免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 1.2展开与折叠 〖知识与技能目标:〗 认识到立体图形与平面图形的关系,了解一些立体图形可由平面图形围成,一些立体 图形可展开成平面图形,发展空间观念 2.由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征: 3.了解直棱柱的侧面展开图,能由侧面展开图想象出棱柱 〖过程与方法:〗 通过数学活动经历和体验图形的变化过程,培养学生动手实践和解决问题能力及语言归 纳能力,发展空间观念。 〖情感态度与价值观:〗 让学生主动探索,勇于发现,敢于表达,合作交流感受数学活动的生动魅力,激发学生 学习数学的兴趣 〖教学重点、难点:〗 重点:通过数学活动认识棱柱的特征,能感受到研究空间问题的思维方法。 难点:正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 〖教学方法:〗 引导发现法 【基础知识精讲】 1.棱柱的分类 我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢? 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是 四棱柱 2.棱柱的特点 若有若干几何体,你能立刻找到棱柱吗?棱柱有什么与众不同的特征呢? (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形. (2)棱柱的侧面都是矩形 (3)棱柱的侧棱长都相等 (4)棱柱各元素间的数量关系如下 名称底面形状顶点数棱数|侧棱数侧面数侧面形状总面数 n棱村n边形2个3个条个十长方形(a+2)个 3.部分几何体的平面展开图 将一个几何体的外表面展开,就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同,包装纸的形 状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状 呢? (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) 图1-9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址 :jaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2 展开与折叠 〖知识与技能目标：〗 1．认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体 图形可展开成平面图形，发展空间观念； ２．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征； 3．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。 〖过程与方法：〗 通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归 纳能力，发展空间观念。 〖情感态度与价值观：〗 让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生 学习数学的兴趣。 〖教学重点、难点：〗 重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。 难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。 〖教学方法：〗 引导发现法 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是 四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数 n棱柱 n 边形 2n 个 3n 个 n 条 n 个 长方形 (n＋2)个 3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形 状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状 呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图 1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 图1—-10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面 4.能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了,但并不是所有的平面图形都能折成几何体.比如:棱柱若 能折成棱柱,一定要符合以下特点: (1)棱柱的底面边数=侧面数 (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端 (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱 5.正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目.为了查阅方便,在 此列出正方体的十一种展开图,供大家参考 ■■■■■ ■■■■■■■■■■ 图 【学习方法指导】 [例1]三棱柱有 条棱 个面,其中侧面是 形 面的形 状一定完全相同 点拨:n棱柱的数量特征如下:它有3n条棱,(n+2)个面,侧面一定是长方形.对于完 全相同的面则需注意.棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等,因此以底面边长和侧 棱为长和宽的侧面的大小不一定相同.如 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址 :jaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图 1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若 能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有 5 条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在 此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图 1—12 【学习方法指导】 ［例 1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形 状一定完全相同． 点拨：n 棱柱的数量特征如下：它有 3n 条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完 全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧 棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 图1-13 易错点: (1)“三棱柱的侧面是三角形.”是常出现的错误,一定要记住:棱柱的侧面是长方形 (2)“侧面都相等.”这也是易犯的错误.侧棱长都相等,易使学生误认为侧面也全都相 解答:95长方上、下底 [例2]一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长和为36cm,求每条侧棱的长 点拨:先根据棱柱的数量特征,由顶点数求出是几棱柱,则相应有几条侧棱,再由侧棱 长相等,求出结果 解:有12个顶点的棱柱是六棱柱,有6条侧棱.则每条侧棱长36÷6=6cm. 答:每条侧棱长6cm 例3]图1-14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的? (1) 图1-14 点拨:找几何体的表面展开图,关键是看侧面和底面的形状 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台 侧面是扇形的几何体是圆锥 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱 解答:(1)圆锥:(2)圆柱;(3)圆台 [例4]下面图形经过折叠能否围成棱柱? (3) 图1-15 点拨:看能否围成棱柱,可参考“内容全解4”中的几条内容,如有不符合,就不能围 成棱柱 解答:(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条),不能围成棱柱 (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能围成棱柱 (3)可以折成棱柱 例5]一个正方体纸盒沿棱剪开,最多剪几条棱?最少呢? 点拨:正方体是四棱柱,共有12条棱,要剪开纸盒使每个面相连,必须剪开部分棱,棱 的总数不变(即12),若知道剩下未被剪开的棱数,就可以得到剪开的棱数了 解答:由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱,而正方体共 有12条棱,那么需要剪开的棱数就是12-5=7条了 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址 :jaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 1—13 易错点： (1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相 同． 解答：9 5 长方 上、下底 ［例 2］一个棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长和为 36 cm，求每条侧棱的长． 点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱 长相等，求出结果． 解：有 12 个顶点的棱柱是六棱柱，有 6 条侧棱．则每条侧棱长 36÷6＝6 cm． 答：每条侧棱长 6 cm． ［例 3］图 1—14 所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1) (2) (3) 图 1—14 点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． ［例 4］下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 图 1—15 点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解 4”中的几条内容，如有不符合，就不能围 成棱柱． 解答：(1)侧面数(4 个)≠底面边数(3 条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱． (3)可以折成棱柱． ［例 5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？ 点拨：正方体是四棱柱，共有 12 条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱 的总数不变(即 12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了． 解答：由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有 5 条相连的棱，而正方体共 有 12 条棱，那么需要剪开的棱数就是 12－5＝7 条了．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 【拓展训练】 1.矩形、长方形和正方形都可称为矩形 2.圆台与棱锥的展开图 (1)圆台:圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的 图1—16 (2)棱锥:棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的 图1-17 图1-18 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址 :jaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 【拓展训练】 1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形． 2．圆台与棱锥的展开图． (1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的． 图 1—16 (2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的． 图 1—17 图 1—18