第11章一元线性回归 授课教师:刘俊娟
授课教师：刘俊娟 第11章 一元线性回归
第11章一元线性回归 111变量间关系的度量 11.2一元线性回归 113利用回归方程进行估计和预测 114残差分析
第11章 一元线性回归 ◼ 11.1 变量间关系的度量 ◼ 11.2 一元线性回归 ◼ 11.3 利用回归方程进行估计和预测 ◼ 11.4 残差分析 2
学习目标 1.相关关系的分析方法 2.一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 3.回归直线的拟合优度 4.回归方程的显著性检验 5.利用回归方程进行估计和预测
学习目标 ◼ 1. 相关关系的分析方法 ◼ 2. 一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 ◼ 3. 回归直线的拟合优度 ◼ 4. 回归方程的显著性检验 ◼ 5. 利用回归方程进行估计和预测 3
11.1变量间关系的度量 11.11变量间的关系 11.1.2相关关系的描述与测度 111.3相关系数的显著性检验
11.1 变量间关系的度量 ◼ 11.1.1 变量间的关系 ◼ 11.1.2 相关关系的描述与测度 ◼ 11.1.3 相关系数的显著性检验 4
11.1.1变量间的关系 1.函数关系 ①是一一对应的确定关系 ②设有两个变量x和y,变量y随 变量ⅹ一起变化,并完全依赖于 X,当变量X取某个数值时,y依 确定的关系取相应的值,则称y 是x的函数,记为y=f(x),其中 x称为自变量,y称为因变量 各观测点落在一条线上
11.1.1 变量间的关系 ◼ 1. 函数关系 ① 是一 一对应的确定关系 ② 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随 变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依 确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。 ③ 各观测点落在一条线上 。 5 x y
函数关系(几个例子) ①某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y= Px(为单价) ②圆的面积S与半径R之间的关系可表示为SR2 ③企业的原材料消耗额与产量X、单位产量消耗、原材 料价格之间的关系可表示为 y=X1 2X3
函数关系(几个例子) ① 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) ② 圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=R2 ③ 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消耗x2 、原材 料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3 6
2.相关关系( correlation) 变量间关系不能用函数关系精确表达 ②一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定; 当变量x取某个值时,变量y的取值可能有几个; 各观测点分布在直线周围
x y 2. 相关关系(correlation) ① 变量间关系不能用函数关系精确表达； ② 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； ③ 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； ④ 各观测点分布在直线周围。 7
相关关系(几个例子) ①父亲身高J子女身高之间的关系 ②收入水平受教育程度x之间的关系。 ③粮食单位面积产量卢施肥量X、降雨量ⅹ、温度 之间的关系。 ④商品的消费量与居民收入x之间的关系。 ⑤商品销售额卢广告费支出间的关系
相关关系(几个例子) ① 父亲身高y与子女身高x之间的关系。 ② 收入水平y与受教育程度x之间的关系。 ③ 粮食单位面积产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温度x3 之间的关系。 ④ 商品的消费量y与居民收入x之间的关系。 ⑤ 商品销售额y与广告费支出x之间的关系。 8
相关关系(类型) 相关关系 线性相关非线性相关完全相关 不相关 正相关负相关 正相关负相关
相关关系(类型) 9 相关关系 线性相关 非线性相关 完全相关 不相关 正相关 负相关 正相关 负相关
11.1.2相关关系的描述与测度 1.相关关系的描述与测度散点图) 2相关关系的描述与测度相关系数)
11.1.2 相关关系的描述与测度 ◼ 1. 相关关系的描述与测度(散点图) ◼ 2.相关关系的描述与测度(相关系数) 10