第7章 离散时间系统的时域分析 7.1离散时间信号 7.2离散时间系统的数学模型 7.3常系数线性差分方程的求解 7.4零输入响应与零状态响应 7.5卷积
第7章 离散时间系统的时域分析 7.3 常系数线性差分方程的求解 7.1 离散时间信号 7.2 离散时间系统的数学模型 7.4 零输入响应与零状态响应 7.5 卷积
离散时间系统：激励与响应都是离散时间信号的系统。 离散时间系统的优点 精度高 可靠性好 功能灵活 时分复用 保密性好 便于大规模集成
离散时间系统的优点 精度高 可靠性好 功能灵活 时分复用 保密性好 便于大规模集成 离散时间系统：激励与响应都是离散时间信号的系统
连续时间系统与离散时间系统分析方法比较： 连续时间系统 离散时间系统 数学模型 微分方程 差分方程 r(t)=r(t)+r(t) y(n)=yi(n)+y(n) 时域分析 r(t)=r(t)+r(t) y(n)=y:(n)+y(n) r(t)=e(t)*h(t) y.(n)=x(n)*h(n) 拉普拉斯变换 z变换 变换域分析 傅里叶变换 离散时间傅里叶变换 系统函数 H(s) H( 频响特性 H(jo) H(e)
连续时间系统与离散时间系统分析方法比较： 数学模型 微分方程 差分方程 系统函数 时域分析 变换域分析 频响特性 拉普拉斯变换 傅里叶变换 z变换 离散时间傅里叶变换 H ( s ) H ( j ω) H ( z ) ( ) j ω H e 连续时间系统 离散时间系统 () () () () () () h p zi zs rt r t r t rt r t r t ⎧ = + ⎨ ⎩ = + () () () zs r t et ht = ∗ () () () () () () h p zi zs y n y n y n y n y n y n ⎧ = + ⎨ ⎩ = + () () () zs y n xn hn = ∗
§7.1离散时间信号一序列 7.1.1离散时间信号的表示方法 离散时间信号：时间变量是离散的，只在某些不连续的规定瞬 时给出函数值，在其他时间没有定义。 波形图 A nu(n) 表示方法 数学表达式x(n)=mu(n) ↑x(t) 各种变换域表示ZT、DTFT、DFT一 x(n) x(2T) x(0)1 x(3) 0 T 2T 3T 4T 5T 012345
§7. 1离散时间信号——序列 7.1.1离散时间信号的表示方法 离散时间信号：时间变量是离散的，只在某些不连续的规定瞬 时给出函数值，在其他时间没有定义。 x( )t x(0) x(T) x(2T) T 2T 3T 4T 5T t L 0 x( ) n x(0) x(1) x(2) x(3) 1 2 3 4 5 n L 0 波形图 数学表达式 各种变换域表示 表示方法 x() () n nu n = ZT、DTFT、DFT 0 1 2 3 n nu n( ) • 1 2 3
xn 1n=-1 2 0.5 2n=0 或： ↓2nxm=0.5n=1 x[n]={1,2,0.5,-l -101 -1 n=2 0n为其它值 7.1.2典型离散信号（序列） t6(n) (1)单位样值信号 otl- (n=0) 2i01 2 1 (n≠0)
1 1 2 0 [ ] 0.5 1 1 2 0 n n xn n n n ⎧ = − ⎪ = ⎪⎪ = = ⎨⎪− = ⎪⎪⎩ 为其它值x n[ ] {1, 2, 0.5, 1} = − 或： −1 0 1 2 n x[ ] n 2 1 −1 0.5 （1）单位样值信号 1 ( 0) [ ] 0 ( 0) n n n δ ⎧ = = ⎨⎩ ≠ 7.1.2 典型离散信号（序列） -2 -1 0 1 2 n • • • • δ ( ) n 1
(2)单位阶跃序列 u(n) … 0123 6(t) u(t) (1b(n) ufn) 1 0 0 。t) 6©2-0㜫沃系 u0三王òr0-1中-积分关泰 n=m-4n-1]--差分关系 0m）=∑6m -求和关系 17=-c0
（2）单位阶跃序列 u n[ ] = 1 0 ( 0) n ≥ ( 0) n < ... -2 -1 0 1 2 3 n • • 1 u n( ) δ[ ] [ ] [ 1] n un un = −− ------ 差分关系 -2 -1 0 1 2 n • • • • δ ( ) n 1 ... -2 -1 0 1 2 3 n • • 1 u n( ) ∑ ------ 求和关系 =−∞ = n m u(n) δ(m) u(t) (1) 0 t t 1 0 δ (t) dt du t t ( ) δ ( ) = ------ 微分关系 u t δ τ dτ t ∫−∞ ( ) = ( ) ------ 积分关系
(3)矩形序列 R,lm川=10ss水-) 0 (n<0,n≥N) ↑Rx(n) 11…11 RyIn]=un]-un-N] -2-1012 N-1 N n (4)斜变序列 x[n]=4[n] nu n 0 1 2 3 n
[ ] R N n = 1 0 (0 1) ≤ n N ≤ − ( 0, ) n nN < ≥ （3）矩形序列 [] [] [ ] R n un un N N = − − （4）斜变序列 x n nu n [] [] = 0 1 2 3 n nu n[ ] • 1 2 3 ... -2 -1 0 1 2 N-1 N n • • • 1 ( ) R n N
(5)单边指数序列 x[m=d”4n 当a>l时序列是发散的，a0序列都取正值 a1 0<a<1 -1 3 -1 2 3 (a) (b) a"u(n) A a"u(n) a<-1 -1<a<0 4 12 34- (c) (d)
（5）单边指数序列 [] [] n xn aun = 当 时序列是发散的， 时是收敛的 a>0序列都取正值 a 1 a < 1 思考：a-nu[n]的波形？
(6)正弦序列 x n sin@on 式中，①0是正弦序列包络的频率。 ◆sin(nwo) ILrrTiTITT 10 2π元 T=20,4= 2010 1.若2πw为整数，周期2TWo 2. 若2w有理数，周期大于2πWo, 说明：1)周期性条件< 且2πwo=P/Q,P与Q为互质数，那么 其周期为P. 3.若2πw为不是有理数，为非周期 例：1 1.co) 2.sin16am-令3sn(2n-7
（6）正弦序列 0 xn n [ ] sin = ω 式中， 是正弦序列包络的频率。 ω0 0 0 2 20, 20 10 T π π = == ω 说明：1）周期性条件 1. 若 2π/w0为整数，周期2π/w0 2. 若 2π/w0有理数，周期大于2π/w0 ， 且2π/w0 =P/Q,P与Q为互质数，那么 其周期为P. 3. 若 2π/w0为不是有理数，为非周期 例： ) 6 3 1. cos(π π n + ) 3 2. sin(16 π πn − ) 3 3. sin(2 π n −
2)与连续系统正弦2关系： f(t)=sin(t) x[n]=f(nT)=sin(onT)=sin(no) @,=QT,©o为正弦序列频率，单位是弧度：Q 连续正弦频率，单位是弧度/秒。 (7)复指数序列 xIn]=e"cos@n+jsin con
2）与连续系统正弦 关系： Ω0 ( ) sin( ) 0 f t = Ω t 0 0 x n f nT nT n [ ] ( ) sin( ) sin( ) = =Ω = ω ，ω0为正弦序列频率，单位是弧度；Ω0为 连续正弦频率，单位是弧度/秒。 0 0 0 s T f ω Ω =Ω = （7）复指数序列 0 0 0 [ ] cos sin j n xn e n j n ω == + ω ω