第四章时变电磁场 导自 ,在时变电磁场中，电场和磁场不仅是空问坐标的函数，还是时间的函数。它们不再彼此独立，而是构成统一的电磁场的两个方面。变化的电场会产 果关系。麦克斯书用最简洁的数学公式一电磁场基本方程组高度概括了电磁场的基本特性，成为研究电磁现象的理论基础。 引出感应电场的概念，然后介绍麦克斯韦关于位移电流的假设以及表征时变电磁场特性的电磁场基本方程组，并由此导出时变电磁场的能量守恒定 了使于计算电磁场，引入动态位函数及其方程，最后对正弦电磁场展开讨论。 一电藏感应定律和全电流定律 电磁场中两个最基本的定律一一电磁感应定律和全电流定律，它们反映了时变的电场及磁场之间相互依存和转化 存在着如下的普遍规律：当穿过一闭合导体回路的磁通（不论由于什么原因）发生变化时，在导体回路中就会出现电 称为感应电流。闭合回路磁通变化的原因不外有下面三种： 而闭合回路的任一部分对媒质没有相对运动。这样产生的感应电动势叫做感生电动势。有 用这一原理制成的，所以也称这一感应电动势为变压器电动势。 化（恒定磁场）而闭合回路的整体或局部相对于媒质在运动。这样产生的感应电动势叫做动生电动势。有 工作原理，故称之为发电机电动势。 且闭合回路也有运动。这时的感应电动势是感生电动势和动生电动势的叠加。即 现象时，感应电动势是比感应电流更为本质的物理量。感应电动势的大小只与穿过回路磁通随时间的变化率有关
第四章 时变电磁场 导言 本章讨论随时间变化的电磁场。在时变电磁场中，电场和磁场不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数。它们不再彼此独立，而是构成统一的电磁场的两个方面。变化的电场会产生磁场；另一方面，变化的磁场 也会产生电场。它们两者互为因果关系。麦克斯韦用最简洁的数学公式——电磁场基本方程组高度概括了电磁场的基本特性，成为研究电磁现象的理论基础。 本章首先从法拉弟电磁感应定律引出感应电场的概念，然后介绍麦克斯韦关于位移电流的假设以及表征时变电磁场特性的电磁场基本方程组，并由此导出时变电磁场的能量守恒定律——坡印亭定理，同时介绍表 征功率流密度的坡印亭矢量。为了便于计算电磁场，引入动态位函数及其方程，最后对正弦电磁场展开讨论。 一 电磁感应定律和全电流定律 本节将介绍时变电磁场中两个最基本的定律——电磁感应定律和全电流定律，它们反映了时变的电场及磁场之间相互依存和转化的关系。 1 电磁感应定律 大量的实验证实存在着如下的普遍规律：当穿过一闭合导体回路的磁通(不论由于什么原因)发生变化时，在导体回路中就会出现电流，这种现象称为电磁 感应现象，出现的电流称为感应电流。闭合回路磁通变化的原因不外有下面三种： (1)B 随时间变化而闭合回路的任一部分对媒质没有相对运动。这样产生的感应电动势叫做感生电动势。有 变压器就是利用这一原理制成的，所以也称这一感应电动势为变压器电动势。 (2)B 不随时间变化(恒定磁场)而闭合回路的整体或局部相对于媒质在运动。这样产生的感应电动势叫做动生电动势。有 这正是发电机的工作原理，故称之为发电机电动势。 (3)B 随时间变化且闭合回路也有运动。这时的感应电动势是感生电动势和动生电动势的叠加。即 在理解电磁感应现象时，感应电动势是比感应电流更为本质的物理量。感应电动势的大小只与穿过回路磁通随时间的变化率有关，而与构成回路的材料的
应定律可以推广到任意媒质内的假想回路中。 除了电荷产生电场外，变化的磁场也总要在空间产生电场，由变化磁场产生的电场，称为感应电场，记作E。变 电流就是由这种感应电场引起的。 弟建立的电磁感应定律是对一个回路而言的，而上述麦克斯韦的假设并无此限制，即认为不论空间有无导体，有无 假设为无数实验所证实而被公认为是反映客观规律的理论。 回路中的感应电动势e应为 场与变化磁场的定量关系式。它表明，感应电场的环量不等于零，与静电场不同，感应电场是非保守场，它的力 称为涡旋电场。 间中既存在电荷产生的电场也存在感应电场。麦克斯韦将上述关系推广，对任何电磁场都有 理，可得对应上式的微分形式 律的微分形式。在静止媒质中，则有 关系作为电磁场的基本方程之一。它揭示了变化磁场产生电场这一重要的物理本质，从而把电场与磁场更紧密地
特性无关。因此，电磁感应定律可以推广到任意媒质内的假想回路中。 2 感应电场(涡旋电场) 麦克斯韦假设：除了电荷产生电场外，变化的磁场也总要在空间产生电场，由变化磁场产生的电场，称为感应电场，记作 Ei。变化的磁场在固定不动的 导体回路中产生的感应电流就是由这种感应电场引起的。 应该注意，法拉弟建立的电磁感应定律是对一个回路而言的，而上述麦克斯韦的假设并无此限制，即认为不论空间有无导体，有无回路，不论是在真空中 或媒质中它都适用。这一假设为无数实验所证实而被公认为是反映客观规律的理论。 由电动势的定义可知，回路中的感应电动势 e 应为 由电磁感应定律 上式就是感应电场与变化磁场的定量关系式。它表明，感应电场的环量不等于零，与静电场不同，感应电场是非保守场，它的力线是一些无头无尾的闭合 曲线，所以感应电场又称为涡旋电场。 一般情况下，空间中既存在电荷产生的电场也存在感应电场。麦克斯韦将上述关系推广，对任何电磁场都有 这里 E 表示空间的总场强。 应用斯托克斯定理，可得对应上式的微分形式 这是电磁感应定律的微分形式。在静止媒质中，则有 麦克斯韦将上述关系作为电磁场的基本方程之一。它揭示了变化磁场产生电场这一重要的物理本质，从而把电场与磁场更紧密地联系在一起。 3 全电流定律
揭开了电场与磁场联系的一个方面一一变化的磁场要产生电场。在研究从库仑到法拉弟等前人成果的基础上，深有 斯韦，为解决把安培环路定律应用到非恒定电流电路时所遇到的矛盾，又提出了“位移电流”的假说一一随时间变 联系的另一个方面。麦克斯韦对电磁场理论的重大贡献的核心是位移电流的假说。 兹场对任意闭合曲线的积分取决于通过该路径所包围面积的全电流。 它相应的微分形式是 一个新的物理内容：不但传导电流J能够激发磁场，而且位移电流J也以相同的方式激发磁场。位移电流这一所 也能激发磁场这一物理实质。 概念，任何随时间而变化的电场，都要在邻近空间激发磁场。一般说来，随时间变化的电场所激发的磁场也随时间 也充满变化的磁场。 概念，任何随时间而变化的磁场，都要在邻近空间激发感应电场，一般说来，随时间变化的磁场所激发的电场也 c满变化的电场。 电场和磁场，永远互相联系着，形成了统一的电磁场。在此基础上麦克斯韦又预言了电磁波（变化电磁场在空间 速一样。这些预言于1888年为赫兹用实验得到证实。从此，电磁感应定律和全电流定律便被确认为反映普遍的电 二电藏场蒸本方程组·分界面上的衡接条件 组又称为麦克斯韦方程组，其积分形式为
感应电场的概念揭开了电场与磁场联系的一个方面——变化的磁场要产生电场。在研究从库仑到法拉弟等前人成果的基础上，深信电场、磁场有着密切关 系且具有对称性的麦克斯韦，为解决把安培环路定律应用到非恒定电流电路时所遇到的矛盾，又提出了“位移电流”的假说——随时间变化的电场将激发磁场， 从而揭示了电场与磁场联系的另一个方面。麦克斯韦对电磁场理论的重大贡献的核心是位移电流的假说。 麦克斯韦认为,磁场对任意闭合曲线的积分取决于通过该路径所包围面积的全电流。 上式称为全电流定律。与它相应的微分形式是 以上两式揭示了一个新的物理内容：不但传导电流 J 能够激发磁场，而且位移电流 Jd 也以相同的方式激发磁场。位移电流这一所谓形式上的概念反映了 变化的电场与电流一样，也能激发磁场这一物理实质。 4 电磁场 按照位移电流的概念，任何随时间而变化的电场，都要在邻近空间激发磁场。一般说来，随时间变化的电场所激发的磁场也随时间变化。概括地讲：充满 变化电场的空间，同时也充满变化的磁场。 按照感应电场的概念，任何随时间而变化的磁场，都要在邻近空间激发感应电场，一般说来，随时间变化的磁场所激发的电场也随时间变化。因而，充满 变化磁场的空间，同时充满变化的电场。 这两种变化的场，电场和磁场，永远互相联系着，形成了统一的电磁场。在此基础上麦克斯韦又预言了电磁波(变化电磁场在空间的传播)的存在，且算出 电磁波的传播速度与光速一样。这些预言于 1888 年为赫兹用实验得到证实。从此，电磁感应定律和全电流定律便被确认为反映普遍的电磁规律的客观真理。 二 电磁场基本方程组·分界面上的衔接条件 1 .电磁场基本方程组 电磁场基本方程组又称为麦克斯韦方程组，其积分形式为 (4—16)
(4-17） (4一18) (4-19 电流定律，亦称为麦克斯韦第一方程。它表明不仅传导电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场。(4一17)式 表明变化的磁场也会产生电场。(4一18)式是磁通连续性原理，说明磁力线是无头无尾的闭合曲线。 化的电场和变化的磁场相互激发、相互联系形成统一的电磁场。 适场基本方程组的微分形式为 (4-22) (4-23) 组全面总结了电磁场的规律，是宏观电磁场理论的基础。它在电磁场理论中的地位与牛顿定律在经典力学中的地《 深决各种宏观电磁场问题。例如在具体问愿中给出电磁场量的初始条件与边界条件，则求解方程组可得E(x,y,乙，t 时，从电磁场基本方程组根据初始条件以及边界条件就可以完全决定电磁场的变化。这就是电磁场中的唯一性定理 媒质，e,和μ，分别表示第一种媒质的介电常数和磁导率，飞和μ分别表示第二种媒质的介电常数和磁导率。 B1。=B D-D=o
(4 一 17) (4 一 18) (4—19) (4—16)式是全电流定律，亦称为麦克斯韦第一方程。它表明不仅传导电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场。(4—17)式是推广的电磁感应定律， 称为麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场也会产生电场。(4—18)式是磁通连续性原理，说明磁力线是无头无尾的闭合曲线。 这组方程表明变化的电场和变化的磁场相互激发、相互联系形成统一的电磁场。 容易得到，电磁场基本方程组的微分形式为 (4—20) (4—21) (4—22) (4—23) 电磁场基本方程组全面总结了电磁场的规律，是宏观电磁场理论的基础。它在电磁场理论中的地位与牛顿定律在经典力学中的地位相仿。利用这组方程加 上辅助方程原则上可以解决各种宏观电磁场问题。例如在具体问题中给出电磁场量的初始条件与边界条件，则求解方程组可得 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。这就是 说，当电荷、电流给定时，从电磁场基本方程组根据初始条件以及边界条件就可以完全决定电磁场的变化。这就是电磁场中的唯一性定理。 2 分界面上的衔接条件 考虑两种不同的媒质，ε1和 μ1分别表示第一种媒质的介电常数和磁导率，ε2和 μ2分别表示第二种媒质的介电常数和磁导率。分界面上的衔接条件是 B1n =B2n (4—27) D2n－D1n=σ (4—28)
H.-Hw=K Eu=Ea 由电荷面密度，K为传导电流的线密度。 条件 往往把某些导体看成理想导体以简化问题的分析。由于理想导体的电导率Y一>∞，所以它内部的电场强度为零 磁场也为零（不考虑与时间无关的常量）。理想导体中的电流可以看成是沿着导体表面流动而形成面电流，同时表 理想导体（设为媒质1）与电介质（设为媒质2）的分界面上，衔接条件为 H2=K B2=0 E2=0 Den= (4-33) 表面上的边界条件。它表明：在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂」 三动态位及其积分解 场量应满足电磁场基本方程组。根据方程(4-22)试，可以引入一个矢量函数A,使 7x8+-0 数，它满足 -Vo
H1t－H1t=K (4—29) E1t=E2t (4—30) 式中 σ 为分界面上的自由电荷面密度，K 为传导电流的线密度。 3 理想导体表面上的边界条件 在实际问题中，往往把某些导体看成理想导体以简化问题的分析。由于理想导体的电导率 γ 一>∞，所以它内部的电场强度为零。根据方程(4—21)式， 可知理想导体内部的时变磁场也为零(不考虑与时间无关的常量)。理想导体中的电流可以看成是沿着导体表面流动而形成面电流，同时表面也会有自由电荷的积 累而形成面电荷，因而在理想导体(设为媒质 1)与电介质(设为媒质 2)的分界面上，衔接条件为 H2t=K B2n =0 E2t =0 D2n = σ (4—33) 也称为理想导体表面上的边界条件。它表明：在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 三 动态位及其积分解 1 动态位 在时变电磁场中，空间各点的场量应满足电磁场基本方程组。根据方程(4-22)式，可以引入一个矢量函数 A，使 将上式代人方程(4-21)式，可得 上述结果表明，存在一个标量函数 φ，它满足
天量函数A和标量函数甲表达出来了，称A为失量位函数，。为标量位函数。由于A和。不仅都是空问坐标的函数，同时又都随时间变化，所以也称 82 - 0x2 常称为动态位的达朗贝尔方程， 分布)如图44所示，其在空问所建立的标量位p可由叠加原理求得为 D(r't-R R pr'aV的距离. 的任意体积电流分布J)所建立的矢量位A为 0- R av' 为达朗贝尔方程的解，也称为动态位的积分形式解。它们都表明，空问某点在时刻的标量位或 函数进行求积。换句话说，在时刻，场中某点【处的动态位以及场量，并不是决定于该时刻滋 前的某一时刻，即时刻激励源的情况。这说明，激励源在时刻1的作用，要经过一个推迟的时 这一推迟的时间也就是传递电碳作用所需的时间。空间各点的动态位A和甲随时间的变化总是 又称A、φ为推迟位。推迟效应说明了电磁作用的传递是以有限速度ⅴ由近及远地向外进行的， 由媒质的特性决定 (4-45 X10m/s,与光速相同. 四电藏功率流和坡印亭失量
或 这样，便把电磁场 E 和 B 用矢量函数 A 和标量函数 φ 表达出来了，称 A 为矢量位函数，φ 为标量位函数。由于 A 和 φ 不仅都是空间坐标的函数，同时又都随时间变化，所以也称作动态位函数，简称动态位。 2 达朗贝尔方程 这是两个非齐次的波动方程，通常称为动态位的达朗贝尔方程。 对于体积 V 中的任意体积电荷分布 ρ(r)，如图 4—4 所示，其在空间所建立的标量位 φ 可由叠加原理求得为 式中，R=|r—r’|是场点 r 到元电荷 ρ(r’)dV’的距离。 同理，可求得体积 V ’中的任意体积电流分布 J(r’ )所建立的矢量位 A 为 (4—43)式和(4—44)式两式称为达朗贝尔方程的解，也称为动态位的积分形式解。它们都表明，空间某点在时刻 t 的标量位或 矢量位必须根据时刻的场源分布函数进行求积。换句话说，在时刻 t，场中某点 r 处的动态位以及场量，并不是决定于该时刻激 励源的情况，而是决定于在此之前的某一时刻，即时刻激励源的情况。这说明，激励源在时刻 t 的作用，要经过一个推迟的 时 间才能到达离它 R 远处的场点，这一推迟的时间也就是传递电磁作用所需的时间。空间各点的动态位 A 和 φ 随时间的变化总是 落后于激励源的变化，所以通常又称 A、φ 为推迟位。推迟效应说明了电磁作用的传递是以有限速度 v 由近及远地向外进行的， 这个速度称为电磁波的波速，它由媒质的特性决定 (4-45) 在真空中，电磁波的波速 v=c=3X108 m／s，与光速相同。 四 电磁功率流和坡印亭矢量
变电磁场也具有能量，但更重要的是特有的能量流动现象。当随时间变化的电感场以恒定的速度传搭时，必将件随着能量的传播，形成电磁能流。因 再是恒量。但是，在自然界中，能量是守恒的。作为物质的一种特殊形态一电磁场，它当然也不例外地遵循自然界一切物质运动过程的普遍法则一 形式为： 亭定理。上式中等号右边第一项为体积V内增加的电场能量：第二项积分表示电磁场在V内的导体中激起电流所产生的焦耳热损耗能量：第三项 包围体积V的闭合面A向外输送的电磁能量。换句话说，单位时间内通过A面从体积V中流出的电磁能量为： dA=fs.da S=ExH (4-53) 1于能量传播方向的单位而积的电磁能量，其方向就是电磁能量传播或流动的方向。所以，S也称为电磁能流密度。 中充满导电媒质，且不存在局外场强©（仰没有电源，那末在坡印亭定理表达式(45）式中令电磁场能量对时间的偏导数为零，便可得到恒定场中的 耗能量是通过其表面A由外部输入的电磁能流供给的， 五正弦电磁场 中，场量和场源是空间坐标的函数，还是时间的函数。随时间作正弦变化。 是组的复数形式为： +jaD
与静电场和恒定磁场一样，时变电磁场也具有能量，但更重要的是特有的能量流动现象。当随时间变化的电磁场以恒定的速度传播时，必将伴随着能量的传播，形成电磁能流。因此，在随时间变化的电磁场的任 一给定区域中，电磁场的能量不再是恒量。但是，在自然界中，能量是守恒的。作为物质的一种特殊形态——电磁场，它当然也不例外地遵循自然界一切物质运动过程的普遍法则——能量守恒和转化定律。 电磁场中的能量和转化定律的形式为： 一般称作电磁能流定理或坡印亭定理。上式中等号右边第一项 为体积 V 内增加的电磁场能量；第二项积分 表示电磁场在 V 内的导体中激起电流所产生的焦耳热损耗能量；第三项积分 为 V 内电源提供的能量。 而左边一项的闭合面积分是通过包围体积 V 的闭合面 A 向外输送的电磁能量。换句话说，单位时间内通过 A 面从体积 V 中流出的电磁能量为： 式中 S 称为坡印亭矢量 S=E×H (4-53) 它表示在单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传播或流动的方向。所以，S 也称为电磁能流密度。 对于恒定电磁场，如果体积 V 中充满导电媒质，且不存在局外场强 Ee (即没有电源)，那末在坡印亭定理表达式(4-51)式中令电磁场能量对时间的偏导数为零，便可得到恒定场中的功率平衡方程为 上式说明，导电媒质中的焦耳损耗能量是通过其表面 A 由外部输入的电磁能流供给的。 五 正弦电磁场 在时变电磁场中，场量和场源是空间坐标的函数，还是时间的函数。随时间作正弦变化 。 1 .正弦电磁场的复数表示法 电磁场基本方程组的复数形式为：
磁场的构成关系的复数形式为 和了=y 磁场，当x,y,z方向的初相角均相同时，坡印亭矢量的复数形式为 )dA=av+河a1a2-eEav- JE.·jdv (4-74) 理的复数形式。上式左边表示流人闭合面A内的复功率：右边第一项表示体积V内导电媒质消耗的功率，即有功 值，即无功功率Q。右边最后一项是体积V内电源提供的复功率。若体积V内不包含有电源，(4一74)式化成 -∮，(E×i)·dA=P+jQ (4-75) 可令P=IR和Q=X,因而时变场中某一寤？/span>V内媒质的等效电路参数R和X,可分别由下列两式计算 R=-R[5,(E×)dA] (4-76) X=-[5,(B×)d (4-77) 及其解 达朗贝尔方程的复数形式为 A+PA=-A (4-78) 2p+B9=-卫 (4-79) 称为相位常数，单位是rad/m[孤度/米]这两个方程的解为：
同理，得到电磁场的构成关系的复数形式为 和 2 .坡印亭定理的复数形 对于正弦时变电磁场，当 x,y,z 方向的初相角均相同时，坡印亭矢量的复数形式为 这就是坡印亭定理的复数形式。上式左边表示流人闭合面 A 内的复功率；右边第一项表示体积 V 内导电媒质消耗的功率，即有功功率户；右边第二项表示 体积 V 内电磁能量的平均值，即无功功率 Q。右边最后一项是体积 V 内电源提供的复功率。若体积 V 内不包含有电源，(4—74)式化成 根据等值的观点，可令 P=I2 R 和 Q=I2 X，因而时变场中某一寤?/span>V 内媒质的等效电路参数 R 和 X，可分别由下列两式计算 3 .达朗贝尔方程的复数形式及其解 对于正弦电磁场，达朗贝尔方程的复数形式为 称为相位常数，单位是 rad／m[弧度／米]这两个方程的解为：
p-点，gav (4-80) A=长∫Rav (4-81) 指出，场点上动态位与引起它的激励源在时间上的差异，也就是电磁波从激励源传播到该场点所需的时间。如果 如果变化不快，则在电磁波从激励源传播到场点这段时间内，激励源并未发生明显的变化，此时虽仍有推迟作用 当BR<1时， e-0限a1 ,可以不计推迟作用。这样，动态位的解 别与静电场和恒定磁场中的电位和磁矢位的表达式相似。这说明对每一瞬间来说，中和A在空间的分布规律分别 响应”和源点的“激励”同相。又可把条件 BR<<1 是正弦电磁波在一个周期内行进的距离，即波长入=VT。时变电磁场中，满足似稳条件的区域称为似稳区，似稳 《是一个相对的概念。 大电磁辐射 不取决于同一时刻的源的特性，即便在同一时刻源已消失，只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间电磁场仍然存在。这表明源已将电磁能量释放 电磁辐射。这就是说，当有随时间变化的电流、电荷时，就会产生电磁辐射。电磁辐射的过程就形成了电磁波，并以一定的速度在空间传播。 细导线，如图47所示。它的长度和横截面尺寸都比电磁波的波长且以及观察点距离小得多。因此，在单元偶极子上，可以忽略推迟效应，认为它上 距离近似相同。 自由空间内，若单元偶极子中的电流为 s(a+)
在§4—3 中已经指出，场点上动态位与引起它的激励源在时间上的差异，也就是电磁波从激励源传播到该场点所需的时间。如果激励源变化得很快，则这 种推迟现象就比较明显；如果变化不快，则在电磁波从激励源传播到场点这段时间内，激励源并未发生明显的变化，此时虽仍有推迟作用，但对场量的影响不太 大。 正弦电磁场来说，显然，当βR<<1 时， ，可以不计推迟作用。这样，动态位的解 (4—80)式和(4—81)式分别与静电场和恒定磁场中的电位和磁矢位的表达式相似。这说明对每一瞬间来说，φ 和 A 在空间的分布规律分别和静电场和恒定磁场的 分布规律相同。场点的“响应”和源点的“激励”同相。又可把条件 βR<<1 (4—84) 写成 r<<λ (4—85) 称为似稳条件。这里 λ 是正弦电磁波在一个周期内行进的距离，即波长 λ=vT。时变电磁场中，满足似稳条件的区域称为似稳区，似稳区内的时变场称为似稳电 磁场。但应注意，似稳区是一个相对的概念。 六 电磁辐射 在时变电场中空间电磁场并不取决于同一时刻的源的特性，即便在同一时刻源已消失，只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间电磁场仍然存在。这表明源已将电磁能量释放到空间，电磁能量脱离源而单 独存在于空间中，这种现象称为电磁辐射。这就是说，当有随时间变化的电流、电荷时，就会产生电磁辐射。电磁辐射的过程就形成了电磁波，并以一定的速度在空间传播。 1 单元偶极子的辐射 单元偶极子天线是指一段载流细导线，如图 4—7 所示。它的长度和横截面尺寸都比电磁波的波长且以及观察点距离小得多。因此，在单元偶极子上，可以忽略推迟效应，认为它上面的电流是均匀且同相的；另外 任一观察点到细导线段上各点的距离近似相同。 设细线电流段位于无限大的自由空间内，若单元偶极子中的电流为 复数形式是
单元偶极子天线 资(-j2京m0 (4-88) +要-i2)m0 寸，含有()的高次幂项相对地可以忽略，且。称满足条件r<的区域为近区场（简称近区）。这时有： E =0 (4-89) 场与由毕奥一沙伐定律求出的章I人1的磁场相同，电场与由库仑定律求出的电偶极子p的电场相同，而且场与源的相位完全相同。这些特点说明，虽 效应可以忽略，时变电磁场与恒定电磁场的特性完全相同
则单元偶极子天线的电磁场为： 近区场 在（4-88）式中，当 r<<λ 时，含有（r/λ）的高次幂项相对地可以忽略，且。称满足条件 r<<λ 的区域为近区场（简称近区）。这时有： (4—89)式表明，在近区场其磁场与由毕奥—沙伐定律求出的童 I 厶 l 的磁场相同，电场与由库仑定律求出的电偶极子 p 的电场相同，而且场与源的相位完全相同。这些特点说明，虽然源随时间变化，但当场点与 源点间的距离远小于波长时，推迟效应可以忽略，时变电磁场与恒定电磁场的特性完全相同