第7章参数估计 授课教师:刘俊娟
授课教师：刘俊娟 第 7 章 参数估计
第7章参数估计 71参数估计的一般问题 7.2一个总体参数的区间估计 73两个总体参数的区间估计 7.4样本量的确定
第 7 章 参数估计 ◼ 7.1 参数估计的一般问题 ◼ 7.2 一个总体参数的区间估计 ◼ 7.3 两个总体参数的区间估计 ◼ 7.4 样本量的确定 2
学习目标 估计量与估计值的概 2.点估计与区间估计的区别 3.评价估计量优良性的标准 个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 6.样本量的确定方法
学习目标 1. 估计量与估计值的概念 2. 点估计与区间估计的区别 3. 评价估计量优良性的标准 4. 一个总体参数的区间估计方法 5. 两个总体参数的区间估计方法 6. 样本量的确定方法 3
7.1参数估计的一般问题 7.1.1估计量与估计值 71.2点估计与区间估计 71.3评价估计量的标准
◼ 7.1.1 估计量与估计值 ◼ 7.1.2 点估计与区间估计 ◼ 7.1.3 评价估计量的标准 7.1 参数估计的一般问题 4
7.1.1估计量与估计值( estimator& estimated value) 估计量:用于估计总体参数的随机变量 口如样本均值,样本比例样本方差等 口例如:样本均值就是总体均值u的一个估计量 参数用O表示,估计量用表示 3.估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值 口如果样本均值x=80,则80就是的估计值
7.1.1 估计量与估计值 (estimator & estimated value) 1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本比例,样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 2. 参数用 表示，估计量用 表示 3. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值 ˆ 5
7.1.2点估计与区间估计 1.点估计 2.区间估计
7.1.2 点估计与区间估计 ◼ 1. 点估计 ◼ 2. 区间估计 6
1.点估计( oint estimate) 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 例如:用样本均值直接作为总体均值的估计;用两个样本均值 之差直接作为总体均值之差的估计 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 口虽然在重复抽样条件下,点估计的均值可望等于总体真值,但 由于样本是随机的,抽出—个具体的样本得到的估计值很可能 不同于总体真值。 口一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的,这表 明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量
1. 点估计(point estimate) ◼ 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值 ▪ 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值 之差直接作为总体均值之差的估计。 ◼ 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但 由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能 不同于总体真值。 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表 明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 。 7
2.区间估计( linterval estimate) 在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该 区间由样本统计量加减估计误差而得到。 2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的 接近程度给出一个概率度量。 口比如,某班级平均分数在75~85之间,置信水平是95% 置信区间 样本统计量 (点估计值) 置信下限 置信上限
2. 区间估计(interval estimate) 1. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该 区间由样本统计量加减估计误差而得到。 2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的 接近程度给出一个概率度量。 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 样本统计量 (点估计值) 置信区间 置信下限 置信上限 8
2.区间估计的图示 标准正态分布右侧 面积为/2时的值 u=x=(alex -2.58a1 -165a +165G1+2.58a -1.960 +1.96 90%的样本 95%的样本 99%的样本
2. 区间估计的图示 x 95% 的样本 -1.96 x +1.96x 99% 的样本 - 2.58x +2.58x 90%的样本 -1.65 x +1.65x 9 = x z 2 x x
置信水平( confidence leve) 将构造置信区间的步骤重复很多次,置信区间包含总体参数 真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为(1-a)% 口是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有99%,95%,90% 口相应的a为0.01,0.05,0.10 10
置信水平(confidence level) ◼ 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数 真值的次数所占的比例称为置信水平 。 ◼ 表示为 (1 - ) 是总体参数未在区间内的比例 ◼ 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10 10