(xa)x)x)olxx07X2xXX2(2)()
2.1.2 函数的单调性和奇偶性 ❖ 函数的单调性 一般地，对于给定区间上的函数y =f（x）： 如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ， 那么就称y= f（x）在这个区间上是增函数（图（1））； 如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ， 那么就称y =f（x）在这个区间上是减函数（图（2））．
函数的奇偶性对于函数f（×）=5x，有f（-x）=5x，即f（-x）=-f（x）而对于f（x）=x2，有f（-x）=(-x)2，即f（-x）=f（x）.一般地，对于函数y=f（x）：如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）么函数y=f（x）是奇函数：如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（×）=f（×），那么函数y=f（x）是偶函数.如果函数y=f（x）在某个区间上是奇函数或偶函数，就说函数y=f（x）在这一区间上具有奇偶性：
❖ 函数的奇偶性 对于函数f（x）= 5x，有f（-x）=5x，即f（-x）=- f（x）； 而对于f（x）=x 2 ，有f（-x）=(-x) 2，即f（-x）= f（x）． 一般地，对于函数y= f（x）： 如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（- x）=- f（x）， 那么函数y= f（x）是奇函数． 如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（ x）= f（x），那 么函数y= f（x）是偶函数． 如果函数y =f（x）在某个区间上是奇函数或偶函数，就说函 数y =f（x）在这一区间上具有奇偶性．
2.1.3反函数一般地，若函数y=f（x）的定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，记x=（y）.如果对于y在C中的任何一个值，通过x=β（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么x=β（y）就表示x是自变量y的函数．这样的函数x=f（y）（yEC），叫作函数y=f（x）（xEA）的反函数记作x=f(y)
2.1.3 反函数 ❖ 一般地，若函数y =f（x）的定义域为A，值域为C，从式子 y =f（x）中解出x，记x= φ（y）．如果对于y在C中的任何 一个值，通过x= φ（y），x在A中都有唯一确定的值和它对 应，那么x =φ（y）就表示x是自变量y的函数．这样的函数 x =f（y）（y∈C），叫作函数y= f（x）（x∈A）的反函数 记作x=f-1 (y)
练习题已知函数f（x）=2x-3，求f（0），f（2），f（7）：建筑一个容积为1800立方米，深为1.2米的长方体游泳池池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元把总造价y元表示为底的一边长米的函数，并指出函数的定义域.证明函数f（x）在（-8，0）上的减函数，（1）是奇函数还是偶函数？（2）它们的图像各有什么样的对称性？（3）它们在（0，+）各是增函数还是减函数？（4）它们在（-°，0）各是增函数还是减函数？
练习题 ❖ 已知函数f（x）= 2x -3，求f（0），f（2），f（7）． ❖ 建筑一个容积为1800立方米，深为1.2米的长方体游泳池， 池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元， 把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定 义域． ❖ 证明函数f（x） 在（- ∞ ，0）上的减函数． ❖ （1） 是奇函数还是偶函数？ （2）它们的图像各有什么样的对称性？ （3）它们在（0， +∞）各是增函数还是减函数？ （4）它们在（ -∞ ，0）各是增函数还是减函数？
2.2二次函数和一元二次不等式*2.2.2二次函数的图象和性质*2.2.2绝对值不等式*2.2.3一元二次不等式
2.2 二次函数和一元二次不等式 ❖2.2.2 二次函数的图象和性质 ❖2.2.2 绝对值不等式 ❖2.2.3 一元二次不等式
2.2.2二次函数的图象和性质从二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象，可以得到二次函数的下列性质：（1）函数的定义域为（-8，+8）4ac-b2函数的值域（2）当a>0时，函数y的最小值是4a是 [4ac-b2,4ac-b2函4=，+0);当a0，xe(-0,-马时，函数y是时，函数y是增函数；当a<0，xe(-o，-b增函数;xe[-，+8）时，函数y是减函数2a
2.2.2 二次函数的图象和性质 ❖ 从二次函数y=ax2 +bx+c (a≠0) 的图象，可以得到二次 函数的下列性质： （1）函数的定义域为（-∞ ，+∞） ； （2）当 a>0时，函数y的最小值是 ，函数的值域 是 ；当 a0， 时函数y是减函数； 时，函数y是增函数；当 a<0， 时，函数y是 增函数； 时，函数y是减函数. 2 4 4 ac b a − 2 4 [ ) 4 ac b a − ，+ 2 4 4 ac b a − 2 4 ( ] 4 ac b a − −， ( ] 2 b x a − − ， [ ) 2 b x a − + ， ( ] 2 b x a − − ， [ ) 2 b x a − +