第6章统计量及其抽样分布 授课教师:刘俊娟
授课教师：刘俊娟 第 6 章 统计量及其抽样分布
第6章统计量及其抽样分布 61统计量 6.2由正态分布导出的几个重要分布 6.3样本均值的分布与中心极限定理
第 6 章 统计量及其抽样分布 ◼ 6.1 统计量 ◼ 6.2 由正态分布导出的几个重要分布 ◼ 6.3 样本均值的分布与中心极限定理 2
学习目标 了解统计量及其分布的几个概念 2.了解由正态分布导出的几个重要分布 3.理解样本均值的分布与中心极限定理 4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布
学习目标 1. 了解统计量及其分布的几个概念 2. 了解由正态分布导出的几个重要分布 3. 理解样本均值的分布与中心极限定理 4. 掌握单样本比例和样本方差的抽样分布 3
61统计量 6.1.1统计量的概念 61.2常用统计量
◼ 6.1.1 统计量的概念 ◼ 6.1.2 常用统计量 6.1 统计量 4
统计量( statistic 1.设X1X2xn是从总体x中抽取的容量为m的一个样本,如果由 此样本构造一个函数(X1X2,xn),不依赖于任何未知参数, 则称函数(X1X2,X)是一个统计量 口样本均值、样本比例、样本方差等都是常用的统计量 统计量是样本的一个函数 3.统计量是统计推断的基础
统计量(statistic) 1. 设X1 ,X2 ,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由 此样本构造一个函数T(X1 ,X2 ,…,Xn )，不依赖于任何未知参数， 则称函数T(X1 ,X2 ,…,Xn )是一个统计量。 样本均值、样本比例、样本方差等都是常用的统计量 2. 统计量是样本的一个函数 3. 统计量是统计推断的基础 5
统计量( statistic 【例】设kX2,…“,X是从某总体X中抽取的一个样本,则: x=∑ 12( 都是统计量,而∑[x-(x),[rx-E(r)D(x) 都不是统计量。这是因为其中的E和Dx鄘都是依赖于总体 分布的未知参数
统计量(statistic) 【例】设X1、X2，……，Xn是从某总体X中抽取的一个样本，则： 都是统计量，而 都不是统计量。这是因为其中的E(X)和D(x)都是依赖于总体 分布的未知参数。 6 = = n i X i n X 1 1 ( ) 2 1 2 1 1 = − − = n i X i X n S ( ) , 2 1 = − n i X i E X X E (X ) D (X ) i −
其他常用统计量:次序统计量 1.一组样本观测值x1X2x小到大的排序X(1)≤X(2)…≤ X(1)≤…X(n)排列后,称x(1),X(2),…,X(n)为次序统 计量,其中X(1)和X(n)分别为最小和最大次序统计量 中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量,是反映顺序 数据集中趋势的统计量 3极差R()=)-X(a)也是次序统计量,是反映顺序数据离 散程度的统计量
其他常用统计量：次序统计量 1. 一组样本观测值X1 ,X2 ,…,Xn由小到大的排序X（1）≤X（2）≤…≤ X（i）≤…≤ X（n）排列后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统 计量，其中 X（1）和X（n）分别为最小和最大次序统计量。 2. 中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量，是反映顺序 数据集中趋势的统计量； 3. 极差 也是次序统计量，是反映顺序数据离 散程度的统计量。 7 R (n ) = X (1) − X (n )
6.2关于分布的几个概念 6.2.1抽样分布 622x分布 6.2.3t分布 6.2.4F分布
◼ 6.2.1 抽样分布 ◼ 6.2.2 2分布 ◼ 6.2.3 t 分布 ◼ 6.2.4 F 分布 6.2 关于分布的几个概念 8
62.1抽样分布( ampling distribution 1.样本统计量的概率分布,是一种理论分布。 口在重复选取容量为n的样本时,由该统计量的所有可能取值形 成的相对频数分布 2.随机变量是样本统计量: 样本均值,样本比例,样本方差等。 3.结果来自容量相同的所有可能样本。 提供了样本统计量长远而稳定的信息,是进行推断的理论基 础,也是抽样推断科学性的重要依据
6.2.1 抽样分布(sampling distribution) 1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布。 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形 成的相对频数分布 。 2. 随机变量是 样本统计量： 样本均值, 样本比例，样本方差等。 3. 结果来自容量相同的所有可能样本。 4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基 础，也是抽样推断科学性的重要依据。 9
62.1抽样分布( ampling distribution ■在总体X的分布类型已知时,若对任一自然数n,都能导出统计量 T=7(X1X2…,Yn)的分布的数学表达式,这种分布称为精确的抽样分布。 它对样本量n较小的统计推断问题非常有用, 精确的抽样分布大多是在正态总体情况下得到的。在正态总体条件下 主要有x2分布、t分布、F分布,常称之为统计三大分布。 10
6.2.1 抽样分布(sampling distribution) ◼ 10